浙教版七年级数学每日一题106-110平行线问题的综合探究（含解析）

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七年级每日一题106——平行线问题的综合探究
班级 姓名 学号
106．若两个角的一组边互相平行，另一组边互相垂直，则称这两个角互为“旁系衍生角”．
(1)如图1，，于点，则与互为“旁系衍生角”．当时，求的度数；
(2)当为锐角时，若与两个角互为“旁系衍生角”，则这两个角的数量关系为________________；
(3)如图2，若，，垂足为点A，，分别平分和，且相交于点，求的度数．
七年级每日一题107——平行线问题的综合探究
班级 姓名 学号
107．如图1，已知，，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，．
(1)求证：；
(2)如图2，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，若，求∠GHE的度数；
(3)如图3，FK平分∠AFE交CD于点K，，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若，，求的值．（请直接写出答案）
七年级每日一题108——平行线问题的综合探究
班级 姓名 学号
108．已知．
(1)如图1，求∠E+∠A+∠B的度数，并说明理由．
(2)如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥EF交BN于点G，若∠A＝∠BFG，请直接写出∠EFB的度数．
七年级每日一题109——平行线问题的综合探究
班级 姓名 学号
109．如图1，直线，另一直线分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t（）秒．
(1)如图2，当秒时，射线与相交于点P，求的度数；
(2)如图3，当射线与平行时，求t的值；
(3)当射线与互相垂直时，求t的值．
七年级每日一题110——平行线问题的综合探究
班级 姓名 学号
110．如图甲所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．
(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由．
(2)如图乙所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，设，
①若，，求的度数．
②点在运动过程中，请直接写出和的数量关系．
七年级每日一题106——答案
解：∵，
∴∠ADG=90°，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）
或．
（3）
解：∵，
∴，
∵BA⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴，
∴，
∵DE平分∠ADF，
∴，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∴，
∴
七年级每日一题107——答案
（1）解：∵，∴．
∵，∴，
∴；
（2）解：如图，过点H作．
∴．
∵，
故可设，则．
∵，
∴，，．
∵FK平分∠AFE，GM平分∠HGB，
∴，，
∴，．
由（1）可知，∴，∴，
解得：．
∴，．
∵，∴，
∴；
（3）解：如图，过点M作．
由题意可设，则．
∵，FK平分∠AFE
∴，．
∵，∴．
∵EM平分∠HED，∴．
∵， ∴，
∴．
∵GM平分∠HGB， ∴，，
∴．
∵， ∴．
∴，即．
由（1）可知，∴，∴．
即，解得：，
∴．
七年级每日一题108——答案
【详解】（1）解：过A作，
∵ ∴∠E+∠EAQ=180°，
∵， ∴，
∴∠QAB+∠B=180°，
∵∠EAB=∠EAQ+∠QAB，
∴∠E+∠EAQ+∠QAB+∠B=∠E+∠EAB+∠B=360°；
（2）由（1）知∠E+∠A+∠B=360°，∴∠B=360°-∠E-∠A，
∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，
∴，，
∵， ∴，
∴，
即∠A=2∠EFD；
（3）∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F
∴∠AEF=∠FEM, ∠ABF=∠FBG
设∠A＝∠BFG=α，∠AEF=∠FEM=β，∠ABF=∠FBG=γ
∵
∴∠EDB=∠FEM=γ
∵FG⊥EF
∴∠EFB+∠BFG=∠EFB+α=90°
∴α=90°-∠EFB
∵∠A+∠AED=∠ABF+EDB
∴α+2β=2γ
∵∠EDB=∠FEM+∠EFB即：γ=β+∠EFB
∴90°-∠EFB+2β=2（β+∠EFB）
∴∠EFB=30°
七年级每日一题109——答案
（1）解：过点P作，如下图．
∵，
∴，
∴，．
∵当秒时，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴（秒）；
（3）解：①，
∴（秒）；
②，
∴（秒）．
综上所述，t的值为18秒或54秒．
七年级每日一题110——答案
（1）直线AB与直线CD平行，理由：
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠GEF，
又∵∠EFG=∠FEG，
∴∠AEF=∠GFE，
∴AB∥CD；
（2）①∵∠HEG=40°，
∴∠FEG=（180°-40°）=70°，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH=∠QGE=20°，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ=70°-20°=50°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ，∠EHG=∠AEG-∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG=∠AEG，∠EGQ=∠EGH，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ
=（∠AEG-∠EGH）
=∠EHG，
即α=β．
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