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浙教新版七年级下册《第2章 二元一次方程组》单元测试卷
一、单选题（共30分）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝x﹣5 B．xy+y＝2 C．3x﹣1＝2﹣5y D．2x+＝7
2．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
4．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
6．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|＝0．则x2﹣3xy+2y2的值为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．12
8．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，把一个长为26cm，宽为14cm的长方形分成五块，其中两个大长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知关于x、y的方程组给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题（共24分）
11．（4分）试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
12．（4分）已知﹣2y＝1，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
13．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
14．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 ．
15．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a﹣b．例如3 4＝2×3﹣4＝2．若x y＝2，且y x＝4，则x+y的值为 ．
16．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题（共66分）
17．（16分）求方程：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）＝＝1．
18．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
19．（10分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价 （元/个）
冰墩墩 30 40
雪容融 35 50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
20．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，去年每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元．根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到144万元？
21．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）．要使y＝4﹣x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
22．（12分）3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套 40～79套 80套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 元．
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．
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浙教新版七年级下册《第2章 二元一次方程组》单元测试卷
一、单选题（共30分）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝x﹣5 B．xy+y＝2 C．3x﹣1＝2﹣5y D．2x+＝7
【解答】解：A、不是二元一次方程，故本选项错误；
B、不是二元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是二元一次方程，故本选项错误；
故选：C．
2．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3
【解答】解：把代入二元一次方程ax﹣2y＝6中，
可得：2a﹣2＝6，
解得：a＝4，
故选：B．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
4．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
5．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【解答】解：设长方体木块的长为x cm，宽为y cm，长方体物品的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故选：C．
6．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，
故选：A．
7．已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|＝0．则x2﹣3xy+2y2的值为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．12
【解答】解：∵（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|＝0，
∴x﹣y+1＝0，2x+y﹣7＝0，
即，
①+②得：3x﹣6＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y+1＝0，
∴y＝3，
∴x2﹣3xy+2y2＝（x﹣y）（x﹣2y）＝（2﹣3）（2﹣2×3）＝4，
故选：B．
8．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，
，
解得x＝2y，z＝3y，
所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．
故选：A．
9．如图，把一个长为26cm，宽为14cm的长方形分成五块，其中两个大长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：设大正方形的边长为x cm，设小正方形的边长为y cm，
由题意得：，
解得：，
∴小正方形的边长为6cm，
故选：C．
10．已知关于x、y的方程组给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④
【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，
由①得a＝2，由②得a＝，故①不正确．
②解方程
①﹣②得：8y＝4﹣4a
解得：y＝，
将y的值代入①得：x＝，
所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a＝1代入方程组得：，
解此方程得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．
则正确的选项有②③④．
故选：D．
二、填空题（共24分）
11．（4分）试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
【解答】解：∵当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2，x﹣y＝4，
符合条件的一个方程组是，
故答案为：．
12．（4分）已知﹣2y＝1，用含x的代数式表示y为：y＝ ﹣ ．
【解答】解：∵﹣2y＝1，
∴2y＝﹣1，
解得y＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 ．
【解答】解：根据题意组，得，x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y＝﹣6，
得：2×7k+3×（﹣2k）＝6，
．
故答案为：
15．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a﹣b．例如3 4＝2×3﹣4＝2．若x y＝2，且y x＝4，则x+y的值为 6 ．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
①+②得：x+y＝6．
故答案为：6．
16．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题（共66分）
17．（16分）求方程：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）＝＝1．
【解答】解：（1），
①+②×2，得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得4+y＝5，
解得：y＝1，
∴原方程组的解是．
（2），
把①代入②，得2y﹣3（y﹣1）＝1，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2﹣1＝1，
∴原方程组的解是．
（3），
①×2+②，得11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得4﹣y＝2，
解得：y＝2，
∴原方程组的解是．
（4）原方程组可化为，
①×2﹣②，得5x＝1，
解得：x＝，
把x＝代入①，得+y＝2，
解得：y＝，
∴原方程组的解是．
18．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
19．（10分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价 （元/个）
冰墩墩 30 40
雪容融 35 50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
【解答】解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
20．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，去年每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元．根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到144万元？
【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，
根据题意，得：，
解得：，
答：生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完．
（2）设每件甲种产品涨价m万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到144万元，
根据题意，得：（3+m）×15+（1﹣10%）×5×20＝144，
解得：m＝0.6．
答：每件甲产品应涨价0.6万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到144万元．
21．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）．要使y＝4﹣x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 B ．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
【解答】解：（1）方程3x+2y＝8的正整数解为，
故答案为；
（2）正整数有9，6，5，4，共4个，
故选B；
（3）
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y＝，
∵x，y是正整数，k是整数，
4﹣k＝1，2，4，8，
∴k＝3，2，0，﹣4，
但k＝3时，x不是正整数，故k＝2，0，﹣4．
22．（12分）3.12植树节，某校决定组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服．表是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套 40～79套 80套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 800 元．
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队（要求从每队抽调的人数不少于10人）．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请直接写出所有的抽调方案．
【解答】解：（1）买80套所花费为：80×60＝4800（元），
最多可以节省：5600﹣4800＝800（元）．
故答案为：800．
（2）解：设甲队有x人；乙队有y人．
根据题意，得
，
解得，
答：甲队有40人；乙队有35人．
（3）由题意，得6（a+b）+（40﹣a）+4（35﹣b）＝265，
整理，得b＝
因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数
得或．
所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙乐团抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．
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