【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·辛集期末）已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·合江期中）已知与都是方程的解，则与的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2022七下·绍兴期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·瓯海期中）已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
5．（2022七下·西城期末）解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ）
A．①×2+②×3 B．①×2-②×3 C．①×3-②×2 D．①×3+②×2
6．（2023七下·安达月考）用代入法解方程组
解：⑴由②得：x＝2＋3y；③
⑵把③代入①得：2＋3y＋5y＝6；
⑶解得：y＝1；
⑷把y＝1代入③，得x＝5，所以.
在以上解题过程中，开始错的一步是（ ）
A．⑴ B．⑵ C．⑶ D．⑷
7．（2023七下·晋安期末）已知中每一个数值只能取2、0、中的一个，且满足，，则中0的个数是（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
8．（2023七下·曲阳期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若方程组的解是，则方程组的解是 .
10．当a= 时，关于x、y的方程组的解中．x、y互为相反数．
11．（2023七下·瓯海期中）一架满载的波音客机，如果紧急着陆，从飞机接触跑道开始，飞机的速度v和时间t之间符合v=v0+at(v0，a为常数)，当t=0s时，v=60m/s，当t=4s时v=36m/s，则a= ．
12．（2023七下·浙江期中）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是
①当a=5时，方程组的解是
②当x，y值互为相反数时，a=20；
③当2x·2y=16时，a=18；
④不存在一个实数a，使得x=y．
三、解答题
13．解方程组：
（1）
（2）
14．（2023七下·滨海月考）小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为.
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
15．（2023七下·招远期末） 王老师在上课时遇到下面问题：
已知，满足方程组，求的值？
小明说：把方程组解出来，再求的值．
小刚说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以，解得．
请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知关于，的方程组的解满足，求的值；
（2）已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①+②，可得3x+3y=2k-5，
∴x+y=，
∵，
∴，
解得：k>4，
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法可得x+y=，再结合，可得，再求出k的取值范围即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把与代入方程得：
①-②得6k=3，解得k=，
把k=代入①得：b=-4.
故答案为：A.
【分析】由方程的解的定义，把与代入方程中得出关于k、b的二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可.
3．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由 得，
∵的解为，
∴的解为：，
∴.
故答案为：B.
【分析】把原方程组化为，根据 的解为，得出，依此解答，即可得出结果.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，（方程①+）得：，将代入方程①得：，解得：.
①当时 ，，
，
∴当时 ，方程组的解也是方程 的解 ，∴结论①正确；
②∵，∴当时，，即，∴存在实数，使得；∴结论②正确；
③∵，∴不论取什么实数，的值始终不变 ，结论③正确；
④∵∴，解得：，结论④错误.
∴正确的结论有①②③.
故答案为：A.
【分析】解二元一次方程组，用含K的代数式表示出x，y的值.
①代入k=2，可得出3x+y=5；
②将x，y值相加，可得出当k=-3时，x+y=0；
③将x，y的值代入3x + 4y，可得出3x + 4y=2；
④结合2x +3y=3，可得出关于的一元一次方程，解之可得出k=-8.
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故答案为：C．
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
6．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得：x＝2＋3y ③，
把③代入①得：2＋3y＋5y＝6 ，
解得：y=，
把y=代入 ③，得x＝，
则方程组的解为，
∴第③步错误；
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法正确的解出方程，即可判断.
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设中有m个2，n个-1，y个0
，，0的个数为：y=18
故正确选项为：C
【分析】设中有m个2，n个-1，y个0，再由题目所给条件可列方程组，解出方程组可得，再有2，-1，0个数总和为55，即可解出0的个数为.
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设桌子的高度为acm，长方体方块的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，
，①+②得2a=150，∴a=75，
故答案为：D.
【分析】设桌子的高度为acm，长方体方块的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，进而得出答案.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
10．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2-②×3得-31y=a+54，
解得，
①×7+②×5得31x=19a-90，
解得，
∴该方程组的解为，
∵该方程组的解x、y互为相反数，
∴，
解得a=8，
∴当a=8时， 关于x、y的方程组的解中，x、y互为相反数.
故答案为：8.
