【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第1章平行线 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·广陵期中）下列图形中，不能由平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·金东月考）如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
3．如图，下列条件中，能判定 DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠C
C． D．∠3+∠C=180°
4．（2023七下·昭阳月考） 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向左拐
D．第一次向右拐，第二次向右拐
5．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关。如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP=α，∠DBP=β，则∠APB的度数为（ ）
A．2α B．2β C．α+β D．(α+β)
6．下列说法正确的是（ ）
①平面内没有公共点的两条线段平行；
②两条不相交的直线是平行线；
③同一平面内没有公共点的两条射线平行：
④同一平面内没有公共点的两条直线平行
A．① B．②③ C．④ D．②④
7．（2023七下·石家庄期末） 将直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·坪山月考）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．（2023七下·绥中期末）如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知AB//CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．33°
10．（2023七下·福州期中）如图，在四边形中，，平分，，，点H在直线上，满足. 若，则k的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
12．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
13．如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1= °.
14．将一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出5个条件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'； ②∠2 = 2∠1； ③∠1 + ∠2 = 90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定 m∥n的是 （填序号）.
15．（2023七下·海曙期中）如图所示绑在一起的木条.若测得，，要使木条，木条至少要旋转 .
16．（2023七下·长沙期末）如图
（1）如图一，，，，则 ．
（2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．如图，找出标注角中的同位角．内错角和同旁内角．
18．如图，写出十个能够推出直线AB∥CD的条件．
19．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．
20．如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180°．证明：∠E=∠3．
21．（2023七下·于洪期末）如图，在四边形中，，．
（1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
（2）求的度数补全下列推理过程．
解：已知
（ ）
已知
平分已知
▲ 角平分线的定义
已知
▲ °（ ）
22．如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）试说明：AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.
23．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
24．△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、B、D平移后图形的形状、大小与方向都没有发生变化，故能由平移得到；
C中图形方向发生了变化，故不能由平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移不改变图形的形状、大小与方向，只改变图形的位置，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠2与∠4是内错角，
且∠2＝∠4，
∴AD∥BC，
其推导的依据是内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据∠2、∠4的位置可得∠2与∠4是内错角，且∠2＝∠4， 然后根据平行线的判定定理进行解答.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项错误，不符合题意；
C、∵∴则本项正确，符合题意；
D、∵∴则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：四个选项的车辆行进图如图所示，
由题意得，两次转向后，行驶方向不变，可知第二次转向后行驶方向与原行驶方向平行，可看做两条平行线（图2），而每次转弯形成的角度恰巧为同位角，两直线平行，同位角相等，可知每次转动的角度是相等的，而转弯的方向也不会是顺着一个方向转，由此可知A正确。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了平行线的性质，画图示意图，利用两直线平行，同位角相等是解题关键。
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥EF， ∠CAP=α，
∴∠CAP=∠APE=α（二直线平行，内错角相等），
∵BD∥EF， ∠DBP=β，
∴∠BPE=∠DBP=β（二直线平行，内错角相等），
∴∠APB=∠APE+∠BPE=α+β.
故答案为：α+β.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠CAP=∠APE=α，∠BPE=∠DBP=β，进而根据角的和差，由∠APB=∠APE+∠BPE可算出答案.
6．【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①∵同一平面内没有公共点的两条直线互相平行，∴“ 平面内没有公共点的两条线段平行 ”这个说法错误，不符合题意；
②∵同一平面内永不相交的两条直线是平行线，∴“ 两条不相交的直线是平行线 ”这个说法错误，不符合题意；
③∵同一平面内没有公共点的两条直线是平行线，∴“ 同一平面内没有公共点的两条射线平行 ”这个说法错误，不符合题意；
④“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”这个说法正确，符合题意，
综上，正确的说法只有④.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的定义“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”可逐个判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质可得，再将数据代入求出的度数即可.
8．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO=n°，
∴∠ABO=∠BOD=n°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD = 180°，
∴∠COE=∠BOE=(180- n)°=90°-n°，故①正确；
∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC，
∴∠BOE+∠BOF= 90°，∠EOC+∠EOP=90°
∠EOC=∠EOB，∠EOC+∠DOF= 90°
∴∠POE=∠BOF，∠BOF=∠DOF，故③正确；
∴OF平分∠BOD ，故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABO =∠BOD，
∴∠ABO=2∠DOF，
而题目中不能得到∠ABO=∠POB，故④错误；
综上所述，正确的有：①②③；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可得出①，根据余角的性质可得②和③，综合①②③可得出∠ABO=∠BOD=2∠DOF，无法得出④.
