6．3用乘法公式分解因式(浙江省嘉兴市平湖市)

课题 6．3用乘法公式分解因式 （1） 课型 新授
教学目标 1、会用平方差公式分解因式。2、了解因式分解的思考步骤。
重点和难点 重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点。难点：
教具准备
教学过程 回顾与引入提公因式法分解因式的步骤是什么？①确定公因式。②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。③把多项式写成这两个因式的积的形式。2、我们所学的乘法公式是什么？（平方差公式与完全平方式）(a+b)(a－b)=a2－b2 （两个数的和与两个数的差的积等于这两数的平方差。）师问：这个公式： a2－b2=(a+b)(a－b)还成立吗？师：观察a2－b2=(a+b)(a－b)这个公式，等号的左边与右边各有何特点？生：（左边是个多项式，右边是等式乘积的形式，这是一个因式分解的过程。）(a+b)(a－b)=a2－b2 a2－b2=(a+b)(a－b) 他们都是平方差公式。前者是整式乘法 后者是因式分解 他们是互逆运算。我这节课就是运用平方差公式进行因式分解。 教师提问，学生回答，教师板书师问，生齐声答，成立！生在纷纷讨论，各持各的说法，师让几个学生尝试着去说说。师给予一定的表扬。师进行总结，并引出了课题 —用乘法公式分解因式。板书
数 学 课 时 授 课 计 划
教学过程 讲授新课a2－b2=(a+b)(a－b)，这个公式这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。 做一做 下列各题能用平方差公式a2－b2=(a+b)(a－b)分解因式吗？a,b分别表示什么？并把它们进行因式分解。 ⑴ x2 - 1 (2) m2 - 9 (3)x2 - 4y2由此可见，运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差。师问：以上三个运算中，他们有何共同特征？等式的左边有两项组成这两项的符号相反每项都能写成(　　　)2 — (　　　)2 现在我们用所学的知识来判断下列多项式能否用平方差公式分解因式。（1）4x2 + y2 （（2）4x2 —（— y2 ） （3）—4x2— y2 （4）—4x2+ y2 让学生口答。我们知道，公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式，所以在运用平方差公式分解因式前，首先能够找出字母所表示的数或式，尤其当项的系数是分数或小数时，给我们在判别上带来一定的困难，为此我们先来完成下面填空练习：2、填空：x2＝ (　　　 )2　　　x2－0.01y2＝(　　　 )2－(　　　　)24(x-y)2－9(x+y)2＝[ 　　　 ]2－[　　　]2　　　－252+0.25x2=(　　　)2－(　　　)2例1　把下列各式分解因式：（1）16a2－1　　 （2）－m2n2+4l2 (3) x2－y4 (4) (x+z)2－(y+z)2 例题小结：能用平方差公式分解因式的一般步骤：①表示成哪个数的平方差的形式；②运用平方差公式分解因式。借助这个方法，我们也可以较轻松地解决节头图所提出的问题了：甲图形状的纸面积为（a2－b2），根据a2－b2＝(a+b)(a－b)可知乙图可看作长为(a+b)，宽为(a－b)的长方形，从而得到问题的解决。练习 书本P143课内练习2例2、4x3y－9xy3能否直接用平方差公式分解因式？提示：可按下述步骤思考：能否提取公因式？提取公因式后，多项式还能继续分解因式吗？让学生通过分析、尝试、交流等形式归纳形成解决问题的策略、方法和步骤。三 练习与巩固1、分解因式0.01 a2 - b2 （ 4x2-9y2 6（x-2）+2x（2－x）书本上P144作业题2 提高练习.计算:7652×17－2352×17小结1、通过这两节课的学习，我们熟悉了运用平方差公式分解因式和运用完全平方公式分解因式。一般地，利用公式a2－b2＝(a+b)(a－b)，或a2±2ab+b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法。公式中的a,b可以是一个数，也可以是一个整式。2、运用公式法分解因式的关键是判断能用哪个公式，然后针对公式进行分解。　　3、对综合运用多种方法分解因式时，应先考虑有公因式的先提取公因式，后运用公式法分解因式。4、分解后的各因式，如果可以去括号、合并同类项等化简，则要化简。5、本节例2所涉及的换元思想，在以后的数学学习中还会比较广泛的应用，需要进一步的熟练。六作业布置1、作业本 2、书本P144 B组4、5 师总结，整理，板书，生巩固，理解，运用 本题以抢答的形式，激起学 生学习的兴趣。前后4个学生进行讨论，并总结出特征。通过这个填空题，使学生对平方差公式深入人心师提示，先问下自己1、此多项式能否进行因式分解2、能否写成(　　　)2 — (　　　)23、检查是否分解彻底生尝试做题通过 学生尝试做，教师进行指导，并进行总结。及时进行巩固 4人进行讨论、分析，尝试 交流等 形式 自己 形成解决问题的策略、方法、和步骤。教师 进行小结，小结时注意：1、要 突出在综合 运用 多种方法 分解因式时尝试和 预见的重要性。2、提醒学生分解因式要分解到不能分解为止。巩固练习。要求学生用简便方法进行计算。