2.4 二元一次方程组的应用（1） 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
2.4 二元一次方程组的应用（1）
第2章 二元一次方程组
浙教版 七年级下册
新知探究
【 例1】用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有
1000张正方形纸板和2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
x个竖式纸盒中 y个横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
x
4x
2y
3y
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.
根据题意，得
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.
解得：
新知探究
【 变式】用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有500张正方形纸板和1001张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，能否恰好将库存的纸板用完？
x个竖式纸盒中 y个横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 500
长方形纸板的张数 1001
x
4x
2y
3y
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.
根据题意，得
显然，y不是自然数，不合题意. 所以不可能做成若干只纸盒后，恰好把库存的纸板用完.
①×4 -②，得 5y = 999
①
②
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元：用字母表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
学以致用
【例2】一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为多少米？
【分析】根据“小明之前跑的1600m+小明100s所跑路程＝小刚之前跑的1450m+小刚100s所跑路程；小刚之前跑的1450m+小刚200s所跑路程＝小明之前跑的1600m+小明300s所跑路程”列二元一次方程组求解可得．
学以致用
【例3】为了测得某隧道长度和某列火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．
【分析】设隧道的长度为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程＝速度×时间建立方程组求出其解即可．
学以致用
【例4】某体育场的环行跑道长400m，甲、乙同时同地出发，分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【分析】利用题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则90秒乙比甲多跑400米，进而得出方程组求出即可．
学以致用
【例5】某家商店进行装修，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
学以致用
【例5】某家商店进行装修，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？
学以致用
【例5】某家商店进行装修，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？
课堂总结
实际问题
实际问题的答案
数学问题
（二元一次方程组）
找到两个未知量
（一般是求什么设什么）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
解二元一次方程组
代入法
加减法
（消元）
检验，作答
寻找两个等量关系
列表分析、画行程图等帮助我们找到等量关系
回顾环节不要忽视
二元一次方程组的应用的步骤
作业布置
1. 作业本1：2.4 二元一次方程组的应用（1）
2. 作业订正和自主练习.