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥CD，
∴∠FEC+∠C=180°，
∵∠C=124°，
∴∠FEC=180°-∠C=180°-124°=56°，
∵EF∥CD，CD∥AB，
∴AB∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，
又∵∠A=91°，
∴∠AEF=180°-∠A=180°-91°=89°，
∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=89°-56°=33°.
故答案为：D.
【分析】过点E作EF∥CD，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠FEC=180°-∠C=56°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥EF，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠AEF=180°-∠A=89°，进而根据角的和差，由∠AEC=∠AEF-∠CEF可算出答案.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
∵
∴，
∵，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点H在点F的下方时，
∵
∴，
∵，
，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，由平行线的性质可得∠DAB=∠D=90°，则∠DGA=∠DCE=90°-x，∠DCE=∠CEB=90°-x，由角平分线的概念可得∠DCE=∠ECB=90°-x，则∠EBC=2x，由已知条件可得∠EBF=x，∠FBC=x， ∠EBH=x，然后根据∠DAG=k∠EBH就可得到k的值；当点H在点F的下方时，同理求解即可.
11．【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠5= 180°，
∴∠2=∠5，
∴l1//I2，
∴∠3=∠6.
∴∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，
∴∠4=110°
故答案为： 110°.
【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”可判定l1//I2，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数.
12．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.
13．【答案】180
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：180.
【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义得到进而即可求解.
14．【答案】①⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；①符合题意；
②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
故当∠1=30°时，∠2=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合题意；
③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，③不符合题意；
④∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=∠1+∠2=60°，
当∠1=15°时，∠2=45°=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合题意；
⑤∵∠ABC=∠2-∠1，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；⑤符合题意；
故答案为：①⑤.
【分析】根据内错角相等，两直线平行逐项分析即可求解.
15．【答案】45°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.
故答案是：.
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠AOC=∠1=40°，然后由角的构成可求得木条a旋转的度数.
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）过点E作EF//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴EF//AB//CD，
∴∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，
∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=70°+30°=100°，
故答案为：100°；
（2）过点F作FT//CD，过点Q作QK//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴CD//FT//QK//AB，
∴∠DFT=∠CDF，∠TFB=∠ABF，∠DQK=∠GDQ，∠KQB=∠QBH，
∴∠DFB=∠DFT+∠TFB=∠CDF+∠ABF=∠GDQ+∠QBH，
∵，，
∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=，
∴，
∵，分别平分和，
∴∠DQB=∠GDQ+∠QBH=，
∵∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，
∴∠DQB=，
∴∠DQB=180°-，
∴∠DQB=180°-，
∴∠DQB+，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，再利用角的运算求出∠DEB的度数即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得∠DQB=∠GDQ+∠QBH=，再结合∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，利用角的运算和等量代换可得∠DQB+，再求出即可.
17．【答案】解：将原图分解为四个基本图形如下：
，
图中的同位角有：∠2与∠3，∠4与∠8，∠4与∠7；
内错角有：∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；
同旁内角有：∠1与∠4，∠1与∠7，∠3与∠8.
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】将原图分解为四个基本图形，进而根据两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角，逐个判断得出答案.
18．【答案】解：①当∠1=∠7，AB∥CD；
②当∠4=∠5，AB∥CD；
③当∠3=∠6，AB∥CD；
④当∠2=∠8，AB∥CD；
⑤当∠1=∠6，AB∥CD；
⑥当∠2=∠5，AB∥CD；
⑦当∠1+∠5=180°，AB∥CD；
⑧当∠2+∠6=180°，AB∥CD；
⑨当∠3=∠7时，∵∠3=∠1，∴∠1=∠7，∴AB∥CD；
⑩当∠4=∠8，∵∠4=∠2，∴∠2=∠8，∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 推出直线AB∥CD的条件，根据同位角相等，两直线平行可以考虑：∠1=∠7，∠4=∠5，∠3=∠6，∠2=∠8；根据内错角相等，两直线平行，可以考虑∠1=∠6，∠2=∠5；从同旁内角互补，两直线平行可以考虑∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°；从其它方面判断，可以考虑：∠3=∠7，∠4=∠8，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠8=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°.