【分析】将a作为字母系数，利用加减消元法用含a的式子表示出x、y，进而根据x、y互为相反数，由互为相反数的两个数和为0，建立出关于字母a得方程，解此方程即可.
11．【答案】-6
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把t=0s时，v=60m/s与t=4s时，v=36m/s分别代入v=v0+at
得，
解得 .
故答案为：-6.
【分析】把t=0s时，v=60m/s与t=4s时，v=36m/s分别代入v=v0+at，可得关于字母v0与a的方程组，求解即可.
12．【答案】②④
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①把a=5代入方程组得：
，
解得：；故①错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y=0，
即：y=-x代入方程组得：，
解得：a=20，故②正确；
③由方程组得：，
由题意得：2a-3y=7，
把y=15-a代入得：2a-45+3a=7
解得：，故③错误；
④若x=y，则有，
可得：a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y；
故④正确；
∴正确的选项有②④两个．
故答案为：②④.
【分析】①把a=5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x+y=0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；
③根据题中等式得2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可作出判断；
④若x=y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断.
13．【答案】（1）解：，
由②可得：x=y-1③，
将③代入①得：2y-3（y-1）=1，
解得：y=2；
故x=y-1=1，
∴.
（2）解：，
将原方程组化简整理得：，
①×2得：-2x+14y=8③，
②+③得：15y=11，
解得：
，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将原方程组整理，再根据加减消元法解二元一次方程组即可.
14．【答案】（1）解：将 代入bx+2y=8中可得-b+4=8，
解得b=-4.
将 代入ax+3y=5中可得a+12=5，
解得a=-7.
（2）解：∵a=-7，b=-4，
∴方程组为
②×3-①×2得2x=14，
解得x=7.
将x=7代入①中可得y=18，
∴方程组的解为.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意可得x=-1、y=2是方程bx+2y=8的解，x=1、y=4是方程ax+3y=5的解，代入求解可得a、b的值；
（2）根据a、b的值可得方程组，然后利用加减消元法求解即可.
15．【答案】（1）解：，
得：，
，
又，
，
；
（2）解：，
得，
，
又，
，
．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出a的值即可；
（2）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出m的取值范围即可.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·辛集期末）已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①+②，可得3x+3y=2k-5，
∴x+y=，
∵，
∴，
解得：k>4，
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法可得x+y=，再结合，可得，再求出k的取值范围即可.
2．（2023七下·合江期中）已知与都是方程的解，则与的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把与代入方程得：
①-②得6k=3，解得k=，
把k=代入①得：b=-4.
故答案为：A.
【分析】由方程的解的定义，把与代入方程中得出关于k、b的二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可.
3．（2022七下·绍兴期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由 得，
∵的解为，
∴的解为：，
∴.
故答案为：B.
【分析】把原方程组化为，根据 的解为，得出，依此解答，即可得出结果.
4．（2023七下·瓯海期中）已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，（方程①+）得：，将代入方程①得：，解得：.
①当时 ，，
，
∴当时 ，方程组的解也是方程 的解 ，∴结论①正确；
②∵，∴当时，，即，∴存在实数，使得；∴结论②正确；
③∵，∴不论取什么实数，的值始终不变 ，结论③正确；
④∵∴，解得：，结论④错误.
∴正确的结论有①②③.
故答案为：A.
【分析】解二元一次方程组，用含K的代数式表示出x，y的值.
①代入k=2，可得出3x+y=5；
②将x，y值相加，可得出当k=-3时，x+y=0；
③将x，y的值代入3x + 4y，可得出3x + 4y=2；
④结合2x +3y=3，可得出关于的一元一次方程，解之可得出k=-8.
5．（2022七下·西城期末）解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ）
A．①×2+②×3 B．①×2-②×3 C．①×3-②×2 D．①×3+②×2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故答案为：C．
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
6．（2023七下·安达月考）用代入法解方程组
解：⑴由②得：x＝2＋3y；③
⑵把③代入①得：2＋3y＋5y＝6；
⑶解得：y＝1；
⑷把y＝1代入③，得x＝5，所以.
