【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．解方程组，最简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法
C．换元法 D．三种方法一样简便
2．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
3．用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
4．已知若x-y=7，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
6．在解二元一次方程组 时，若①-②可直接消去未知数y，则 和 （ ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
7．解方程组 ，的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a=b+2，代入①
B．代入法消去b，由①得b=7-2a，代入②
C．加减法消去a，①-②×2得3b=3
D．加减法消去b，①+②得3a=9
8．解二元一次方程组 ，更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对
二、填空题
9．（2023七下·长兴期中）关于x，y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2-①得到的方程是
10．（2023七下·岳池期末）用代入消元法解方程组时，消去，得到关于的方程是 ．（不用化简）
11．已知=3，则a= ．
12．由方程组，可得x-y的值
三、计算题
13．（2023七下·兴化期中）解下列方程组：
（1）
（2）
14．（2023七下·泉港期末）已知，同时满足，.
（1）当时，请求出的值；
（2）试说明：对于任意给定的值，的值始终不变.
15．（2023七下·阳城期末）课堂上老师出了一道题目：解方程组
（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
得，③，
得，，
∴
把代入①得 ∴这个方程组的解是
该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ，这种解题方法主要体现了 的数学思想．
（2）请用另一种方法（代入消元法）解这个方程组．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵未知数的系数必须是相等，
∴最简便的方法为加减法，
故答案为：B.
【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，未知数的系数必须是相等或者是相反数，据此可知最简便的方法.
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
用加减消元法解方程组，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中两个二元一次方程中x与y的系数特征，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y均可，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、直接把①代入②，得：消去了a，则本项不符合题意；
B、直接把①代入②，得：消去了a，则本项符合题意；
C、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
D、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的法则，逐项分析即可.
4．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得到：
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】用②-①得到：结合题意得到即可求出m的值.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得 解得
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：图中任意三个“O”中的式子之和均相等，再结合图形可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a的值.
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①-② 得：4x+()y=0，
由题意得： =0，
∴.
故答案为：B.
【分析】先用 ①减去②时，由题意得y项系数为0，依此列式计算即可.
7．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得
3a=9
消去b，可求出a的值.
∴用加减消元法消去b，可得到3a=9.
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由由①+②消去b可得到关于a的方程，解方程求出a的值，因此利用加减消元法.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
方程组中y的系数互为相反数，
∴由①+②得：5x=8，
∴更适合用加减消元法.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②可消去y，因此利用加减消元法解方程组.
9．【答案】7y=-33
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由②×2-①得
7y=-33.
故答案为：7y=-33
【分析】方程组中的两个方程x的系数存在2倍关系，由②×2-①，消去x，可得到关于y的方程.
10．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，
∴将②代入①，可得：，
故答案为：.
【分析】利用代入消元法将②直接代入①即可.
11．【答案】6
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：6.
【分析】由题目已知信息得到：解此方程组即可求解.
12．【答案】-1
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：
∴
故答案为：-1.
【分析】利用①-②即可求解.
13．【答案】（1）解： ，
把②代入①，得
2(1-y)+4y=5，
解得 ，
把 代入②，得
x=1- = ，
∴ ；
（2）解： ，
①×3-②×2，得
11x=22，
∴x=2，
把x=2代入①，得
10-2y=4，
∴y=3，
∴ ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，首先将②方程直接代入①方程消去未知数x，求出y的值，再将y的值代入②方程可求出x的值，从而得到方程组得解；
（2）利用加减消元法解方程组，首先用①×3-②×2消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组得解.
14．【答案】（1）解：解：依题意得
当时，原方程组可化为：
解得，
∴
（2）解：由①②得，
∴
即，对于任意给定的值，的值等于3，始终不变
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将k=5代入可得关于x、y的方程组，然后利用加减消元法求出x、y的值，进而可得x+y的值；
（2）利用第一个等式的3倍加上第二个等式并化简可得x+y的值，据此解答.
15．【答案】（1）加减；一元一次方程；转化
（2）解：，
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
所以方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）由题意得，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解题方法主要体现了转化的数学思想，
故答案为：加减，一元一次方程，转化
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可求解．
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．解方程组，最简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法
C．换元法 D．三种方法一样简便
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵未知数的系数必须是相等，
∴最简便的方法为加减法，
故答案为：B.