19．【答案】解：l1与l2平行；
理由：如图，
∵AC⊥l2，
∴∠3=90°，
∵∠1=50°，∠2=40°，
∴∠DAE=∠1+∠2=50°+40°=90°，
∴∠DAE=∠3，
∴l1∥l2.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可得∠3=90°，求得∠DAE=∠1+∠2=90°，根据同位角相等，两直线平行即可得出l1∥l2.
20．【答案】证明：∵CE平分∠DCB，
∴∠1=∠2；
∵AB∥CD ，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
∵∠B+∠DAB=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠E，
∴∠E=∠3.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠1=∠2；根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，推得∠1=∠3；根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠E，即可证明.
21．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
，
平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）用尺规作图即可；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，根据角平分线定义得∠EBC=∠ABC求出∠EBC的度数，再根据两直线平行内错角相等得∠AEB=∠EBC可求解.
22．【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同为角相等可得∠FGC=∠2，推得∠1=∠FGC，根据内错角相等，两直线平行即可证明.
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠ABD=68°；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求出∠ABC=34°；根据两直线平行，内错角相等即可求解.
23．【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
24．【答案】解：∵AE∥CD AC∥DE ，
∴四边形ACDE是平行四边形 ，
∴ △ACE≌ △ECD ，
∴ S△ACE＝ S△ECD ，
根据平移的性质 ： ABC≌ ECD ，
∴S ABC＝S ECD=3 ，
∴ S四边形ACDE=S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6 ，即△ABC平移过程中扫过的面积为6 。
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移的性质知：AE∥CD AC∥DE ，从而得出四边形ACDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质△ACE和 △ECD时两个全等的三角形，故它们的面积相等，根据平移的性质三角形ABC与三角形ECD全等，故它们的面积相等，求△ABC平移过程中扫过的面积，就是求四边形ACDE的面积，利用S□ACDE=S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6 。
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第1章平行线 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·广陵期中）下列图形中，不能由平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、B、D平移后图形的形状、大小与方向都没有发生变化，故能由平移得到；
C中图形方向发生了变化，故不能由平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移不改变图形的形状、大小与方向，只改变图形的位置，据此判断.
2．（2023七下·金东月考）如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠2与∠4是内错角，
且∠2＝∠4，
∴AD∥BC，
其推导的依据是内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据∠2、∠4的位置可得∠2与∠4是内错角，且∠2＝∠4， 然后根据平行线的判定定理进行解答.
3．如图，下列条件中，能判定 DE∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠C
C． D．∠3+∠C=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项错误，不符合题意；
C、∵∴则本项正确，符合题意；
D、∵∴则本项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
4．（2023七下·昭阳月考） 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向左拐
D．第一次向右拐，第二次向右拐
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：四个选项的车辆行进图如图所示，
由题意得，两次转向后，行驶方向不变，可知第二次转向后行驶方向与原行驶方向平行，可看做两条平行线（图2），而每次转弯形成的角度恰巧为同位角，两直线平行，同位角相等，可知每次转动的角度是相等的，而转弯的方向也不会是顺着一个方向转，由此可知A正确。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了平行线的性质，画图示意图，利用两直线平行，同位角相等是解题关键。
5．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关。如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP=α，∠DBP=β，则∠APB的度数为（ ）
A．2α B．2β C．α+β D．(α+β)
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥EF， ∠CAP=α，
∴∠CAP=∠APE=α（二直线平行，内错角相等），
∵BD∥EF， ∠DBP=β，
∴∠BPE=∠DBP=β（二直线平行，内错角相等），
∴∠APB=∠APE+∠BPE=α+β.
故答案为：α+β.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠CAP=∠APE=α，∠BPE=∠DBP=β，进而根据角的和差，由∠APB=∠APE+∠BPE可算出答案.