在以上解题过程中，开始错的一步是（ ）
A．⑴ B．⑵ C．⑶ D．⑷
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得：x＝2＋3y ③，
把③代入①得：2＋3y＋5y＝6 ，
解得：y=，
把y=代入 ③，得x＝，
则方程组的解为，
∴第③步错误；
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法正确的解出方程，即可判断.
7．（2023七下·晋安期末）已知中每一个数值只能取2、0、中的一个，且满足，，则中0的个数是（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设中有m个2，n个-1，y个0
，，0的个数为：y=18
故正确选项为：C
【分析】设中有m个2，n个-1，y个0，再由题目所给条件可列方程组，解出方程组可得，再有2，-1，0个数总和为55，即可解出0的个数为.
8．（2023七下·曲阳期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设桌子的高度为acm，长方体方块的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，
，①+②得2a=150，∴a=75，
故答案为：D.
【分析】设桌子的高度为acm，长方体方块的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，进而得出答案.
二、填空题
9．若方程组的解是，则方程组的解是 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
10．当a= 时，关于x、y的方程组的解中．x、y互为相反数．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2-②×3得-31y=a+54，
解得，
①×7+②×5得31x=19a-90，
解得，
∴该方程组的解为，
∵该方程组的解x、y互为相反数，
∴，
解得a=8，
∴当a=8时， 关于x、y的方程组的解中，x、y互为相反数.
故答案为：8.
【分析】将a作为字母系数，利用加减消元法用含a的式子表示出x、y，进而根据x、y互为相反数，由互为相反数的两个数和为0，建立出关于字母a得方程，解此方程即可.
11．（2023七下·瓯海期中）一架满载的波音客机，如果紧急着陆，从飞机接触跑道开始，飞机的速度v和时间t之间符合v=v0+at(v0，a为常数)，当t=0s时，v=60m/s，当t=4s时v=36m/s，则a= ．
【答案】-6
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把t=0s时，v=60m/s与t=4s时，v=36m/s分别代入v=v0+at
得，
解得 .
故答案为：-6.
【分析】把t=0s时，v=60m/s与t=4s时，v=36m/s分别代入v=v0+at，可得关于字母v0与a的方程组，求解即可.
12．（2023七下·浙江期中）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是
①当a=5时，方程组的解是
②当x，y值互为相反数时，a=20；
③当2x·2y=16时，a=18；
④不存在一个实数a，使得x=y．
【答案】②④
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①把a=5代入方程组得：
，
解得：；故①错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y=0，
即：y=-x代入方程组得：，
解得：a=20，故②正确；
③由方程组得：，
由题意得：2a-3y=7，
把y=15-a代入得：2a-45+3a=7
解得：，故③错误；
④若x=y，则有，
可得：a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y；
故④正确；
∴正确的选项有②④两个．
故答案为：②④.
【分析】①把a=5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x+y=0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；
③根据题中等式得2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可作出判断；
④若x=y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断.
三、解答题
13．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
由②可得：x=y-1③，
将③代入①得：2y-3（y-1）=1，
解得：y=2；
故x=y-1=1，
∴.
（2）解：，
将原方程组化简整理得：，
①×2得：-2x+14y=8③，
②+③得：15y=11，
解得：
，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将原方程组整理，再根据加减消元法解二元一次方程组即可.
14．（2023七下·滨海月考）小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为.
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：将 代入bx+2y=8中可得-b+4=8，
解得b=-4.
将 代入ax+3y=5中可得a+12=5，
解得a=-7.
（2）解：∵a=-7，b=-4，
∴方程组为
②×3-①×2得2x=14，
解得x=7.
将x=7代入①中可得y=18，
∴方程组的解为.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意可得x=-1、y=2是方程bx+2y=8的解，x=1、y=4是方程ax+3y=5的解，代入求解可得a、b的值；
（2）根据a、b的值可得方程组，然后利用加减消元法求解即可.
15．（2023七下·招远期末） 王老师在上课时遇到下面问题：
已知，满足方程组，求的值？
小明说：把方程组解出来，再求的值．
小刚说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以，解得．
请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知关于，的方程组的解满足，求的值；
（2）已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
得：，
，
又，
，
；
（2）解：，
得，
，
又，
，
．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出a的值即可；
（2）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出m的取值范围即可.
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