2023-2024学年数学七年级平行线单元测试试题（浙教版）基础卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级平行线（浙教版）
单元测试 基础卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交
3．（本题3分）如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列图形中，和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列说法中正确的个数是（　　）
①无交点的两直线平行；
②相等的角是对顶角；
③两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（本题3分）如图，已知，如果，那么的度数为（　　）

A． B． C． D．
8．（本题3分）阅读下列材料，其中步中数学依据错误的是（ ）
如图所示，已知直线，，求证：．
证明：①（已知），
（垂直的定义）．
②又（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
③（等量代换）．
④（垂直的定义）．
A．① B．② C．③ D．④
9．（本题3分）如图，沿路线行走，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，小明用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据 ，两直线平行．
12．（本题3分）如图，将沿着射线的方向平移得到，连接，则 ．
13．（本题3分）如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则 ．

14．（本题3分）如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
15．（本题3分）如图，直线，被直线所截，，，则 度．
16．（本题3分）如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使的顶点到达的顶点B位置，若，，则的度数为 ．
17．（本题3分）如图，一艘补给船从点出发沿北偏东方向航行，给点处的船补给物品后，向左进行了的转弯，然后沿着方向航行，则的度数为 ．
18．（本题3分）如图①，，分别在上，且．如图②，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或互相垂直时，的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出；
(2)将（1）中的以为轴进行翻折得到，画出．
20．（本题8分）如图所示，与是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？与呢？
21．（本题8分）完成下面的证明．
如图，分别平分．求证．

证明：，
（____________________）．
分别平分，
∴， ______（____________________）．
又，
（____________________）．
∴（____________________）．
22．（本题10分）如图，已知，，试说明的理由．

23．（本题10分）如图，，，试说明．

24．（本题10分）如图，在中，E是延长线上一点，于D，于G，．
求证：．
25．（本题12分）如图，直线交于点O，已知分别平分和，且．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．
【详解】解：根据同位角的概念可得C选项的和不是同位角，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断．
【详解】解：若，则或b，c重合；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可求解．
【详解】解：由同位角的定义得：第一个图中的和是同位角，其余选项都不是同位角，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质进行求解即可．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
6．D
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角，根据相关性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：①同一平面内，无交点的两直线平行，原说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，原说法错误；
④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角相等，内错角的一半也相等，则角平分线互相平行，原说法正确，
即正确的个数是1，
故选：D ．
7．C
【分析】此题考查了平行线的性质，由“对顶角相等”可得 ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
【详解】如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可．
【详解】证明：①（已知），
（垂直的定义），
②又（已知），
（两直线平行，同位角相等），
③（等量代换），
④（垂直的定义）．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查平行线性质，根据两直线平行，内错角相等，即可解题．
【详解】解：，，
，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
11．内错角相等
【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：由题意和图形可得，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等．
12．5
【分析】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离．
根据平移的性质即可求解．
【详解】∵沿着射线的方向平移得到，
∴．
故答案为：5．
13．
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据，等量代换，即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/50度
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：

，
∵，
∴．
故答案为：．
15．140
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：140．
16．
【分析】此题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据平移的性质得出，再根据平行线的性质得到，最后通过平角定义即可求解，解题的关键是熟练掌握平移的性质和平行线的性质．
【详解】∵将沿直线向右平移后到达的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查方向角、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识的．利用平行线的性质求得即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．2或6.5
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、平行线的性质等知识，分与互相平行及与互相垂直两种情况，找出关于的一元一次方程是解题的关键．利用“旋转时间的度数射线的旋转速度”，可求出转至所在射线所需时间，当运动时间为秒时，，，当与互相平行时，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；当与互相垂直时，由，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．综上即可得出答案．
【详解】解：（秒），
当运动时间为秒时，，，
当与互相平行时，，
即，
解得；
当与互相垂直时，，
即，
解得．
∴当与互相平行或垂直时，的值为2或6.5．
故答案为：2或6.5．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平移作图和轴对称作图，找到对应点是作图关键．
（1）找到各顶点向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度的对应点即可；
（2）找到以为轴进行翻折后的对应点即可；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
20．与是与被直线所截形成的内错角；与是与被直线所截形成的同旁内角
【分析】本题主要考查了内错角，同旁内角．根据同位角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角是：两个角都在截线的两侧旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角；同旁内角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角可得答案．
【详解】解：与是与被直线所截形成的内错角；
与是与被直线所截形成的同旁内角．
21．见解析
【分析】先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答．
【详解】证明：，
（垂直的定义）．
分别平分，
∴， （角平分线的定义）．
又，
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
22．见解析
【分析】先求得，结合，可证得．
【详解】∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，牢记平行线的判定方法和平行线的性质是解题的关键．
23．证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，根据，得出，根据，求出，根据平行的判定得出．
【详解】解：∵，（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∵（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
24．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．
由，，利用垂直的定义可得，，利用平行线的判定可得，利用平行线的性质可得，，又因为，等量代换得出结论．
【详解】证明：，，
，，
，
．
25．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证，
（2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，OB分别平分和，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
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