浙教版七年级数学每日一题96-100分式的综合应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
七年级每日一题96——分式的综合应用
班级 姓名 学号
96．定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”．
(1)下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）；
(2)分式是否为“和谐分式”，请说明理由；
(3)当整数取多少时，的值为整数？
七年级每日一题97——分式的综合应用
班级 姓名 学号
97．阅读理解：
材料1：已知，求分式的值．
解：活用倒数，∵．
∴．
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设，则．
∵对于任意上述等式成立，
∴解得
∴．
根据材料，解答下面问题：
(1)已知，则分式的值为 ．
(2)已知，求分式的值．
(3)已知，则分式的值为 ．
七年级每日一题98——分式的综合应用
班级 姓名 学号
98．阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程有两个解，分别为2，________．
(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．
(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．
七年级每日一题99——分式的综合应用
班级 姓名 学号
99．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．
(1)已知分式，试说明是的“关联分式”；
(2)小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为，则，
∴，∴．
请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”．
(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______．
②若是的“关联分式”，则的值为______．
七年级每日一题100——分式的综合应用
班级 姓名 学号
100．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
七年级每日一题96——分式的综合应用 答案
（1）解：∵①，是“和谐分式”；
②不能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以不是“和谐分式”；
③，是“和谐分式”，
故答案为①③；
（2）解：是“和谐分式”，理由如下，
∵，
∴是和谐分式；
（3）解：
当，，0，1时，的值为整数．
由于当 ，0，1时，原分式没有意义，
所以当时，该分式的值为整数．
七年级每日一题97——分式的综合应用 答案
（1）解：∵
∴
∴
故答案为：；
（2）∵
∴，即：，
∴
则：
∴
故答案为：；
（3）
由分母，可设，
则：
对于任意上述等式成立，
∴，解得，，
∴
又∵，即：
∴
∴，
故答案为：．
七年级每日一题98——分式的综合应用 答案
(1)解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
(2)解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
(3)
解：方程整理得： ，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
七年级每日一题99——分式的综合应用 答案
（1）解：∵，
，
∴是的关联分式．
（2）解：设的关联分式是，则：，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①根据解析（2）可知，的关联分式为：
；
故答案为：；
②∵是的“关联分式”，
∴，
由①得，
由②得：，
即，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
七年级每日一题100——分式的综合应用 答案
（1）解：∵，，
∴
．
∴A与B是互为“和整分式”， “和整值”；
（2）①∵，，
∴
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∵方程无解，
∴或方程有增根，
解得：，
当，方程有增根，
∴，
解得：，
综上：的值为：或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)