2023-2024学年数学七年级平行线单元测试试题（浙教版）提升卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级平行线（浙教版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图是小明完成的作业，则他做对的题数是（ ）
填空题： ①1的相反数是； ③的余角是． ②精确到是 ④两直线平行，同旁内角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（本题3分）如图，，若，则的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
3．（本题3分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图所示，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列推理正确的是 （ ）
A．因为，，所以 B．因为，，所以
C．因为，，所以 D．因为，，所以
6．（本题3分）如图，直线经过点，，当________时，．
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，街道与平行，拐角，则拐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图所示，已知，，是边上一点（不与，重合）．
小方说：“如果还知道，则能得到”；
小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小明说：“一定大于”；
小杰说：“如果连接，则一定平行于”．
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题3分）如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．（本题3分）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，将沿方向平移得，若的周长为，则四边形的周长为 ．

12．（本题3分）如图，中，．将向右平移得到，边经过的中点．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）连结，则．其中正确的结论有 ．(写出所有正确结论的序号)
13．（本题3分）将周长为7的沿方向平移，得到，若沿方向平移的距离为3，则四边形的周长为 ．
14．（本题3分）如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ．
15．（本题3分）如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使 时，有．
16．（本题3分）如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ．
17．（本题3分）如图，直线，则 度．

18．（本题3分）如图，的边长cm，cm，cm，将沿方向平移cm（cm），得到，连接，则阴影部分的周长为 cm．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点为格点（小正方形的顶点均为格点）．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）．
(1)过点画的垂线，与的交点为
(2)过点画的平行线．并标出平行线中一个格点．
20．（本题8分）如图，已知分别平分，可推得，请在下面的推理过程中填写理由．
（ ）
．（ ）
分别平分，（ ）
．
，
∴ ．（ ）
．（ ）
21．（本题10分）如图，点在上，于点与相交于点，且．
求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
______（对顶角相等），
______（等量代换）．
（______）．
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（垂直的定义）．
______（等量代换）．
（垂直的定义）．
22．（本题10分）如图，，．
(1)画图：过点P画出直线于F；
(2)求证：．
23．（本题10分）如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．

(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
24．（本题10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
(1)在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由．
25．（本题10分）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的含义可判断①，根据近似数的含义可判断②，根据余角的含义可判断③，根据平行线的性质判断④，从而可得答案．
【详解】解：①1的相反数是，正确；
②精确到是，正确；
③的余角是，小明完成的错误；
④两直线平行，同旁内角互补，小明完成的错误，
∴小明做对2道题，
故选：B．
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，相反数的含义，余角计算，平行线的性质，熟记基础概念是解本题的关键．
2．C
【分析】本题考查了平行线的性质．由两直线平行同旁内角互补得，然后把代入计算，再利用对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据，计算即可．
【详解】解：如图：
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴，
故选B．
4．C
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质以及三角形外角的性质．假设与的交点为，由平行的性质可求出，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，即可求解．
【详解】解：假设与的交点为，
，
；
，
．
故选:C．
5．C
【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．根据平行公理的推论逐项判断即得答案．
【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意；
D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定定理，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等分析求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
由，，知，得到，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案．
【详解】已知，，
∴，
∴，
小方：若，
∴，
∴，
∴，故小方的说法是正确的；
小辉：若，
∴，
∴，
∵，
∴，故小辉的说法是正确的；
小明：不一定大于，故小明的说法是不正确的；
小杰：如果连接，则不一定平行于，故小杰的说法是不正确的；
综上所述，正确的说法有2个．
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点H在点F的下方时，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质得，，即可求解；理解平移的性质“平移前后的图形中，各组应点的连线线段的长度相等．”是解题的关键．
【详解】解：的周长为，
，
由平移得：
，
将沿方向平移得，
，
四边形的周长为：
()；
故答案：．
12．（1）（3）（4）
【分析】本题考查的是平移的性质、三角形的外角性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质、三角形的外角性质判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
故（1）（3）（4）结论正确；
由三角形的外角性质可知，，不一定等于，故（2）结论错误；
故答案为：（1）（3）（4）．
13．13
【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，进而可求解．
【详解】解：∵沿方向平移的距离为3，
∴，，
∵的周长为7，
∴
∴四边形的周长为，
故答案为：13．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：依题意，添加
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，根据同位角相等两直线平行即可求解．
【详解】解：依题意，当时，有．
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答．
【详解】解：如图：作，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
∵与的平分线相交于点，
∴，
∴，
同理：作可证明：
作可证明：，，
…
归纳可得：
由题意得：，解得．
故答案为：5．
17．260
【分析】本题主要考查平行线的性质，以及三角形内角和等于，熟记这些性质是解题的关键．把看作一个整体，再利用平行线和三角形内角和的性质即可求得答案．
【详解】解：如图，

因为；
所以；
因为；
所以；
即；
故答案为：260．
18．13
【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：将沿方向平移cm（cm），得到，
，，，
阴影部分的周长cm．
故答案为：13．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图－基本作图：熟练掌握基本作图是解题的关键．
（1）直接以为底，作垂线交于点A即可；
（2）根据平行线的作图方法作图即可；
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
20．已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，根据题干的提示逐步填写推理依据与过程即可．
【详解】解（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
分别平分，（已知）
．
，
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
21．；；同旁内角互补，两直线平行；；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据对顶角相等可得，从而可得，然后利用平行线的判定可得，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得，即可解答；
【详解】解：（已知），
（对顶角相等），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（垂直的定义），
（等量代换），
（垂直的定义），
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据题意画图即可；
（2）根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出即可．
【详解】（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关角度计算，
（1）根据平行线的性质得到，结合得到证明；
（2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线得到，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24．(1)
(2)理由见解析
【分析】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
【详解】（1）
，，
，
，
，
（2）理由如下：
过点B作，
，
，，
，
，
，，
，
即，
，
．
25．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，
（1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；
（2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解．
掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：①如图，分别过点，作，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：；
②如图，过点作，
，
恰好平分，恰好平分，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
由①可知，
；
（2）结论：；
理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，
，，
设，，
如图，过点作，则，
，，
，
，，
由（1）可知，
，
，
，
，
．
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