【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·昌黎期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，由题意得
解得：
经检验，符合题意
答：这个队胜4场。
故答案为： B .
【分析】本题考查了二元一次方程组应用题，设这个队胜x场，负y场，由题意得：在8场比赛中得到12分，列出二元一次方程组，解出方程组即可。
2．（2023七下·长泰期中）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故答案为：D.
【分析】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，跳绳单价为元，毽子单价为元，由题意列方程组，分别将两个方程相加（相减）并结合x、y、m、n都是正整数可求解.
3．（2023七下·海曙月考）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵x、y都是正整数，
∴是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2025是5的倍数，
∴的值可能是2025.
故答案为：C.
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，由图形可得：做一个横式需要长方形纸板2张、长方形纸板3张，做一个竖式需要正方形纸板1张、长方形纸板4张，则4x+3y=m、x+2y=n，两式相加可得m+n=5(x+y)，推出m+n是5的倍数，据此判断.
4．（2023七下·吴兴期中）现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵大长方形的长宽为30cm，
∴a+3b=30，
由图③的长可得a=3b，
组成方程组得，
解得，
∵阴影部分的面积为：3（a-b）2=3×（15-5）2=300，
大长方形的面积为：4a（a+3b）=4×15×（15+3×5）=1800，
∴ 图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 .
故答案为：B.
【分析】根据图形可得方程组，求解得出a、b的值，再算出阴影部分和整体图形的面积，最后求比值即可.
5．（2023七下·泰山期末） 如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，可得∠3=∠1，∠4=∠2，又∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠DBA=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，又∵∠1-∠2=4°，∴∠1=17°。
故答案为：D。
【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，就可得到一组平行直线，根据平行线的性质及已知角的度数，可求得∠1+∠2=30°，又由已知可得∠1-∠2=4°，联立组成方程组，就可求得∠1的度数。
6．（2023七下·石家庄期中）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两合印刷机先后接力完成，A印刷机印制，B印刷机印制．两台印刷机完成该任务共需．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵两台印刷机完成该任务共需，
∴x+y=6，，
∵某份资料计划印制1000份，A印刷机印制，B印刷机印制，
∴150x+200y=1000，m+n=1000，
∴由题意可列方程组得：或，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。
7．（2023七下·仙桃期末）某校的劳动实践基地有一块长为10m，宽为8m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设阴影的小长方形的长为x（m），宽为y(m).
解得：，
∴小长方形的面积为：4 2=8（m2），
故答案为：C.
【分析】根据题中的图片可易知：两个小长方形的长加上一个小长方形的宽等于大长方形的长，两个小长方形的宽加上一个小长方形的长等于大长方形的宽，进而列出方程求解，得到小长方形的长和宽，即可得到答案.
8．（2023七下·朝阳期末）如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程
【解析】【解答】设正方形A的边上为a，设正方形C的边长为b，则l3=4b
∴周长为定值的大长方形长表示为b+a+b，宽表示为b+b-a， 长小于宽的3倍说明b大于a，与图相符，
周长为且8b为定值，则b为定值，a在运算中消掉，a不是定值；
图形B和D的长表示为a+b，宽表示为b-a，周长为；
∴l2和l3是定值
故选：C
【分析】原图被分割成多个图形，但分析出用大小正方形的边长可以表示出全部的线段，据此列二元一次方程，进而判断出定值。
二、填空题
9．（2023七下·封开期末）已知和是二元一次方程的两个解，则 ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 和 代入
得：
①×2得，-4a-18b=10 ③
③＋②得，-21b=15
得b=
把b=代入②得，
所以，
最后
故答案为：0.
【分析】在已知x、y方程组解的情况下，根据二元一次方程组解的定义，一般采用直接代入法，形成新的a、b的二元一次方程组，再利用“代入消元”或“加减消元”，求解即可.