【分析】用加减消元法解二元一次方程组时，未知数的系数必须是相等或者是相反数，据此可知最简便的方法.
2．已知二元一次方程组
用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A．① -②
B．①②
C．①②
D．① -②
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 二元一次方程组，
用加减消元法解方程组，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中两个二元一次方程中x与y的系数特征，将①×3-②×2消去x，或将①×7+②×5消去y均可，据此判断即可.
3．用代入法解方程组下列说法正确的是（ ）
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、直接把①代入②，得：消去了a，则本项不符合题意；
B、直接把①代入②，得：消去了a，则本项符合题意；
C、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
D、②无法直接代入①，需对②进行移项，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的法则，逐项分析即可.
4．已知若x-y=7，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得到：
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】用②-①得到：结合题意得到即可求出m的值.
5．如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得 解得
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：图中任意三个“O”中的式子之和均相等，再结合图形可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a的值.
6．在解二元一次方程组 时，若①-②可直接消去未知数y，则 和 （ ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①-② 得：4x+()y=0，
由题意得： =0，
∴.
故答案为：B.
【分析】先用 ①减去②时，由题意得y项系数为0，依此列式计算即可.
7．解方程组 ，的最佳方法是（ ）
A．代入法消去a，由②得a=b+2，代入①
B．代入法消去b，由①得b=7-2a，代入②
C．加减法消去a，①-②×2得3b=3
D．加减法消去b，①+②得3a=9
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①+②得
3a=9
消去b，可求出a的值.
∴用加减消元法消去b，可得到3a=9.
故答案为：D.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由由①+②消去b可得到关于a的方程，解方程求出a的值，因此利用加减消元法.
8．解二元一次方程组 ，更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
方程组中y的系数互为相反数，
∴由①+②得：5x=8，
∴更适合用加减消元法.
故答案为：B.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①+②可消去y，因此利用加减消元法解方程组.
二、填空题
9．（2023七下·长兴期中）关于x，y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2-①得到的方程是
【答案】7y=-33
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由②×2-①得
7y=-33.
故答案为：7y=-33
【分析】方程组中的两个方程x的系数存在2倍关系，由②×2-①，消去x，可得到关于y的方程.
10．（2023七下·岳池期末）用代入消元法解方程组时，消去，得到关于的方程是 ．（不用化简）
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，
∴将②代入①，可得：，
故答案为：.
【分析】利用代入消元法将②直接代入①即可.
11．已知=3，则a= ．
【答案】6
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：6.
【分析】由题目已知信息得到：解此方程组即可求解.
12．由方程组，可得x-y的值
【答案】-1
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：
∴
故答案为：-1.
【分析】利用①-②即可求解.
三、计算题
13．（2023七下·兴化期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
把②代入①，得
2(1-y)+4y=5，
解得 ，
把 代入②，得
x=1- = ，
∴ ；
（2）解： ，
①×3-②×2，得
11x=22，
∴x=2，
把x=2代入①，得
10-2y=4，
∴y=3，
∴ ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，首先将②方程直接代入①方程消去未知数x，求出y的值，再将y的值代入②方程可求出x的值，从而得到方程组得解；
（2）利用加减消元法解方程组，首先用①×3-②×2消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组得解.
14．（2023七下·泉港期末）已知，同时满足，.
（1）当时，请求出的值；
（2）试说明：对于任意给定的值，的值始终不变.
【答案】（1）解：解：依题意得
当时，原方程组可化为：
解得，
∴
（2）解：由①②得，
∴
即，对于任意给定的值，的值等于3，始终不变
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将k=5代入可得关于x、y的方程组，然后利用加减消元法求出x、y的值，进而可得x+y的值；
（2）利用第一个等式的3倍加上第二个等式并化简可得x+y的值，据此解答.
15．（2023七下·阳城期末）课堂上老师出了一道题目：解方程组
（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
得，③，
得，，
∴
把代入①得 ∴这个方程组的解是
该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ，这种解题方法主要体现了 的数学思想．
（2）请用另一种方法（代入消元法）解这个方程组．
【答案】（1）加减；一元一次方程；转化
（2）解：，
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
所以方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）由题意得，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解题方法主要体现了转化的数学思想，
故答案为：加减，一元一次方程，转化
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可求解．
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