【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·顺平期末）若与互为相反数，且，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x=-y
把x=-y代入原方程可得，
-3y-4y=7
y=-1
∴x=1
∴xy的立方根是==-1
故答案为：C.
【分析】由题意得x=-y，把x=-y代入题目中方程可得出y的值，进而得出x的值，再把x、y的值代入计算即可。
2．（2020七下·密山期末）根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故答案为：C．
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
3．（2023七下·盘龙期末）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套 若设安排名工人生产侧面，名工人生产底面，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排名工人生产侧面，名工人生产底面，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】根据“某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱 ”列出方程组即可.
4．（2019七下·迁西期末）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得 ，解 .
故答案为：A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
5．（2023七下·西青期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，免有y只，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】
解：设鸡有x只，兔子有y只，根据鸡兔35个头，94只脚，
可得：
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用鸡兔同笼问题。根据鸡兔的头数和脚数，列出二元一次方程组即可。
6．甲、乙两人相距42km，若同时相向而行，2h后相遇；若同时同向而行，乙14h后才能追上甲，则甲、乙两人每小时各行（ ）
A．9km，12km B．10km，11km C．101km，101km D．101km，110km
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，根据"若同时相向而行，2h后相遇"，可列：根据"若同时同向而行，乙14h后才能追上甲"，可列：联立可得二元一次方程组，即可求解.
7．（2022七下·吴江期末）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且.若，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：∵AB＝4，
∴b﹣a＝4，
∵a+b＝0，
∴ ，
解得，
∴a＝﹣2，即点A表示的数为﹣2.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可得AB=b-a=4，结合已知可得关于a、b的二元一次方程组，解方程组可求解.
8．（2023七下·鹤壁期末）某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，下表是市实验学校比赛信息（不完整），则该校获胜的场数为（ ）
胜 负 合计
场数 y 12
积分 28
A．6场 B．7场 C．8场 D．9场
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
，得，解得，
该校获胜的场数为 8，
故答案为：C.
【分析】由表格信息可得获胜的场数为x，负场的得分是y，再根据场数和积分的数量关系列出二元一次方程组，然后用加减消元法解得获胜场数x的值.
二、填空题
9．现有1元的人民币 张，5元的人民币 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 .
【答案】x+5y=120
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：x+5y=120.
故答案为：x+5y=120.
【分析】根据x张一元人民币的总钱数与y张5元人民币的总钱数之和为120元，建立二元一次方程即可.
10．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这么大的时候，我已经40岁了.老师现在的年龄是 .
【答案】27
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，
则；
解得：；
即老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁；
故答案为：27.
【分析】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变列出二元一次方程组，求解即可.
11．甲、乙两人匀速骑车分别从相距60km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2h 后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6 h 后追上乙，则甲的速度为 km/h.
【答案】20
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
依题意，得：，
解得：；
故答案为：20.
【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意列出二元一次方程组，求解即可.
12．（2017七下·红河期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为 （列出方程组即可，不求解）．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，由题意得：
．
故答案为 ．
【分析】用数学符号代替文字，即转化为数学式子构建方程组模型.
三、解答题
13．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】考查二元一次方程组的实际应用.将题目中需要求的设为未知数x，y.根据题意列二元一次方程组.
14．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费"(总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2020年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
【答案】解：设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，由题意得，
解得
答： 该市规定的第一阶梯电价为0.5元/度，第二阶梯电价分别为0.6元/度.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，根据总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费并结合张磊家3月份的电费为112元及四月份的电费为139元，列出方程组，求解即可.
