【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·平南期末）如果方程组与有相同的解，则的值是（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
2．如图，在长为30m、宽为20m的长方形公园里，原有两条面积相等的小路，其余部分为绿地.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·硚口期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
4．（2023七下·双鸭山期末）《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱，乙持钱.下列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·玉环期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
6．（2023七下·宣化期末）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·防城期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何 "设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是（ ）
A．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
二、填空题
9．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为 .
10．某市召开旅游博览会，在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种盆景由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种盆景由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了580朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了 朵．
11．（2023七下·遂宁期末）塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．
12．（2023七下·道县期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ．
三、解答题
13．甲、乙、两三人同时解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，且100道题每道都至少有一人解出，将其中只有一人解出的题叫做“难题”，三人都解出的题叫做“容易题”，有两人解出的题叫做“中等题”。问：“难题”比“容易题”多还是少？如果多，多几道题？如果少，少几道题？
14．（2023七下·鼎城期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．
（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
15．（2023七下·滨江期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．
（1）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
（2）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
把代入得，
，
把代入得，
把代入得，
，得，
，
，得，
，
，
故答案为：D.
【分析】由于四个二元一次方程具有相同的解，因此可先将不含a、b的两个方程组成二元一次方程组，再将解得x、y值代入另两个方程得到关于a、b的方程组，然后解得方程的解后代入代数式求值.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可知：，
解②得：y＝4；
将y＝4代入①得：x=6；
∴；
故答案为：D.
【分析】根据题意列出二元一次方程组，求解方程组即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每分跑x圈，则乙每分钟跑（-x）圈，
根据题意得：6[x-（-x）]＝1，
解得：x＝．
∴甲每分跑圈．
故选：B．
故答案为：B.
【分析】设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲持x钱，乙持y钱，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱”，可列方程：；根据“乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，可列方程：，联立，可得方程组：.
故答案为：A.
【分析】 根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱”和“乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”分别列出方程，联立得到方程组.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设竖式无盖纸盒有x个，横式无盖纸盒有y个，
，
，得，
的值是5的倍数.
故答案为：A.
【分析】设竖式无盖纸盒有x个，横式无盖纸盒有y个，由图②可得一个竖式纸盒需要1张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸盒需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据现有m张正方形纸板和n张长方形纸板列出方程组，进而表示出m+n的值.
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵AB∥DF，BC∥DE，
∴∠2=∠BCD，∠1=∠BCD，∠1+∠3=180°①，
∴∠2=∠1
又∵∠1+∠2+∠3=232°，
∴2∠1+∠3=232°②，
联立①②得，
∴∠3-∠1=76°，
故答案为：A．
【分析】由平行线的性质得到∠1+∠3=180°①，进而得出2∠1+∠3=232°②，解方程组即可求解．
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有只x，兔有y只，
由题意可得方程组：.
古答案为：B.
【分析】设鸡有只x，兔有y只，根据题中的相等关系“x个鸡头+y个兔头=35，2x个鸡脚+y个兔脚=94”可得关于x、y的方程组，结合各选项可求解.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确
故答案为：B
【分析】抓住题中关键的已知条件：30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg即42头大牛和20头小牛，1天用饲料940kg，设未知数，列方程组，求出方程组的解，然后进行判断，就可得出答案。
9．【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： （a是常数）
∴①×4+②得：
∴
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】①×4+②消去a，即可得到答案.
10．【答案】430
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆，y盆，z盆，
∴
把代入①得：
∴
∴黄花一共用了430朵，
故答案为：430.
【分析】设步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆，y盆，z盆，根据"盆景一共用了580朵红花"，可列：根据"盆景一共用了150朵紫花"，可列：联立可得方程组，解方程组即可求解.
11．【答案】95
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设一个塑料凳的高度为xcm，两个塑料凳之间的高度为ycm，
根据题意可得：，
解得：，
∴有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度为：45+（11-1）×5=95cm，
故答案为：95.
【分析】先求出一个塑料凳的高度为45cm，两个塑料凳之间的高度为5cm，再列出算式求出答案即可.