10．（2017七下·仙游期中）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
【答案】x=5，y=10
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 ， 两边同时除以5得， 和方程组 的形式一样，得：x=5，y＝10．
故答案为：x=5，y=10.
【分析】本题的关键在于利用换元法将看作x，y代入，进而求得新方程组的解.
11．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
【答案】6秒
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
12．（2023七下·江南期末）长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 cm．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽CE为xcm，小长方形的长是ycm，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组
，
解得，
∴CE=2cm.
故答案为：2.
【分析】根据题意可设小长方形的宽CE为xcm，小长方形的长是ycm，由图可知大长方形的宽可以表示为（5+2x）cm或者（x+y）cm，则5+2x=x+y；而大长方形的长可以表示为（3x+y）cm，由图知3x+y=13；然后联立求解即可.
三、解答题
13．（2023七下·平潭期末）国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“ 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元 ”可列出方程x+y=3400，由“ 今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元 ”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；
（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出 该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.
14．（2023七下·惠阳期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，由示意图可知一个竖式纸箱需要一张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸箱需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据正方形纸板1000张可列出方程x+2y=1000，再根据长方形纸板2000张可列出方程4x+3y=2000，联立方程组解得x、y的值；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据正方形纸板80张，长方形纸板a张列出方程组，再利用加减消元法消去m用a表示出n，然后由n、a的取值范围得到a的值.
15．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)
（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.
（2）已知方程，
①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.
【答案】（1）对于
对于；
对于；
对于.
三点共线.
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和；
当时得；
当时得.
联立
解得
所以固定的解为.
法二：得，
即.
因为对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，所以
，
解得.
所以固定的解为.
②由①得，因为与点三点共线，
所以，
得
解得.
所以.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将点A、B、C、D代入方程中进行检验即可；
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和，将其代入方程中，可得关于x、y的方程组并解之即可； 法二：将方程整理为，由于对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，可得 ，解之即可；
②由①得，且与点三点共线，将三点坐标分别代入方程中，可得关于a、t的方程组，并解之即可.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·昌黎期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
2．（2023七下·长泰期中）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
3．（2023七下·海曙月考）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
4．（2023七下·吴兴期中）现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2023七下·泰山期末） 如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·石家庄期中）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两合印刷机先后接力完成，A印刷机印制，B印刷机印制．两台印刷机完成该任务共需．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
7．（2023七下·仙桃期末）某校的劳动实践基地有一块长为10m，宽为8m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·朝阳期末）如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·封开期末）已知和是二元一次方程的两个解，则 ．
10．（2017七下·仙游期中）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
11．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
12．（2023七下·江南期末）长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 cm．
三、解答题
13．（2023七下·平潭期末）国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
14．（2023七下·惠阳期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
15．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)
（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.
（2）已知方程，
①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设这个队胜x场，负y场，由题意得
解得：
经检验，符合题意
答：这个队胜4场。
故答案为： B .
【分析】本题考查了二元一次方程组应用题，设这个队胜x场，负y场，由题意得：在8场比赛中得到12分，列出二元一次方程组，解出方程组即可。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故答案为：D.
【分析】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，跳绳单价为元，毽子单价为元，由题意列方程组，分别将两个方程相加（相减）并结合x、y、m、n都是正整数可求解.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵x、y都是正整数，
∴是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2025是5的倍数，
∴的值可能是2025.
故答案为：C.
【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，由图形可得：做一个横式需要长方形纸板2张、长方形纸板3张，做一个竖式需要正方形纸板1张、长方形纸板4张，则4x+3y=m、x+2y=n，两式相加可得m+n=5(x+y)，推出m+n是5的倍数，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵大长方形的长宽为30cm，
∴a+3b=30，
由图③的长可得a=3b，
组成方程组得，
解得，
∵阴影部分的面积为：3（a-b）2=3×（15-5）2=300，
大长方形的面积为：4a（a+3b）=4×15×（15+3×5）=1800，
∴ 图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 .
故答案为：B.