15．某景点的门票价格如下表所示：
购票人数(人) 1~50 51~100 100以上
每人门票(元) 12 10 8
某校七年级(1)，(2)两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）问：两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
【答案】（1）解：∵ 若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元 ，
∴两个班的人数之和超过了100人，
设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有y人，
由题意得
解得，
答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人；
（2）解：七年级（1）班节约了49×（12-8）=196（元）；
七年级（2）班节约了53×（10-8）=106（元），
答： 团体购票与单独购票相比较， 七年级（1）班节约了196元，七年级（2）班节约了106元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）首先判断出两个班的人数之和超过了100人，设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有y人，根据“ 两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元 ”及“ 两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元 ”列出方程组，求解即可；
（2）用人数乘以每个班单独购买票的单价与团体购买票的单价的差即可算出答案.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·顺平期末）若与互为相反数，且，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·密山期末）根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
3．（2023七下·盘龙期末）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套 若设安排名工人生产侧面，名工人生产底面，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·迁西期末）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
5．（2023七下·西青期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，免有y只，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两人相距42km，若同时相向而行，2h后相遇；若同时同向而行，乙14h后才能追上甲，则甲、乙两人每小时各行（ ）
A．9km，12km B．10km，11km C．101km，101km D．101km，110km
7．（2022七下·吴江期末）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且.若，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．（2023七下·鹤壁期末）某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，下表是市实验学校比赛信息（不完整），则该校获胜的场数为（ ）
胜 负 合计
场数 y 12
积分 28
A．6场 B．7场 C．8场 D．9场
二、填空题
9．现有1元的人民币 张，5元的人民币 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 .
10．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这么大的时候，我已经40岁了.老师现在的年龄是 .
11．甲、乙两人匀速骑车分别从相距60km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2h 后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6 h 后追上乙，则甲的速度为 km/h.
12．（2017七下·红河期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为 （列出方程组即可，不求解）．
三、解答题
13．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
14．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费"(总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2020年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
15．某景点的门票价格如下表所示：
购票人数(人) 1~50 51~100 100以上
每人门票(元) 12 10 8
某校七年级(1)，(2)两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）问：两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x=-y
把x=-y代入原方程可得，
-3y-4y=7
y=-1
∴x=1
∴xy的立方根是==-1
故答案为：C.
【分析】由题意得x=-y，把x=-y代入题目中方程可得出y的值，进而得出x的值，再把x、y的值代入计算即可。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故答案为：C．
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排名工人生产侧面，名工人生产底面，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】根据“某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱 ”列出方程组即可.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得 ，解 .
故答案为：A
【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】
解：设鸡有x只，兔子有y只，根据鸡兔35个头，94只脚，
可得：
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用鸡兔同笼问题。根据鸡兔的头数和脚数，列出二元一次方程组即可。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，根据"若同时相向而行，2h后相遇"，可列：根据"若同时同向而行，乙14h后才能追上甲"，可列：联立可得二元一次方程组，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：∵AB＝4，
∴b﹣a＝4，
∵a+b＝0，
∴ ，
解得，
∴a＝﹣2，即点A表示的数为﹣2.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可得AB=b-a=4，结合已知可得关于a、b的二元一次方程组，解方程组可求解.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
，得，解得，
该校获胜的场数为 8，
故答案为：C.
【分析】由表格信息可得获胜的场数为x，负场的得分是y，再根据场数和积分的数量关系列出二元一次方程组，然后用加减消元法解得获胜场数x的值.
9．【答案】x+5y=120
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：x+5y=120.
故答案为：x+5y=120.
【分析】根据x张一元人民币的总钱数与y张5元人民币的总钱数之和为120元，建立二元一次方程即可.
10．【答案】27
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，
则；
解得：；
即老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁；
故答案为：27.
【分析】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变列出二元一次方程组，求解即可.
11．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
依题意，得：，
解得：；
故答案为：20.
【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意列出二元一次方程组，求解即可.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，由题意得：
．
故答案为 ．
【分析】用数学符号代替文字，即转化为数学式子构建方程组模型.
13．【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】考查二元一次方程组的实际应用.将题目中需要求的设为未知数x，y.根据题意列二元一次方程组.
14．【答案】解：设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，由题意得，
解得
答： 该市规定的第一阶梯电价为0.5元/度，第二阶梯电价分别为0.6元/度.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，根据总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费并结合张磊家3月份的电费为112元及四月份的电费为139元，列出方程组，求解即可.
15．【答案】（1）解：∵ 若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元 ，
∴两个班的人数之和超过了100人，
设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有y人，
由题意得
解得，
答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人；
（2）解：七年级（1）班节约了49×（12-8）=196（元）；
七年级（2）班节约了53×（10-8）=106（元），
答： 团体购票与单独购票相比较， 七年级（1）班节约了196元，七年级（2）班节约了106元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）首先判断出两个班的人数之和超过了100人，设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有y人，根据“ 两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元 ”及“ 两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元 ”列出方程组，求解即可；
（2）用人数乘以每个班单独购买票的单价与团体购买票的单价的差即可算出答案.
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