【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个.甲、乙两人每天各做多少个？ 设甲每天做x个，乙每天做y个，则根据题意，可列方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多，得方程（5+1）x=5y；
根据甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，得方程30+4x=4y-10；
故 ；
故答案为：C.
【分析】根据等量关系“甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多”“甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个”；列出方程式即可求解.
2．某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元） 20 40 50 100
人数 10 □□ □ 8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，则根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；
根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000-20×10-100×8，即40x+50y=1000．
列方程组为： ；
故答案为：C.
【分析】根据有40名同学，共捐款2000元列出方程组，求解即可.
3．（2023七下·江岸期末）关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，
得，
解得，
所以m-n=1-(-8)=9，
所以m-n的平方根为.
故答案为：B.
【分析】将解代入方程组，转化为关于m，n方程组求解，再求m-n的平方根.
4．（2023七下·威远月考）两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ，
∴把 代入②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】甲看错①中的a，解得 ，将代入②求出b值，把 代入①求出a值.
5．（2023七下·长春期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）
①；②；③3x+（100-x）＝100；④y+3（100-y）＝100．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】列一元一次方程；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意可得： ，
由①可得：y=100-x③或x=100-y④，
将③代入②得：，
将④代入②得： y+3（100-y）＝100，
综上所述：正确的有②③④，共3个，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
6．（2023七下·顺义期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A.将 代入方程得：左边=2×（4-1）=6，右边=6×1，
∴左边=右边，
∴选项A符合题意；
B.将 代入方程得：左边=，3≠5，
∴左边≠右边，
∴选项B不符合题意；
C.将 代入方程得：左边=4+2×1=6，6≠9，
∴左边≠右边，
∴选项C不符合题意；
D.将 代入方程得：左边=3×4-4×1=8，8≠16，
∴左边≠右边，
∴选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解对每个选项一一判断即可。
7．（2023七下·镇海区期末）若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入二元一次方程组得：
，
解得：，
∴ab=（-4）-1=．
故答案为：D.
【分析】将代入二元一次方程组，求出a，b的值，再求出答案．
8．（2023七下·广阳期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得，
则m+n=-2，
故答案为：B.
【分析】将x，y的值代入一元二次方程组求出m，n值即可求出答案。
二、填空题
9．已知是二元一次方程组的解，则m-n= ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，
得
解得
∴m-n=1-（-3）=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程组解的定义，将x=-1与y=2代入方程组，可求出m、n的值，进而根据有理数的减法法则求出m与n的差即可.
10．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：.
【分析】由∠1与∠2互为邻补角可列出方程x+y=180，根据 ∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10° 可列出方程x=2y+10，联立两方程即可.
11．以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳长x尺，并深y尺，
∴
故答案为：.
【分析】设绳长x尺，并深y尺，根据"若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺"，可列：根据"若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺"，可列：联立可得到二元一次方程组，即可求解.
12．（2020七下·长兴期中）如果方程组 ，的解为 ，那么被“△”遮住的数是 。
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6代入方程组；
，得y=4；
即“ △”=4 ；
故答案为：4.
【分析】把x的值代入方程组，即可得出y的值。
三、解答题
13．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
14．已知方程组 的解是 求该方程组的解及m的值.
【答案】解：将y=1代入方程x-y=2，解得x=3，
即该方程组的解是 ，
再将 代入方程2x+my=2m+8，解得m=-2.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把y=1代入方程x-y=2求出x值，再把x和y的值代入方程2x+my=2m+8，得出关于m的一元一次方程求解即可.
15．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解，则(m+n)2020的值是？
【答案】解：将代入方程中，得：
解得：
将代入方程中，得：
解得：
∴
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】将代入方程中，即可求出m的值，将代入方程中，即可求出n的值，进而即可求出的值.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个.甲、乙两人每天各做多少个？ 设甲每天做x个，乙每天做y个，则根据题意，可列方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
2．某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元） 20 40 50 100
人数 10 □□ □ 8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，则根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·江岸期末）关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
4．（2023七下·威远月考）两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·长春期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（ ）
①；②；③3x+（100-x）＝100；④y+3（100-y）＝100．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2023七下·顺义期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·镇海区期末）若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·广阳期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知是二元一次方程组的解，则m-n= ．
10．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是
11．以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：
12．（2020七下·长兴期中）如果方程组 ，的解为 ，那么被“△”遮住的数是 。
三、解答题
13．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
14．已知方程组 的解是 求该方程组的解及m的值.
15．已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解，则(m+n)2020的值是？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多，得方程（5+1）x=5y；
根据甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，得方程30+4x=4y-10；
故 ；
故答案为：C.
【分析】根据等量关系“甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多”“甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个”；列出方程式即可求解.
2．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；
根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000-20×10-100×8，即40x+50y=1000．
列方程组为： ；
故答案为：C.
【分析】根据有40名同学，共捐款2000元列出方程组，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，
得，
解得，
所以m-n=1-(-8)=9，
所以m-n的平方根为.
故答案为：B.
【分析】将解代入方程组，转化为关于m，n方程组求解，再求m-n的平方根.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ，
∴把 代入②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】甲看错①中的a，解得 ，将代入②求出b值，把 代入①求出a值.
5．【答案】D
【知识点】列一元一次方程；列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意可得： ，
由①可得：y=100-x③或x=100-y④，
将③代入②得：，
将④代入②得： y+3（100-y）＝100，
综上所述：正确的有②③④，共3个，
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A.将 代入方程得：左边=2×（4-1）=6，右边=6×1，
∴左边=右边，
∴选项A符合题意；
B.将 代入方程得：左边=，3≠5，
∴左边≠右边，
∴选项B不符合题意；
C.将 代入方程得：左边=4+2×1=6，6≠9，
∴左边≠右边，
∴选项C不符合题意；
D.将 代入方程得：左边=3×4-4×1=8，8≠16，
∴左边≠右边，
∴选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解对每个选项一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入二元一次方程组得：
，
解得：，
∴ab=（-4）-1=．
故答案为：D.
【分析】将代入二元一次方程组，求出a，b的值，再求出答案．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得，
则m+n=-2，
故答案为：B.
【分析】将x，y的值代入一元二次方程组求出m，n值即可求出答案。
9．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，
得
解得
∴m-n=1-（-3）=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程组解的定义，将x=-1与y=2代入方程组，可求出m、n的值，进而根据有理数的减法法则求出m与n的差即可.
10．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：.
【分析】由∠1与∠2互为邻补角可列出方程x+y=180，根据 ∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10° 可列出方程x=2y+10，联立两方程即可.
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳长x尺，并深y尺，
∴
故答案为：.
【分析】设绳长x尺，并深y尺，根据"若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺"，可列：根据"若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺"，可列：联立可得到二元一次方程组，即可求解.
12．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6代入方程组；
，得y=4；
即“ △”=4 ；
故答案为：4.
【分析】把x的值代入方程组，即可得出y的值。
13．【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
14．【答案】解：将y=1代入方程x-y=2，解得x=3，
即该方程组的解是 ，
再将 代入方程2x+my=2m+8，解得m=-2.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把y=1代入方程x-y=2求出x值，再把x和y的值代入方程2x+my=2m+8，得出关于m的一元一次方程求解即可.
15．【答案】解：将代入方程中，得：
解得：
将代入方程中，得：
解得：
∴
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解
【解析】【分析】将代入方程中，即可求出m的值，将代入方程中，即可求出n的值，进而即可求出的值.
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