【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·瑞安期中）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·辛集期末）蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多架，乙种型号无人机架数比总架数的少架设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·杭州月考）若关于，的方程组，解为.则关于，的方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·顺义期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·农安期中）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·绥中期末）二元一次方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）.
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
7．（2023七下·吉林期中）如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·东莞月考）若方程组的解与相等，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．小亮解方程组：的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .
10．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是
11．（2023七下·曲靖期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中表示 ．
12．（2023七下·官渡期末）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表：
x … -1 2 5 8 11 …
y … -19 -12 -5 2 9 …
关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表：
x … -1 2 5 8 11 …
y … -70 -46 -22 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
三、解答题
13．（+二元一次方程组+—+二元一次方程组的定义(容易））在二元一次方程组的定义中，“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？
14．（2023七下·铁锋期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为，求的平方根．
15．
（1）已知方程x+y=200，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（2）已知方程y=x+10，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
，变形得.
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：十位上的数字x=个位上的数字y+1；对调个位与十位上的数字：新数=原数-9，列方程组即可.
2．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】 设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多架，乙种型号无人机架数比总架数的少架”列出方程组即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：关于，的方程组，解为，
关于，的方程组中，
解得：，
即第二个方程组的解是，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：方程组的解为5x=2022+2023，-5y=2022-2023，求解可得x、y的值.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A.将 代入方程得：左边=2×（4-1）=6，右边=6×1，
∴左边=右边，
∴选项A符合题意；
B.将 代入方程得：左边=，3≠5，
∴左边≠右边，
∴选项B不符合题意；
C.将 代入方程得：左边=4+2×1=6，6≠9，
∴左边≠右边，
∴选项C不符合题意；
D.将 代入方程得：左边=3×4-4×1=8，8≠16，
∴左边≠右边，
∴选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】依题意得：
【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，利用长方形的对边相等及图②中的阴影部分（正方形）的面积为1（边长为1），即可得出关于x，y的二元一次方程组
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2代入x+y=3得y=1，
∴方程组的解为x=2，y=1，
将x=2，y=1代入2x+y得2x+y=2×2+1=5，
∴ 被遮盖的前后两个数分别为5与1.
故答案为：C.
【分析】将x=2代入方程组中的第二个方程可求出y的值，从而得到原方程组的解，根据方程组的解的定义，将原方程组的解代入方程组中第一个方程的左边算出结果即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，
∵重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2，
∴x+y-4=30，
∵矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，
∴剩余面积之差为(x-4)-(y-4)=2，
∴可列出二元一次方程组，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出x+y-4=30，再求出(x-4)-(y-4)=2，最后列方程组即可。
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得x=y，
把x=y代入4x+3y=7，得3y+4y=7，
解得y=1，
∴x=y=1，
将x=y=1代入ax+(a-1)y=3，
得a+a-1=3，
解得a=2.
故答案为：D.
【分析】把x=y代入4x+3y=7，求出y的值，再将x、y的值代入ax+(a-1)y=3，即可求出a的值.
9．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设数●和★，分别为a、b，
则：，
解得：，
故答案为：-2.
【分析】根据题意，列出二元一次方程组，求解即可.
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设x+1=X，y-2=Y，则可化为，
因为关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
所以X=2，Y=3，
所以x+1=2，y-2=3，解得x=1，y=5.
故答案为：.
【分析】设x+1=X，y-2=Y，将待求方程组，转化为求解.
11．【答案】甲地到乙地的上坡路长
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的上坡路程为xkm，平路长为ykm，
根据题意可得：，
∴方程组中表示的是甲地到乙地的上坡路长，
故答案为：甲地到乙地的上坡路长.
【分析】根据“ 如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟 ”可列出方程组，从而得解.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解，
又∵是二元一次方程a2x+b2y＝c2的解，
∴关于x，y的二元一次方程组 的解是，
故答案为：.
【分析】观察表格中的数据，根据二元一次方程的解作答即可。
13．【答案】解：（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的是相同的量；（2）从解的方面来看，本来单独一个二元一次方程有无数个解，但当两个二元一次方程合在一起之后，这两个方程的公共解称做这个二元一次方程组的解，一般是只有一个的，当然也有无解和多解的情况，但很少．也就是说，方程①的解同时满足方程②，或方程②的解必须同时满足方程①，才能称做是这个方程组的解
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】运用二元一次方程组的概念来理解．
14．【答案】解：把 代入 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】将x=-1、y=-1代入4x-by=-2中可求出b的值，将x=5、y=2代入ax+5y=15中可求出a的值，然后求出a+4b的值，再利用平方根的概念进行解答.
15．【答案】（1）115；110；105；100；95
（2）95；100；105；110；115
（3）解：联立两个方程得：
解得：
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：115，110，105，100，95.
（2）∵
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：95，100，105，110，115.
【分析】（1）根据表格，分别取相对应x的值，代入方程即可求出y的值，即可求解；
（2）根据表格，分别取相对应x的值，代入方程即可求出y的值，即可求解；
（3）联立两个方程得到：解此方程组即可求解.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.2二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·瑞安期中）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
，变形得.
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：十位上的数字x=个位上的数字y+1；对调个位与十位上的数字：新数=原数-9，列方程组即可.
