2.4二元一次方程组的应用 浙教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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2.4二元一次方程组的应用浙教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图的方式放置，再交换两木块的位置，按图的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是．( )
A. B. C. D.
2.如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是( )
A. B. C. D.
3.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子设有张桌子，个凳子，则根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
4.小明在拼图时，发现个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图所示的正方形，中间还留下了一个面积为的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰支
奶油棒冰支
总价元
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A. B. C. D.
8.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要，从乙地走到甲地需要若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是
( )
A. B. C. D.
9.某工程队共有人，每天每人可挖土方，或运土方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是( )
A. 人，人 B. 人，人 C. 人，人 D. 人，人
10.台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻，公顷，则下列方程组中正确的是
( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某班组织野外活动，共租了若干辆汽车若每辆汽车坐人，则余下人没有车坐若每辆汽车坐人，则最后一辆车只有人问：该班共有多少学生共租了几辆汽车
解：设有学生人，共租汽车辆，则可列出方程组
解这个方程组，得
答：该班共有学生 人，共租了 辆汽车．
12.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图所示．若这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中Ⅱ部分的面积是 ．
13.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买束鲜花和个礼盒的总价为 元．
14.月，甲、乙两个工厂总用水量为进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施月，甲工厂用水量比月减少了，乙工厂用水量比月减少了，两个工厂月总用水量为，问两个工厂月的用水量各是多少设甲工厂月的用水量为，乙工厂月的用水量为，则根据题意可列方程组为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
小亮想买一副球拍和一个书包，他看中的这两种商品在，两家超市的标价相同球拍和书包的单价之和是元，球拍的单价比书包单价的倍少元．
小亮看中的球拍和书包的单价各是多少元
“五一”期间，，两家超市举办让利活动：超市所有商品打七五折销售超市全场购物每满元，返购物券元不足元不返券，购物券全场通用小亮只带了元钱，则他在，两家超市都能买到看中的这两种商品吗如果可以，在哪一家购买更省钱
16.本小题分
医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表如果病人每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克
每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 单位 单位
其中所含铁质 单位 单位
17.本小题分
实验表明，某种气体的体积随着温度的改变而改变，它的体积可用公式计算已测得当时，当时，．
求，的值．
当温度为时，求该气体的体积．
18.本小题分
小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形图小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红拼成如图所示的正方形，中间还留下了一个“洞”，这个“洞”恰好是边长为的小正方形求每个小长方形的面积．
19.本小题分
小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余元今年水果丰收，估计收入可比去年增加，并且今年因为改进了种植技术，支出比去年减少，这样今年结余预计比去年多元计算小明家今年种植水果的收入和支出情况．
20.本小题分
医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表如果病人每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克
每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 单位 单位
其中所含铁质 单位 单位
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．设桌子的高度为，第一个长方体的长为，第二个长方体的宽为，建立关于，，的方程组求解．
【解答】
解：设桌子的高度为，第一个长方体的长为，第二个长方体的宽为，
由第一个图形可得：，
由第二个图形可得：，
两个方程相加得：，
解得：．
故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：设木长尺，绳长尺，由题意可得，
，
故选：．
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
7.【答案】
【解析】【分析】
设小长方形的长为，宽为，观察图形即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，
根据题意得，，
故选：．
设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，根据时间路程速度分别列出和的二元一次方程组即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的方数．根据定量找等量关系，列出方程组求解．在本题中挖出的土及时运走意思是：挖土量运土量．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到个合适的等量关系．本题中有个定量：工程队的人数，土的方数，可根据定量找到两个等量关系：挖土人数运土人数，挖土人数运土人数．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】
解：设分配挖土人，运土人，
则，
解得，
应分配挖土人，运土人．
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，
；
台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，
．
根据题意可列方程组．
11.【答案】略
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】设球拍和书包的单价分别为元和元，则解得
【小题】小亮在，两家超市都能买到看中的两样物品在超市购买，需花费元在超市购买，先买球拍付元，返购物券元，再加元现金去买书包，共花费元所以在超市购买更省钱

【解析】 略
略
16.【答案】设甲、乙两种食物各需克，克，则解得
【解析】略
17.【答案】【小题】，
【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
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