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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.2单项式的乘法
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，计算错误的是（ ）
A．(4×105)×(5×104)=2×1010 B．5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-5mn
C．(ab)2·(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c D．4xy·(x2-2xy)=4x2y-8xy
4．式子
的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形一边长为(3a+b)cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为（ ）
A．(5a+b)cm2 B．(6a2+2ab)cm2 C．(3a2+ab)cm2 D．(3a2+2ab)cm2
6．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积等于（ ）
A． (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B． ·4x·2x=4x2
C．(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D．(5x-3)·4x=20x2-12x
8．要使（x3+ax2-x）·（-8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
9．设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
10．当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是（ ）
A．4 B．-4 C．0 D．1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .
12．计算的结果是 .
13．计算式子 的结果用科学记数法表示为 ．
14．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 .
15．若(am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)=a5b3，则m+n= .
16．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）6x2 3xy
（2）(4a﹣b2)(﹣2b)
（3）2a·（a+1）- a（3a- 2）+2a2 (a2-1).
18．先化简，再求值：x(4x2-x+6)-2x(x2-1)，其中x=-3．
19．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
20．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
21．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
22．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高 a米.
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
23．某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，
（1）求这个多项式M；
（2）求出正确的运算结果．
24．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为米，则AD边的长用含的代数式可表示为 米．
（2）设菜地面积为S，用含的代数式来表示S．
（3）当＝8时，菜地面积为多少平方米？
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【课课练】浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除
3.2单项式的乘法
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、∵不是同类项，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
2．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
故答案为：B.
3．下列运算中，计算错误的是（ ）
A．(4×105)×(5×104)=2×1010 B．5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-5mn
C．(ab)2·(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c D．4xy·(x2-2xy)=4x2y-8xy
【答案】D
【解析】A、 (4×105)×(5×104)=2×1010 ，正确，故不符合题意；
B、5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-5mn， 正确，故不符合题意；
C、(ab)2·(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c， 正确，故不符合题意；
D、4xy·(x2-2xy)=4x3y-8x2y2， 错误，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式分别计算，再判断即可.
4．式子
的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原式=
=
．
故答案为：D．
5．已知三角形一边长为(3a+b)cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为（ ）
A．(5a+b)cm2 B．(6a2+2ab)cm2 C．(3a2+ab)cm2 D．(3a2+2ab)cm2
【答案】C
【解析】这个三角形的面积为 (3a+b)· 2a=3a2+ab.
故答案为：C.
6．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】
故答案为：C.
7．一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积等于（ ）
A． (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B． ·4x·2x=4x2
C．(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D．(5x-3)·4x=20x2-12x
【答案】C
【解析】根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2
故答案为：C
8．要使（x3+ax2-x）·（-8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
【答案】D
【解析】 （x3+ax2-x）·（-8x4）
=-8x7-8ax6+8x5
∵不含x6项，
∴-8a=0，
解得a=0.
故答案为：D.
9．设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
【答案】A
【解析】∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．
故答案为：A
10．当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是（ ）
A．4 B．-4 C．0 D．1
【答案】B
【解析】x2(2x)3-x(x+8x4)= =
当x=2时代入得到-4.故答案为：B
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： .
【答案】
【解析】.
故答案为：.
12．计算的结果是 .
【答案】
【解析】原式=.
故答案为：.
13．计算式子 的结果用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】 ，
故答案为： ．
14．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 .
【答案】
【解析】由题意可知多项式A为，
∴.
故答案为：
15．若(am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)=a5b3，则m+n= .
【答案】2
【解析】 (am+1bn-2)·(a2n+1b2m+2)= am+2n+2bn+2m=a5b3，
∴m+2n+2=5①，n+2m=3②，
①+②得3m+3n=6，
∴ m+n=2.
故答案为：2.
16．已知ab2=-4，则-ab(a2b5-ab3-b)的值是
【答案】76
【解析】∵ab2=-4，
∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2
=-(-4)3+(-4)2+(-4)=64+16-4
=76
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）6x2 3xy
（2）(4a﹣b2)(﹣2b)
（3）2a·（a+1）- a（3a- 2）+2a2 (a2-1).
【答案】（1）解：6x2 3xy=18x3y；
（2）解：（4a﹣b2）(﹣2b）=﹣8ab+2b3
（3）解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1) =2a2+2a - 3a2+2a +2a4 -2a2=2a4 -3a2+4a
18．先化简，再求值：x(4x2-x+6)-2x(x2-1)，其中x=-3．
【答案】解：原式=2x3-x2+3x-2x3+2x=-x2+5x，
当x=-3时，原式=-×（-3）2+5×（-3）=-19.5.
19．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【解析】根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
20．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
21．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
【答案】解：根据题意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
22．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高 a米.
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积为： [a+(a+2b)]· a= a(2a+2b)= a2+ ab(平方米)
（2）解：堤坝的体积为：( a2+ ab)×600=300a2+300ab(立方米)
23．某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，
（1）求这个多项式M；
（2）求出正确的运算结果．
【答案】（1）解：∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，
∴这个多项式
（2）解：正确的计算结果是：
24．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为米，则AD边的长用含的代数式可表示为 米．
（2）设菜地面积为S，用含的代数式来表示S．
（3）当＝8时，菜地面积为多少平方米？
【答案】（1）（33-2x）
（2）解：S＝AB BC＝x（33-2x）＝（-2x2+33x）平方米
（3）解：当x＝8时，S＝-2×64+33×8＝136（平方米）
【解析】（1）解：根据题意得： 32+1-2x=33-2x 故答案为：（33-2x）
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