浙教版七年级数学每日一题66-70平行线中角的探究（含解析）

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七年级每日一题66——平行线中角的探究
班级 姓名 学号
66．问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当时，求证：．
(2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当则_______度，
当时，则_______度，（用含的代数式表示）
操作探究：
(3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
七年级每日一题67——平行线中角的探究
班级 姓名 学号
67．已知，，点M在上，点N在上．
(1)如图1中，、、的数量关系为：______．（不需要证明）
如图2中，、、的数量关系为：______．（不需要证明）
(2)如图3中，平分，平分，且，求的度数．
(3)如图4中，，，，（k是常数），且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，直接写出的度数______．
七年级每日一题68——平行线中角的探究
班级 姓名 学号
68．课题学行线的“等角转化”功能．
(1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
， ，
，
．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知，求的度数；
(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示）
七年级每日一题69——平行线中角的探究
班级 姓名 学号
69．如图1，//，点、分别在、上，点在直线、之间，且．
（1）求的值；
（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；
（3）如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值．
七年级每日一题70——平行线中角的探究
班级 姓名 学号
70．如图1，AB//CD，E是AB，CD之间的一点．
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若∠BAE，∠CDE的角平分线交于点F，直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；
(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．
七年级每日一题66 答案
【详解】（1）证明： ，
，
又 ，
，
，分别平分和，
，，
，
；
（2）解： ，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
当时，则，
当时，则，
故答案为：70，；
（3）解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
七年级每日一题67 答案
（1）解：过E作，如图1，∴，
∵，∴，∴，
∴，
即；
如图2，过F作，∴，
∵，∴，∴，
∴，
即：．
故答案为：；；
（2）解：由（1）得；．
∵平分，平分，
∴，，
∵，∴，
∴，
即，
解得，∴；
（3）解：的大小没发生变化，．
由（1）知：，
∵，，
∴，，
∵，∴，
∴，
∵，∴．
七年级每日一题68 答案
（1）解： ，
，（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：；
（2）解：过C作，
， ，
，
， ，
， ；
（3）解：①过E作，
， ， ，
平分， ， ，
平分， ，
， ， ；
②过E作，
， ， ，
平分，， ，
， ， ，
．
七年级每日一题69 答案
【详解】证明：过点O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，
∴
∴即
∵∠EOF=100°，∴∠；
（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设∵
∴∴x-y=40°，
∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，
∴
∴
=x-y=40°，故的值为40°；
（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，
∵AB∥CD，∴
∵ ∴
∵∴
即∵FK在∠DFO内，
∴ ，
∵∴
∴
即∴
解得 ．经检验，符合题意，故答案为：．
七年级每日一题70 答案
70.【详解】（1）∠BAE+∠CDE=∠AED
理由如下：作EF∥AB，如图1
∵AB∥CD ∴EF∥CD
∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE
∴∠BAE+∠CDE=∠AED
（2）如图2，由（1）的结论得
∠AFD=∠BAF+∠CDF
∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F
∴∠BAF=∠BAE，∠CDF=∠CDE
∴∠AFE=（∠BAE+∠CDE）
∵∠BAE+∠CDE=∠AED
∴∠AFD=∠AED
（3）由（1）的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG
而射线DC沿DE翻折交AF于点G
∴∠CDG=4∠CDF
∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=∠BAE+2∠CDE=∠BAE+2（∠AED-∠BAE）=2∠AED-∠BAE
∵90°-∠AGD=180°-2∠AED
∴90°-2∠AED+∠BAE=180°-2∠AED
∴∠BAE=60°
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