浙教版七年级数学每日一题111-115各类应用（含解析）

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七年级每日一题111——乘法公式的应用
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111．如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______．
(2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
(3)若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．
七年级每日一题112——乘法公式的应用
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112．数学活动：认识算两次
把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平方公式：．
(1)如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式______________．
(2)如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．
①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为______________、______________、______________；
②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：
③若，求的值．
七年级每日一题113——分式的综合应用
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113．我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为 ，，．
再如为十字分式方程，可化为，
，．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)若为十字分式方程，则______，______．
(2)若十字分式方程 的两个解分别为，，求的值．
(3)若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
七年级每日一题114——列方程（组）解应用题
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114．杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：
不超过100斤 100斤～550斤 550斤～1000斤 1000斤～1550斤 1550斤以上
不打折 九五折 九折 八折 七五折
(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）
(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？
七年级每日一题115——列方程（组）解应用题
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115．陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等，请回答以下问题：
(1)分别求出每款瓷砖的单价；
(2)陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？
(3)陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？
七年级每日一题111——答案
（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；
图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为（a-b）2，周围4个长方形的面积和为4ab，
所以有（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）∵x+y=7，xy=6，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-24=25，
∴x-y=±5；
（3）设长方形ABCD的长AB=m，宽BC=n，
由四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，
4m×2+4n×2=32，2m2+2n2=20，
即m+n=4，m2+n2=10，
由（m+n）2=m2+n2+2mn得，
，
即长方形ABCD的面积为3．
七年级每日一题112——答案
（1）由图可知大正方形的边长为(m+n)．阴影部分为一个小正方形，且边长为(m-n)．
方法一：直接利用正方形面积公式计算：，
方法二：利用大正方形的面积-四个长方形的面积：．
∴得出的等式为．
故答案为：；
（2）①由图可知，甲的体积为：，
乙的体积为：，
丙的体积为：．
故答案为：，，；
②由①可知该几何体的体积为：．
∵该几何体的体积还可用大正方体的体积-挖去的小正方体的体积计算，即，
∴．
③，且．
由②可得：．
∵，且，
∴等号两边可同时除x，即得出，整理，得．
将，等号两边平方，得：，
整理，得：，即．
将，代入，得：．
故．
七年级每日一题113——答案
（1）解：可化为，
，．
（2）解∶ 根据题意得：，，
．
（3）解∶ 原方程变为，
，，
．
七年级每日一题114——答案
（1）解：设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，
依题意得：，解得：，
答：“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；
（2）解：设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，
依题意得：10×0.75m≤12000，
解得：m≤1600，
答：该水果商最多能购进1600斤“东魁”杨梅；
（3）解：设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30﹣a﹣b）只，
依题意得：30a+50b+100（30﹣a﹣b）＝1600，
解得：b＝28﹣a，
又∵a，b，（30﹣a﹣b）均为正整数，
∴或或，
答：共有3种装箱方案．
七年级每日一题115——答案
（1）解：设A款地砖每块x元，B款地砖每块y元，
则，所以
答：A款地砖每块90元，B款地砖每块60元．
（2）设A款地砖买了a块，B款地砖买了b块
则，
因为两种瓷砖的数量都相差不超过20块且都为正整数
所以或，或，．
（3）设在长6米的边上铺了B款瓷砖m块，则B款瓷砖的长为米，宽为米，
，
所以长6米的边上铺了8块B款瓷砖，宽5米的边上铺了20块B款瓷砖，
所以中间部分需要用6×6＝36块地砖．
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