12．【答案】①②③④
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 ①当x与y相等时， 原方程组变形为：，解这个方程组得：k=-4，所以①正确；
②当x与y互为相反数时， 原方程组变形为：，解这个方程组得：k=3，所以 ② 正确；
③若 ，则22x.23y=25所以2x+3y=5，解方程组得：7x=6k-5，解方程组得：7x=5k+6，所以6k-5=5k+6，解得：k=11，所以 ③ 正确；
④ 原方程组变形为：，消去k，得x+5y+12=0，所以④正确。
故第1空答案为： ①②③④
【分析】利用消元法分别解方程组，求得满足条件的k的值，即可求得答案。
13．【答案】解：设难题有x道，容易题有y道，中等题有z道，
由题意得：
①×2-②得：
∴难题”比“容易题”多，多20道题.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设难题有x道，容易题有y道，中等题有z道，根据题意列出方程组①×2-②得：据此即可求解.
14．【答案】（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
根据题意，得
．
（2）解：由（1）解得方程组的解为：
因为，即甲公司的效率比乙公司的高，
所以从时间上考虑，应选择甲公司．
（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：
解得：
甲公司共需万元，乙公司共需万元，
因为4万元＜6万元，
所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据“甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成”和“甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成”列出方程组即可；
（2）先求出方程组的解，再判断即可；
（3）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据“甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元”和“甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元”列出方程组，再求解即可.
15．【答案】（1）解：设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个；
（2）解：是的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是的整数倍．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，则横式纸盒需要长方形纸片3x张，需要正方形纸片2x张，竖式纸盒需要长方形纸片4y张，需要正方形纸片y张，根据横式纸盒需要长方形纸片的数量+竖式纸盒需要长方形纸片的数量=300及横式纸盒需要正方形纸片的数量+竖式纸盒需要正方形纸片的数量=100，建立方程组，求解即可得出答案；
（2）a+b应该是5的整数倍，理由如下，设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，根据（1）的等量关系可得方程组，再将方程组中的两个方程相加即可得出结论.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·平南期末）如果方程组与有相同的解，则的值是（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
把代入得，
，
把代入得，
把代入得，
，得，
，
，得，
，
，
故答案为：D.
【分析】由于四个二元一次方程具有相同的解，因此可先将不含a、b的两个方程组成二元一次方程组，再将解得x、y值代入另两个方程得到关于a、b的方程组，然后解得方程的解后代入代数式求值.
2．如图，在长为30m、宽为20m的长方形公园里，原有两条面积相等的小路，其余部分为绿地.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可知：，
解②得：y＝4；
将y＝4代入①得：x=6；
∴；
故答案为：D.
【分析】根据题意列出二元一次方程组，求解方程组即可.
3．（2023七下·硚口期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每分跑x圈，则乙每分钟跑（-x）圈，
根据题意得：6[x-（-x）]＝1，
解得：x＝．
∴甲每分跑圈．
故选：B．
故答案为：B.
【分析】设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．
4．（2023七下·双鸭山期末）《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱，乙持钱.下列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲持x钱，乙持y钱，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱”，可列方程：；根据“乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，可列方程：，联立，可得方程组：.
故答案为：A.
【分析】 根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱”和“乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”分别列出方程，联立得到方程组.
5．（2023七下·玉环期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设竖式无盖纸盒有x个，横式无盖纸盒有y个，
，
，得，
的值是5的倍数.
故答案为：A.
【分析】设竖式无盖纸盒有x个，横式无盖纸盒有y个，由图②可得一个竖式纸盒需要1张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸盒需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据现有m张正方形纸板和n张长方形纸板列出方程组，进而表示出m+n的值.
6．（2023七下·宣化期末）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵AB∥DF，BC∥DE，
∴∠2=∠BCD，∠1=∠BCD，∠1+∠3=180°①，
∴∠2=∠1
又∵∠1+∠2+∠3=232°，
∴2∠1+∠3=232°②，
联立①②得，
∴∠3-∠1=76°，
故答案为：A．
【分析】由平行线的性质得到∠1+∠3=180°①，进而得出2∠1+∠3=232°②，解方程组即可求解．
7．（2023七下·防城期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何 "设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有只x，兔有y只，
由题意可得方程组：.