【分析】根据图形可得方程组，求解得出a、b的值，再算出阴影部分和整体图形的面积，最后求比值即可.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，可得∠3=∠1，∠4=∠2，又∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠DBA=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，又∵∠1-∠2=4°，∴∠1=17°。
故答案为：D。
【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，就可得到一组平行直线，根据平行线的性质及已知角的度数，可求得∠1+∠2=30°，又由已知可得∠1-∠2=4°，联立组成方程组，就可求得∠1的度数。
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵两台印刷机完成该任务共需，
∴x+y=6，，
∵某份资料计划印制1000份，A印刷机印制，B印刷机印制，
∴150x+200y=1000，m+n=1000，
∴由题意可列方程组得：或，
故答案为：C.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设阴影的小长方形的长为x（m），宽为y(m).
解得：，
∴小长方形的面积为：4 2=8（m2），
故答案为：C.
【分析】根据题中的图片可易知：两个小长方形的长加上一个小长方形的宽等于大长方形的长，两个小长方形的宽加上一个小长方形的长等于大长方形的宽，进而列出方程求解，得到小长方形的长和宽，即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程
【解析】【解答】设正方形A的边上为a，设正方形C的边长为b，则l3=4b
∴周长为定值的大长方形长表示为b+a+b，宽表示为b+b-a， 长小于宽的3倍说明b大于a，与图相符，
周长为且8b为定值，则b为定值，a在运算中消掉，a不是定值；
图形B和D的长表示为a+b，宽表示为b-a，周长为；
∴l2和l3是定值
故选：C
【分析】原图被分割成多个图形，但分析出用大小正方形的边长可以表示出全部的线段，据此列二元一次方程，进而判断出定值。
9．【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 和 代入
得：
①×2得，-4a-18b=10 ③
③＋②得，-21b=15
得b=
把b=代入②得，
所以，
最后
故答案为：0.
【分析】在已知x、y方程组解的情况下，根据二元一次方程组解的定义，一般采用直接代入法，形成新的a、b的二元一次方程组，再利用“代入消元”或“加减消元”，求解即可.
10．【答案】x=5，y=10
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 ， 两边同时除以5得， 和方程组 的形式一样，得：x=5，y＝10．
故答案为：x=5，y=10.
【分析】本题的关键在于利用换元法将看作x，y代入，进而求得新方程组的解.
11．【答案】6秒
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的宽CE为xcm，小长方形的长是ycm，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组
，
解得，
∴CE=2cm.
故答案为：2.
【分析】根据题意可设小长方形的宽CE为xcm，小长方形的长是ycm，由图可知大长方形的宽可以表示为（5+2x）cm或者（x+y）cm，则5+2x=x+y；而大长方形的长可以表示为（3x+y）cm，由图知3x+y=13；然后联立求解即可.
13．【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“ 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元 ”可列出方程x+y=3400，由“ 今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元 ”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；
（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出 该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.
14．【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，由示意图可知一个竖式纸箱需要一张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸箱需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据正方形纸板1000张可列出方程x+2y=1000，再根据长方形纸板2000张可列出方程4x+3y=2000，联立方程组解得x、y的值；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据正方形纸板80张，长方形纸板a张列出方程组，再利用加减消元法消去m用a表示出n，然后由n、a的取值范围得到a的值.
15．【答案】（1）对于
对于；
对于；
对于.
三点共线.
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和；
当时得；
当时得.
联立
解得
所以固定的解为.
法二：得，
即.
因为对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，所以
，
解得.
所以固定的解为.
②由①得，因为与点三点共线，
所以，
得
解得.
所以.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将点A、B、C、D代入方程中进行检验即可；
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和，将其代入方程中，可得关于x、y的方程组并解之即可； 法二：将方程整理为，由于对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，可得 ，解之即可；
②由①得，且与点三点共线，将三点坐标分别代入方程中，可得关于a、t的方程组，并解之即可.
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