浙教版七年级数学每日一题86-90乘法公式的应用（含解析）

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七年级每日一题86——乘法公式的应用
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86．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到
(1)写出由图2所表示的数学等式：________________________．
(2)根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值．
(3)已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值．
七年级每日一题87——乘法公式的应用
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87．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
(1)算法赏析：若x满足，求的值．
解：设
则
∴
请继续完成计算．
(2)算法体验：若满足，求的值；
(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积
七年级每日一题88——乘法公式的应用
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88．阅读理解并填空：
（1）为了求代数式的值，我们必须知道x的值．若，则这个代数式的值为6；若，则这个代数式的值为_________；可见，这个代数式的值因x的取值不同而_________（填“变化”或“不变”），尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）数学书课本里“我们把多项式及叫做完全平方式”，在运用完全平方式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样的，把一个完全平方式进行部分因式分解可以来解决代数式值得最大（或最小）值的问题．
例如：，因为是非负数，所以，这个代数式，当x的值是_______时；有最小值为_________：尝试并探究解答（要求写出解答过程）
（3）求下列两个代数式有最大值还是最小值，最大值或最小值为多少？并写出相应的x的值？
①； ②；
（4）求代数式有最大值还是最小值，最大值或最小值为多少？并写出相应的a，b的值？
（5）求代数式有最大值还是最小值，最大值或最小值为多少？并写出相应x的值？
七年级每日一题89——乘法公式的应用
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89.学方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．
七年级每日一题90——乘法公式的应用
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5．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为　 　．
每日一题86答案
【详解】（1）大正方形面积＝，大正方形面积也等于各个小矩形面积之和即：，
∴．
故答案为：．
（2）根据（1）中公式，
即
由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴或3
∴或9．
（3）∵，
∴，
令A＝a＋1，B＝b 2，C＝c＋3，可得，
∴a＝A 1，b＝B＋2，c＝C 3，
∴a＋b c＝A 1＋B＋2 （C 3）＝A＋B C＋4，
（a＋1）（c＋3）＋（b 2）（c＋3）＝（a＋1）（b 2）变形得，
．
∴ ，
∴A＋B C＝ 2或2，
∴a＋b c＝A＋B C＋4＝2或6．
每日一题87答案
【详解】（1）解：设则
∴=（a+b）2-2ab
=（-4）2-2×2=16-4=12．
（2）解：设，
则，a+b=10，
；
（3）解：正方形ACFG的边长为13-m，面积为（13-m）2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为（10-m）2，则有（13-m）2+（10-m）2=117，
设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=（13-m）2+（10-m）2=117，p-q=13-m-10+m=3，
所以长方形AEPC的面积为： ．
每日一题88答案
【详解】解：（1）当x=1时，x2+2x+3=1+2+3=6．
当x=2时，x2+2x+3=4+4+3=11，
这个代数式的值因x的取值不同而变化；
故答案为：11；变化；
（2）∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，
∴当x=-1时，这个代数式的值的最小值为2；
（3）①，
∴的最小值是-6，相应的x的值是2；
②，
∴-x2+14x+10的最大值是59，相应的x的值是7；
（4）
=
=
∴代数式有最小值5，此时a=2，b=-3；
（5）根据题意得：
∴2x2-12x+1=2（x-3）2-17，
∴代数式2x2-12x+1的最小值是-17，相应的x的值是3．
每日一题89答案
【详解】（1）解：①原式=a3+(-b)3=a3-b3．
②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．
故答案为：a3-b3，100．
（2）∵，
∴原式
=5-1
=4．
（3）假设长方体可能为正方体，由题意：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴7a2-10ab+7b2=0不成立，
∴该长方体不可能是边长为的正方体．
每日一题90答案
【详解】（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积=（a+3）2﹣32=（a+3﹣3）（a+3+3）=a（a+6）=a2+6a；
②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3=a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；
（2）设AB=x，则BC=x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），图2中阴影部分的面积为S2=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值=3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）=3×3=9．
故答案为9．
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