古答案为：B.
【分析】设鸡有只x，兔有y只，根据题中的相等关系“x个鸡头+y个兔头=35，2x个鸡脚+y个兔脚=94”可得关于x、y的方程组，结合各选项可求解.
8．养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是（ ）
A．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B．大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D．大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确
故答案为：B
【分析】抓住题中关键的已知条件：30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg即42头大牛和20头小牛，1天用饲料940kg，设未知数，列方程组，求出方程组的解，然后进行判断，就可得出答案。
二、填空题
9．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数)，若不论a取什么实数，代数式kx-y(k是常数)的值始终不变，则k的值为 .
【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： （a是常数）
∴①×4+②得：
∴
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】①×4+②消去a，即可得到答案.
10．某市召开旅游博览会，在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种盆景由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种盆景由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了580朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了 朵．
【答案】430
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆，y盆，z盆，
∴
把代入①得：
∴
∴黄花一共用了430朵，
故答案为：430.
【分析】设步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆，y盆，z盆，根据"盆景一共用了580朵红花"，可列：根据"盆景一共用了150朵紫花"，可列：联立可得方程组，解方程组即可求解.
11．（2023七下·遂宁期末）塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．
【答案】95
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设一个塑料凳的高度为xcm，两个塑料凳之间的高度为ycm，
根据题意可得：，
解得：，
∴有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度为：45+（11-1）×5=95cm，
故答案为：95.
【分析】先求出一个塑料凳的高度为45cm，两个塑料凳之间的高度为5cm，再列出算式求出答案即可.
12．（2023七下·道县期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ．
【答案】①②③④
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 ①当x与y相等时， 原方程组变形为：，解这个方程组得：k=-4，所以①正确；
②当x与y互为相反数时， 原方程组变形为：，解这个方程组得：k=3，所以 ② 正确；
③若 ，则22x.23y=25所以2x+3y=5，解方程组得：7x=6k-5，解方程组得：7x=5k+6，所以6k-5=5k+6，解得：k=11，所以 ③ 正确；
④ 原方程组变形为：，消去k，得x+5y+12=0，所以④正确。
故第1空答案为： ①②③④
【分析】利用消元法分别解方程组，求得满足条件的k的值，即可求得答案。
三、解答题
13．甲、乙、两三人同时解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，且100道题每道都至少有一人解出，将其中只有一人解出的题叫做“难题”，三人都解出的题叫做“容易题”，有两人解出的题叫做“中等题”。问：“难题”比“容易题”多还是少？如果多，多几道题？如果少，少几道题？
【答案】解：设难题有x道，容易题有y道，中等题有z道，
由题意得：
①×2-②得：
∴难题”比“容易题”多，多20道题.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设难题有x道，容易题有y道，中等题有z道，根据题意列出方程组①×2-②得：据此即可求解.
14．（2023七下·鼎城期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．
（2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
（3）如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．
【答案】（1）解：设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
根据题意，得
．
（2）解：由（1）解得方程组的解为：
因为，即甲公司的效率比乙公司的高，
所以从时间上考虑，应选择甲公司．
（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：
解得：
甲公司共需万元，乙公司共需万元，
因为4万元＜6万元，
所以从节约开支上考虑，应选择乙公司．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据“甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成”和“甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成”列出方程组即可；
（2）先求出方程组的解，再判断即可；
（3）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据“甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元”和“甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元”列出方程组，再求解即可.
15．（2023七下·滨江期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．
（1）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
（2）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由．
【答案】（1）解：设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个；
（2）解：是的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是的整数倍．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，则横式纸盒需要长方形纸片3x张，需要正方形纸片2x张，竖式纸盒需要长方形纸片4y张，需要正方形纸片y张，根据横式纸盒需要长方形纸片的数量+竖式纸盒需要长方形纸片的数量=300及横式纸盒需要正方形纸片的数量+竖式纸盒需要正方形纸片的数量=100，建立方程组，求解即可得出答案；
（2）a+b应该是5的整数倍，理由如下，设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，根据（1）的等量关系可得方程组，再将方程组中的两个方程相加即可得出结论.
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