2．（2023七下·辛集期末）蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多架，乙种型号无人机架数比总架数的少架设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】 设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多架，乙种型号无人机架数比总架数的少架”列出方程组即可.
3．（2023七下·杭州月考）若关于，的方程组，解为.则关于，的方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：关于，的方程组，解为，
关于，的方程组中，
解得：，
即第二个方程组的解是，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：方程组的解为5x=2022+2023，-5y=2022-2023，求解可得x、y的值.
4．（2023七下·顺义期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A.将 代入方程得：左边=2×（4-1）=6，右边=6×1，
∴左边=右边，
∴选项A符合题意；
B.将 代入方程得：左边=，3≠5，
∴左边≠右边，
∴选项B不符合题意；
C.将 代入方程得：左边=4+2×1=6，6≠9，
∴左边≠右边，
∴选项C不符合题意；
D.将 代入方程得：左边=3×4-4×1=8，8≠16，
∴左边≠右边，
∴选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的解对每个选项一一判断即可。
5．（2023七下·农安期中）图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】依题意得：
【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，利用长方形的对边相等及图②中的阴影部分（正方形）的面积为1（边长为1），即可得出关于x，y的二元一次方程组
6．（2023七下·绥中期末）二元一次方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）.
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2代入x+y=3得y=1，
∴方程组的解为x=2，y=1，
将x=2，y=1代入2x+y得2x+y=2×2+1=5，
∴ 被遮盖的前后两个数分别为5与1.
故答案为：C.
【分析】将x=2代入方程组中的第二个方程可求出y的值，从而得到原方程组的解，根据方程组的解的定义，将原方程组的解代入方程组中第一个方程的左边算出结果即可得出答案.
7．（2023七下·吉林期中）如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，
∵重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2，
∴x+y-4=30，
∵矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，
∴剩余面积之差为(x-4)-(y-4)=2，
∴可列出二元一次方程组，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出x+y-4=30，再求出(x-4)-(y-4)=2，最后列方程组即可。
8．（2023七下·东莞月考）若方程组的解与相等，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得x=y，
把x=y代入4x+3y=7，得3y+4y=7，
解得y=1，
∴x=y=1，
将x=y=1代入ax+(a-1)y=3，
得a+a-1=3，
解得a=2.
故答案为：D.
【分析】把x=y代入4x+3y=7，求出y的值，再将x、y的值代入ax+(a-1)y=3，即可求出a的值.
二、填空题
9．小亮解方程组：的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设数●和★，分别为a、b，
则：，
解得：，
故答案为：-2.
【分析】根据题意，列出二元一次方程组，求解即可.
10．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设x+1=X，y-2=Y，则可化为，
因为关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
所以X=2，Y=3，
所以x+1=2，y-2=3，解得x=1，y=5.
故答案为：.
【分析】设x+1=X，y-2=Y，将待求方程组，转化为求解.
11．（2023七下·曲靖期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中表示 ．
【答案】甲地到乙地的上坡路长
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲地到乙地的上坡路程为xkm，平路长为ykm，
根据题意可得：，
∴方程组中表示的是甲地到乙地的上坡路长，
故答案为：甲地到乙地的上坡路长.
【分析】根据“ 如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要分钟，从乙地到甲地需要分钟 ”可列出方程组，从而得解.
12．（2023七下·官渡期末）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表：
x … -1 2 5 8 11 …
y … -19 -12 -5 2 9 …
关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表：
x … -1 2 5 8 11 …
y … -70 -46 -22 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解，
又∵是二元一次方程a2x+b2y＝c2的解，
∴关于x，y的二元一次方程组 的解是，
故答案为：.
【分析】观察表格中的数据，根据二元一次方程的解作答即可。
三、解答题
13．（+二元一次方程组+—+二元一次方程组的定义(容易））在二元一次方程组的定义中，“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？
【答案】解：（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的是相同的量；（2）从解的方面来看，本来单独一个二元一次方程有无数个解，但当两个二元一次方程合在一起之后，这两个方程的公共解称做这个二元一次方程组的解，一般是只有一个的，当然也有无解和多解的情况，但很少．也就是说，方程①的解同时满足方程②，或方程②的解必须同时满足方程①，才能称做是这个方程组的解
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】运用二元一次方程组的概念来理解．
14．（2023七下·铁锋期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为，求的平方根．
【答案】解：把 代入 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】将x=-1、y=-1代入4x-by=-2中可求出b的值，将x=5、y=2代入ax+5y=15中可求出a的值，然后求出a+4b的值，再利用平方根的概念进行解答.
15．
（1）已知方程x+y=200，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（2）已知方程y=x+10，填写下表．
x …… 85 90 95 100 105 ……
y …… ……
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解？
【答案】（1）115；110；105；100；95
（2）95；100；105；110；115
（3）解：联立两个方程得：
解得：
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：115，110，105，100，95.
（2）∵
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：95，100，105，110，115.
【分析】（1）根据表格，分别取相对应x的值，代入方程即可求出y的值，即可求解；
（2）根据表格，分别取相对应x的值，代入方程即可求出y的值，即可求解；
（3）联立两个方程得到：解此方程组即可求解.
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