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浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．计算(-3m)2·(2mn2)2的结果为（ ）．
A．-18m4n4 B．12m4n4 C．36m4n4 D．-6m4n4
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-2y)(2y+x) B．(x-2y)(-x-2y)
C．(x+2y)(-x-2y) D．(2y-x)(-x-2y)
4．当a=，b=时，代数式(a+b)2-(a-b)2的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．4
5．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
6．若a=-0.32，b=-3-2，c=()-2，d=()0，则（ ）
A．a
7．若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3恒成立，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．4
8．计算32013 （ ）2015的结果是（ ）
A．9 B． C．2 D．
9．若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
10．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S 是左侧阴影部分面积S 的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： = 。
12．一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为 。
13．已知x +y=5 ，xy=6 ，则x2 + y2= .
14．已知：52n=a，4n=b，则102n= ．
15．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为 ．
16．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积S = .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）(8a3b-4a2b2)÷(4a2b)． （2）(3a2+1)·a-5a·a2． （3）(a-2)(a+3)-a(a+3)．
18．先化简，再求值：（m+2n）（m-2n）-（m-n）2+（3m2n-4mn2）÷（-m） ，其中 m=2，n=-1.
19． 整式的乘法运算(x+4)(x+m)中，
（1）m为何值时，乘积中不含x的一次项？
（2）m为何值时，乘积中x的一次项系数为6？
20．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a，b的式子表示绿化总面积．
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
21．若关于的多项式与的积为，其中是常数，显然也是一个多项式．
（1）若则的最高次项为 ，常数项为 ．
（2）根据整式的乘法，中的三次项由的和构成，二次项时由的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，求的值．
22．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
23．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．
（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．
24．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
由此可以得出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（3）已知，，利用上面的规律求的值．
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浙教版2023-2024学年七下数学第3章整式的乘除 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 .
故答案为：B.
【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可.
2．计算(-3m)2·(2mn2)2的结果为（ ）．
A．-18m4n4 B．12m4n4 C．36m4n4 D．-6m4n4
【答案】C
【解析】 （-3m）2·（2mn2）2
=（-3）2×m2×22×m2×（n2）2
=9×m2×4×m2×n4
=36m4n4；
故答案为：C.
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-2y)(2y+x) B．(x-2y)(-x-2y)
C．(x+2y)(-x-2y) D．(2y-x)(-x-2y)
【答案】C
【解析】A、 (x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
B、(x-2y)(-x-2y) = (-2y+x)(-2y-x)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
C、(x+2y)(-x-2y) =- (x+2y)(x+2y)=-(x+2y)2，符合完全平方公式的结合特点，故不可以使用平方差公式计算，此选项符合题意；
D、(2y-x)(-x-2y) = (-x+2y)(-x-2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选此选项不符合题意.
故答案为：C.
4．当a=，b=时，代数式(a+b)2-(a-b)2的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【解析】原式=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab，
当a=，b=时，原式=4×（）×（）=4.
故答案为：D.
5．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【答案】A
【解析】图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b），
图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，
所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故答案为：A．
6．若a=-0.32，b=-3-2，c=()-2，d=()0，则（ ）
A．a【答案】B
【解析】∵a=-0.09，b=，c=9，d=1，
∴b＜a＜d＜c，
故答案为：B
7．若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3恒成立，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．4
【答案】D
【解析】（2x2+ax-1）（x-b）+3
=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3
=2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+b+3；
即2x3-ax2-5x+5=2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+b+3，
∴，
解得：；
∴a+b=4；
故答案为：D.
8．计算32013 （ ）2015的结果是（ ）
A．9 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】32013 （ ）2015
=32013 （ ）2013 （ ）2
=（3× ）2013
=1×
= ．
故选：D．
9．若，．则等于（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】 ∵，．
∴=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=.
故答案为：C.
10．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S 是左侧阴影部分面积S 的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
【答案】B
【解析】 ∵重合部分小正方形的面积为5，
∴重合部分小正方形的边长为，
∴BE=AB-AE=6-a=b-，BI=AG-=a-.
∴a+b=6+，
∴S1=（a-）（b-）
=ab-6，
∵S2=4S1，
∴S2=4ab-24，
∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，
∴a2+b2+5ab=65+30，
∴（a+b）2+3ab=65+30
∴（6+）2+3ab=65+30
∴3ab=24+18
∴ab=8+6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（6+）2-2（8+6）
=36+12+5-16-12
=25．
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： = 。
【答案】
【解析】根据负整数指数幂的性质可得 .