6．下列说法正确的是（ ）
①平面内没有公共点的两条线段平行；
②两条不相交的直线是平行线；
③同一平面内没有公共点的两条射线平行：
④同一平面内没有公共点的两条直线平行
A．① B．②③ C．④ D．②④
【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①∵同一平面内没有公共点的两条直线互相平行，∴“ 平面内没有公共点的两条线段平行 ”这个说法错误，不符合题意；
②∵同一平面内永不相交的两条直线是平行线，∴“ 两条不相交的直线是平行线 ”这个说法错误，不符合题意；
③∵同一平面内没有公共点的两条直线是平行线，∴“ 同一平面内没有公共点的两条射线平行 ”这个说法错误，不符合题意；
④“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”这个说法正确，符合题意，
综上，正确的说法只有④.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的定义“同一平面内没有公共点的两条直线互相平行”可逐个判断得出答案.
7．（2023七下·石家庄期末） 将直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质可得，再将数据代入求出的度数即可.
8．（2023七下·坪山月考）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO=n°，
∴∠ABO=∠BOD=n°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD = 180°，
∴∠COE=∠BOE=(180- n)°=90°-n°，故①正确；
∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC，
∴∠BOE+∠BOF= 90°，∠EOC+∠EOP=90°
∠EOC=∠EOB，∠EOC+∠DOF= 90°
∴∠POE=∠BOF，∠BOF=∠DOF，故③正确；
∴OF平分∠BOD ，故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABO =∠BOD，
∴∠ABO=2∠DOF，
而题目中不能得到∠ABO=∠POB，故④错误；
综上所述，正确的有：①②③；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可得出①，根据余角的性质可得②和③，综合①②③可得出∠ABO=∠BOD=2∠DOF，无法得出④.
9．（2023七下·绥中期末）如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知AB//CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．33°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥CD，
∴∠FEC+∠C=180°，
∵∠C=124°，
∴∠FEC=180°-∠C=180°-124°=56°，
∵EF∥CD，CD∥AB，
∴AB∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，
又∵∠A=91°，
∴∠AEF=180°-∠A=180°-91°=89°，
∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=89°-56°=33°.
故答案为：D.
【分析】过点E作EF∥CD，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠FEC=180°-∠C=56°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥EF，由二直线平行，同旁内角互补可求出∠AEF=180°-∠A=89°，进而根据角的和差，由∠AEC=∠AEF-∠CEF可算出答案.
10．（2023七下·福州期中）如图，在四边形中，，平分，，，点H在直线上，满足. 若，则k的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
∵
∴，
∵，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点H在点F的下方时，
∵
∴，
∵，
，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，由平行线的性质可得∠DAB=∠D=90°，则∠DGA=∠DCE=90°-x，∠DCE=∠CEB=90°-x，由角平分线的概念可得∠DCE=∠ECB=90°-x，则∠EBC=2x，由已知条件可得∠EBF=x，∠FBC=x， ∠EBH=x，然后根据∠DAG=k∠EBH就可得到k的值；当点H在点F的下方时，同理求解即可.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠5= 180°，
∴∠2=∠5，
∴l1//I2，
∴∠3=∠6.
∴∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，
∴∠4=110°
故答案为： 110°.
【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”可判定l1//I2，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数.
12．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.
13．如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1= °.
【答案】180
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：180.
【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义得到进而即可求解.
14．将一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出5个条件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'； ②∠2 = 2∠1； ③∠1 + ∠2 = 90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定 m∥n的是 （填序号）.
【答案】①⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；①符合题意；
②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
故当∠1=30°时，∠2=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合题意；
③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，③不符合题意；
④∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=∠1+∠2=60°，
当∠1=15°时，∠2=45°=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合题意；
⑤∵∠ABC=∠2-∠1，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；⑤符合题意；
故答案为：①⑤.
【分析】根据内错角相等，两直线平行逐项分析即可求解.
15．（2023七下·海曙期中）如图所示绑在一起的木条.若测得，，要使木条，木条至少要旋转 .
【答案】45°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.
故答案是：.
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠AOC=∠1=40°，然后由角的构成可求得木条a旋转的度数.
