【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、该方程组由两个一次方程组成，但含有三个未知数，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
B、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，则本项是二元一次方程组，本项符合题意；
C、该方程组由一个一次方程，一个分式方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
D、该方程组由一个一次方程，一个二次方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此逐项分析即可.
2．一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=y° ，
∴
故答案为：D.
【分析】设∠1=x°，∠2=y° ，根据"∠1比∠2大50°"，可列：再根据"∠1与∠2互余"，可列：联立即可得到二元一次方程组，即可求解.
3．（2019七下·博兴期中）二元一次方程组 的解是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组
，得
故答案为：D.
【分析】解出方程组的解即可作出判断。
4．若是关于x、y的方程组的解，则m-n的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程组中，
得到：
∴
故答案为：A.
【分析】将代入方程组中，得到：进而即可求出m-n的值.
5．（2023七下·绥中期末）二元一次方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）.
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2代入x+y=3得y=1，
∴方程组的解为x=2，y=1，
将x=2，y=1代入2x+y得2x+y=2×2+1=5，
∴ 被遮盖的前后两个数分别为5与1.
故答案为：C.
【分析】将x=2代入方程组中的第二个方程可求出y的值，从而得到原方程组的解，根据方程组的解的定义，将原方程组的解代入方程组中第一个方程的左边算出结果即可得出答案.
6．已知方程组：① ；② ；③ ；④ ，正确的说法是（ ）
A．只有①③是二元一次方程组 B．只有③④是二元一次方程组
C．只有①④是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由二元一次方程组的定义得：①③④属于二元一次方程组；②属于三元一次方程组．
故答案为：D．
【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。
7．（2017七下·大冶期末）解为 的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
8．（2023七下·婺城期末）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得，；
故答案为：C.
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y= 75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可.
二、填空题
9．由两个 方程组成，并且含有 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
【答案】二元一次；两
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
故答案是：二元一次，两．
【分析】根据二元一次方程组的定义即可解答．
10．（2023七下·江北期中）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组 ，
∴"······"可以是x-y=0；
故答案为：x-y=0（答案不唯一）.
【分析】根据二元一次方程组的定义进行求解即可.
11．有这样一个古代数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人.每人6两少6两，每人半斤多半斤.试问各位善算者，多少人分多少银（1斤=10两）？ 设共有x人，y两银子，则根据题意，可列方程组为 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有x人，y两银子，则可列方程组为：；
故答案为：.
【分析】直接利用每人6两少6两，每人半斤多半斤，列出方程组即可.
12．若用图1表示方程组则图2所表示的二元一次方程组为 .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：；
故答案为：.
【分析】仿照图1写方程组的方法，确定出图2表示的方程组即可．
三、解答题
13．像 及 是二元一次方程组吗？
【答案】解：是二元一次方程组．
课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，也是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】要熟知二元一次方程组的定义，即共含有两个未知数、未知数的次数是1次的整式方程．
14．已知是方程组的解，求a，b的值．
【答案】解：将代入方程组得：
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将代入方程组即可求出a和b的值.
15．甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了b，求得的解为 ；乙看错了a，求得的解为 ，请求出a，b正确的值.
【答案】解：将甲的解 ，代入方程ax+y=3，解得a=4，再将乙的解 代入方程2x-by=1，解得b=-1.
∴a=4，b=-1.
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】 甲看错了b， 说明含a的二元一次方程的解是正确的，则可把甲的解代入ax+y=3中可求a值，乙看错了a，说明含b的二元一次方程的解是正确的，则可把乙的解代入2x+by=1中可求b值.
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一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一副三角板如图摆放，∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可列的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七下·博兴期中）二元一次方程组 的解是 （ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x、y的方程组的解，则m-n的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
5．（2023七下·绥中期末）二元一次方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）.
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
6．已知方程组：① ；② ；③ ；④ ，正确的说法是（ ）
A．只有①③是二元一次方程组 B．只有③④是二元一次方程组
C．只有①④是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组
7．（2017七下·大冶期末）解为 的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·婺城期末）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．由两个 方程组成，并且含有 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
10．（2023七下·江北期中）若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ．
11．有这样一个古代数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人.每人6两少6两，每人半斤多半斤.试问各位善算者，多少人分多少银（1斤=10两）？ 设共有x人，y两银子，则根据题意，可列方程组为 .
12．若用图1表示方程组则图2所表示的二元一次方程组为 .
三、解答题
13．像 及 是二元一次方程组吗？
14．已知是方程组的解，求a，b的值．
15．甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了b，求得的解为 ；乙看错了a，求得的解为 ，请求出a，b正确的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、该方程组由两个一次方程组成，但含有三个未知数，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
B、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，则本项是二元一次方程组，本项符合题意；
C、该方程组由一个一次方程，一个分式方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
D、该方程组由一个一次方程，一个二次方程，则本项不是二元一次方程组，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=y° ，
∴
故答案为：D.
【分析】设∠1=x°，∠2=y° ，根据"∠1比∠2大50°"，可列：再根据"∠1与∠2互余"，可列：联立即可得到二元一次方程组，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组
，得
故答案为：D.
【分析】解出方程组的解即可作出判断。
4．【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程组中，
得到：
∴
故答案为：A.
【分析】将代入方程组中，得到：进而即可求出m-n的值.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2代入x+y=3得y=1，
∴方程组的解为x=2，y=1，
将x=2，y=1代入2x+y得2x+y=2×2+1=5，
∴ 被遮盖的前后两个数分别为5与1.
故答案为：C.
【分析】将x=2代入方程组中的第二个方程可求出y的值，从而得到原方程组的解，根据方程组的解的定义，将原方程组的解代入方程组中第一个方程的左边算出结果即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由二元一次方程组的定义得：①③④属于二元一次方程组；②属于三元一次方程组．
故答案为：D．
【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得，；
故答案为：C.
【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y= 75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可.
9．【答案】二元一次；两
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
故答案是：二元一次，两．
【分析】根据二元一次方程组的定义即可解答．
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组 ，
∴"······"可以是x-y=0；
故答案为：x-y=0（答案不唯一）.
【分析】根据二元一次方程组的定义进行求解即可.
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有x人，y两银子，则可列方程组为：；
故答案为：.
【分析】直接利用每人6两少6两，每人半斤多半斤，列出方程组即可.
12．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：；
故答案为：.
【分析】仿照图1写方程组的方法，确定出图2表示的方程组即可．
13．【答案】解：是二元一次方程组．
课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，也是二元一次方程组
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】要熟知二元一次方程组的定义，即共含有两个未知数、未知数的次数是1次的整式方程．
14．【答案】解：将代入方程组得：
解得：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将代入方程组即可求出a和b的值.
15．【答案】解：将甲的解 ，代入方程ax+y=3，解得a=4，再将乙的解 代入方程2x-by=1，解得b=-1.
∴a=4，b=-1.
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】 甲看错了b， 说明含a的二元一次方程的解是正确的，则可把甲的解代入ax+y=3中可求a值，乙看错了a，说明含b的二元一次方程的解是正确的，则可把乙的解代入2x+by=1中可求b值.
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