故答案为：.
12．一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为 。
【答案】
【解析】数0.00000056用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
13．已知x +y=5 ，xy=6 ，则x2 + y2= .
【答案】13
【解析】由题可知：
，
∵x +y=5 ，xy=6 ，
∴原式.
故答案为：13.
14．已知：52n=a，4n=b，则102n= ．
【答案】ab
【解析】∵52n=a，4n=b，
∴52n=a，22n=b，
∴102n=52n×22n=ab．
故答案为：ab．
15．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为 ．
【答案】
【解析】
【分析】观察等号左边第一个因数分别是1，3，5，7…，是以1开始的奇数，所以第n个数是2n-1；等号左边第二个因数分别是3，5，7，9…，是以3开始的奇数，所以第n个数是2n+1。等号右边第一项底数分别是2，4，6，8…，是2开始的偶数，所以第n个数是2n。
所以结果是
故填：
16．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积S = .
【答案】12.5
【解析】由题可得：
即
故答案为：12.5.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）(8a3b-4a2b2)÷(4a2b)． （2）(3a2+1)·a-5a·a2． （3）(a-2)(a+3)-a(a+3)．
【答案】（1）解：原式=2a-b；
（2）解：原式=3a3+a-5a3
=a-2a3；
（3）解：原式=a2+3a-2a-6-a2-3a
=-2a-6.
18．先化简，再求值：（m+2n）（m-2n）-（m-n）2+（3m2n-4mn2）÷（-m） ，其中 m=2，n=-1.
【答案】解：（m+2n）（m-2n）-（m-n）2+（3m2n-4mn2）÷（-m）
=m2-4n2-（m2-2mn+n2）-（3mn-4n2）
=m2-4n2-m2+2mn-n2-3mn+4n2
=m2-m2+2mn-3mn+4n2-4n2-n2
=-n2-mn.
∵m=2，n=-1，
∴原式=-（-1）2-2×（-1）=-1+2=1.
19． 整式的乘法运算(x+4)(x+m)中，
（1）m为何值时，乘积中不含x的一次项？
（2）m为何值时，乘积中x的一次项系数为6？
【答案】（1）解： (x+4)(x+m) =x2+(m+4)x+4m，
∵乘积中不含x的一次项 ，
∴m+4=0，
解得：m=-4.
（2）解：(x+4)(x+m) =x2+(m+4)x+4m，
∵乘积中x的一次项系数为6 ，
∴m+4=6，
∴m=2.
【解析】【分析】利用多项式乘多项式将原式展开并整理，①由乘积中不含x的一次项 ，可得一次项系数为0，据此解答即可；②由乘积中x的一次项系数为6 ，可得m+4=6，解之即可.
20．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a，b的式子表示绿化总面积．
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
【答案】（1）解：根据题意，长方形地块面积（平方米）
正方形地块面积（平方米）
∵绿化总面积=长方形地块面积-正方形地块面积
∴绿化总面积（平方米）；
（2）解：∵，
∴绿化总面积（平方米）．
21．若关于的多项式与的积为，其中是常数，显然也是一个多项式．
（1）若则的最高次项为 ，常数项为 ．
（2）根据整式的乘法，中的三次项由的和构成，二次项时由的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，求的值．
【答案】（1）；0
（2）解：多项式与的积中，
三次项为，
二次项为，
由题意得：．
解得：
【解析】（1）∵，是多项式与的积，
∴，
∴的最高次项为，常数项为0，
故答案为：；0.
22．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
23．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．
（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；
（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；
（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．
【答案】（1）解：由最大长方形的宽可得：
；
由最大长方形的长可得：
，从而．
．
（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为，
比较图中正方形的面积可得：；
当时，．
（3）解：设最大长方形的长为，则．
∴
，
当时，为定值．
∴为定值时，．
24．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
由此可以得出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据图③，写出一个代数恒等式： ；
（3）已知，，利用上面的规律求的值．
【答案】（1）；；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（2）
（3）解：，，
；
∴．
【解析】（1）先求出阴影部分的边长为（a-b），再利用正方形的面积公式可得阴影部分的面积为；
利用割补法求出阴影部分的面积为；
因此可得；
故答案为：；；；
（2）利用不同的表达式表示正方体的体积可得：，
故答案为：.
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