16．（2023七下·长沙期末）如图
（1）如图一，，，，则 ．
（2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）过点E作EF//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴EF//AB//CD，
∴∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，
∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=70°+30°=100°，
故答案为：100°；
（2）过点F作FT//CD，过点Q作QK//AB，如图所示：
∵AB//CD，
∴CD//FT//QK//AB，
∴∠DFT=∠CDF，∠TFB=∠ABF，∠DQK=∠GDQ，∠KQB=∠QBH，
∴∠DFB=∠DFT+∠TFB=∠CDF+∠ABF=∠GDQ+∠QBH，
∵，，
∴∠DFB=∠CDF+∠ABF=，
∴，
∵，分别平分和，
∴∠DQB=∠GDQ+∠QBH=，
∵∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，
∴∠DQB=，
∴∠DQB=180°-，
∴∠DQB=180°-，
∴∠DQB+，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠B=∠FEB=70°，∠D=∠DEF=30°，再利用角的运算求出∠DEB的度数即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得∠DQB=∠GDQ+∠QBH=，再结合∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°，利用角的运算和等量代换可得∠DQB+，再求出即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．如图，找出标注角中的同位角．内错角和同旁内角．
【答案】解：将原图分解为四个基本图形如下：
，
图中的同位角有：∠2与∠3，∠4与∠8，∠4与∠7；
内错角有：∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；
同旁内角有：∠1与∠4，∠1与∠7，∠3与∠8.
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】将原图分解为四个基本图形，进而根据两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角，逐个判断得出答案.
18．如图，写出十个能够推出直线AB∥CD的条件．
【答案】解：①当∠1=∠7，AB∥CD；
②当∠4=∠5，AB∥CD；
③当∠3=∠6，AB∥CD；
④当∠2=∠8，AB∥CD；
⑤当∠1=∠6，AB∥CD；
⑥当∠2=∠5，AB∥CD；
⑦当∠1+∠5=180°，AB∥CD；
⑧当∠2+∠6=180°，AB∥CD；
⑨当∠3=∠7时，∵∠3=∠1，∴∠1=∠7，∴AB∥CD；
⑩当∠4=∠8，∵∠4=∠2，∴∠2=∠8，∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 推出直线AB∥CD的条件，根据同位角相等，两直线平行可以考虑：∠1=∠7，∠4=∠5，∠3=∠6，∠2=∠8；根据内错角相等，两直线平行，可以考虑∠1=∠6，∠2=∠5；从同旁内角互补，两直线平行可以考虑∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°；从其它方面判断，可以考虑：∠3=∠7，∠4=∠8，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠8=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°.
19．如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．
【答案】解：l1与l2平行；
理由：如图，
∵AC⊥l2，
∴∠3=90°，
∵∠1=50°，∠2=40°，
∴∠DAE=∠1+∠2=50°+40°=90°，
∴∠DAE=∠3，
∴l1∥l2.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据题意可得∠3=90°，求得∠DAE=∠1+∠2=90°，根据同位角相等，两直线平行即可得出l1∥l2.
20．如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180°．证明：∠E=∠3．
【答案】证明：∵CE平分∠DCB，
∴∠1=∠2；
∵AB∥CD ，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
∵∠B+∠DAB=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠E，
∴∠E=∠3.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠1=∠2；根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，推得∠1=∠3；根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠E，即可证明.
21．（2023七下·于洪期末）如图，在四边形中，，．
（1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
（2）求的度数补全下列推理过程．
解：已知
（ ）
已知
平分已知
▲ 角平分线的定义
已知
▲ °（ ）
【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
，
平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）用尺规作图即可；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，根据角平分线定义得∠EBC=∠ABC求出∠EBC的度数，再根据两直线平行内错角相等得∠AEB=∠EBC可求解.
22．如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.
（1）试说明：AB∥CD.
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.
【答案】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-∠D=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同为角相等可得∠FGC=∠2，推得∠1=∠FGC，根据内错角相等，两直线平行即可证明.
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠ABD=68°；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求出∠ABC=34°；根据两直线平行，内错角相等即可求解.
23．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
24．△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？
【答案】解：∵AE∥CD AC∥DE ，
∴四边形ACDE是平行四边形 ，
∴ △ACE≌ △ECD ，
∴ S△ACE＝ S△ECD ，
根据平移的性质 ： ABC≌ ECD ，
∴S ABC＝S ECD=3 ，
∴ S四边形ACDE=S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6 ，即△ABC平移过程中扫过的面积为6 。
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移的性质知：AE∥CD AC∥DE ，从而得出四边形ACDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质△ACE和 △ECD时两个全等的三角形，故它们的面积相等，根据平移的性质三角形ABC与三角形ECD全等，故它们的面积相等，求△ABC平移过程中扫过的面积，就是求四边形ACDE的面积，利用S□ACDE=S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6 。
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