3.4乘法公式 浙教版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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3.4乘法公式浙教版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.利用图形中阴影部分的面积与边长，之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图，可以验证两数和的平方公式：，根据图能验证的数学公式是
( )

图 图
A. B.
C. D.
2.若，则
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于，的恒等式为
( )
A. B.
C. D.
4.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为
( )
A. B. C. D.
5.下列等式中能够成立的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为，则另一边长是( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
8.若是一个完全平方式，则的值为
( )
A. B. C. D.
9.下列可用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
10.如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 请填上正确的序号
12. ．
13.计算： ．
14.已知，则的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，给一张边长为的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面此桌布的面积是多少平方米
16.本小题分
把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形图，然后如图围成一个大的正方形．
用两种不同的方法求图中阴影正方形的面积．
观察图，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
若，，求的值．
17.本小题分
如图，给一张边长为的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面此桌布的面积是多少平方米
18.本小题分
某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池的长为，宽为，深为，请计算这个游泳池的容积．
19.本小题分
有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形，的面积之和．
20.本小题分
【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：______；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式：．
利用上面所得的结论解答下列问题：
已知，，求的值；
已知，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：图阴影部分的面积为，大正方形的面积为，矩形的面积为，矩形的面积为，正方形的面积为，
因此有，
故选：．
图阴影部分是边长为的正方形，其面积为，大正方形的边长为，其面积为，矩形的面积为，矩形的面积为，正方形的面积为，根据各个图形的面积之间的关系可得出数学公式．
考查完全平方公式的几何背景，用含有、的代数式表示图形中各个部分的面积，是得出数学公式的前提．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，根据对应项系数相等列式是解题的关键，先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．注意：不存在的项说明该项的系数等于．
【解答】
解：，
，
解得，．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于、的恒等式．
【解答】
解：方法一阴影部分的面积为：，
方法二阴影部分的面积为：，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：矩形的面积
．
故选D．
矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．
本题考查了完全平方公式，理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是关键．
5.【答案】
【解析】分析
本题主要考查了完全平方公式及平方差公式，熟练掌握公式是关键．
根据完全平方公式及平方差公式对各项依次分析即可．
详解
解：，故本项错误；
B.，故本项正确；
C.，故本项错误；
D.，故本项错误；
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．设另一边长为，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．
【解答】
解：设另一边长为，
根据题意得，，
解得．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式．
先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题是完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．
先根据第一项确定出第一个数，再根据二倍项确定的值．
【解答】
解：因为是一个完全平方式，
所以，
所以．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
依据平方差公式进行判断即可．
【解答】
解：、有一项相同，另一项互为相反数．符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、两项相同，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、两项都不相同，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，
即；
代入，可得：
．
故选：．
分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入，，计算可得答案．
此题考查整式的混合运算，解答本题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．
11.【答案】
【解析】解：在图中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，
故可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，
可得：，不可以验证平方差公式．
故答案为：．
针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．
12.【答案】略
【解析】略
13.【答案】
【解析】原式．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解：
．
答：这个游泳池的容积是．

【解析】本题考查了平方差公式的应用．解题关键是根据长方体体积公式正确列出代数式．解题时，由长方体的体积公式可得游泳池的容积的求法：长宽高，列出代数式后，连续运用平方差公式进行化简即可．
19.【答案】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图甲得：， 即， 由图乙得：，，．
【解析】略
20.【答案】
【解析】解：【知识生成】，
故答案为：；
【知识迁移】，，
；
，，
．
【知识生成】根据面积相等进行推导；
【知识迁移】应用【知识生成】中的公式进行变形，再整体代入求解；
应用【知识迁移】中的公式进行变形，再整体代入求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，整体代入求值是解题的关键．
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