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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第三章《整式的乘除》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校考阶段练习）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的乘法，幂的乘方即可判断．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据长方体的体积公式列式，根据积的乘方和幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则计算即可．
【详解】解：它的体积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（本题3分）（2023下·七年级单元测试）若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：是完全平方式，
．
故选：D．
4．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校联考期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用整式的除法法则计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键．
5．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）要使的展开式中不含常数项，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含常数项是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，合并同类项之后令常数项为0，即可求解．
【详解】解：，
的展开式中不含常数项，
．
故选：C．
6．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法和平方差公式逐个判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法和平方差公式等知识点，能熟记完全平方公式、同底数幂的乘法和平方差公式是解此题的关键，注意：，．
7．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案
【详解】解：，
∵，，
∴原式；
故选：D
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简
8．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）已知，求的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】依据平方差公式求得，结合，可求得．
【详解】解：，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用及平方的非负性；解题的关键是掌握平方差公式．
9．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）设x，y是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则x，y均为0；②；③存在实数x，y，满足；④设x，y是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，最大．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据题中规定的运算法则对各选项进行新定义的运算即可解答．
【详解】解：①根据题意得，
令，
整理得：，
∴，
解得或，故①错误；
②∵，
，
∴，故②正确；
③∵，
令，
解得，，故③正确；
④∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值是，
此时，
解得，
∴当时，最大，故④正确．
故其中正确的是②③④，共3个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，整式的运算与化简，解题的关键是熟悉整式运算的法则，同时也理解运算定律，才能正确解决问题．
10．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级期中）如图，在长方形中，，其内部有两个正方形，如图放置，且这两个正方形的边长之和为4.5，两个正方形相交于点K，L，连接，四边形的面积是2.5，则正方形的边长为（ ）
A．2 B．2.2 C． D．2.5
【答案】D
【分析】设正方形的边长为x，则正方形的边长为，表示出和的长，然后根据列方程求解即可．
【详解】设正方形的边长为x，则正方形的边长为，
∴，，
∵四边形的面积是2.5，
∴，
∴，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，单项式与多项式的乘法计算，根据题意列出方程是解答本题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知，，则 ．
【答案】10
【分析】把化成，变成，代入求出即可．
【详解】解：，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．
12．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校考期中）若，，则
【答案】3
【分析】根据，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即，
解得．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
13．（本题3分）（2023上·浙江·七年级周测）已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查整体代入，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）（2023下·浙江湖州·七年级统考阶段练习）三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）
【答案】或
【分析】设A类需用a块，C类需用c块，根据题意得拼成的正方形的面积为：是一个完全平方式，据此求解即可得．
【详解】解：设A类需用a块，C类需用c块，
这些地砖拼成的正方形的面积为：，
根据题意，是一个完全平方式，，
所以或者；
当，时，，
此时正方形的边长为：；
当，时，，
此时正方形的边长为：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式的结构特征．
15．（本题3分）（2023下·浙江衢州·七年级校考期中）如图，大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上，若阴影部分面积为34，大长方形的周长为30，则大长方形较长一边长为 （用含a，b的代数式表示），一张小长方形的面积为 ．
【答案】 / 4
【分析】（1）从图示可以看出，大长方形较长一边长为小长方形长的2倍加上宽．
（2）先表示出大正方形的长与宽，再根据阴影部分面积和大长方形的周长得到，再根据完全平方公式求出的值，可得结果．
【详解】（1）解：大长方形的较长的一边长为：；
故答案为：；
（2）解：由图可知：大长方形的长为，宽为，
∵阴影部分的面积为34，大长方形的周长为30，
∴，
化简得：，
∴，
∴，
则一张小长方形的面积为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是根据图形的特点求出a，b之间的关系．
16．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校考期末）若n满足关系式，则代数式
的值是 ．
【答案】
【分析】设，则可得，，根据完全平方公式即可求出的值，即的值．
【详解】设，，
则，
．
，
，
，
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，并且灵活运用换元法是解题的关键．
17．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级统考期中）如图，长方形中，，正方形，正方形和正方形都在它内部，且，记，若，则长方形的面积是 ．
【答案】//
【分析】根据图形中各个正方形边长之间的关系得出，再利用求出即可．
【详解】解：阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵，，四边形，和都是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即长方形的面积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并进行计算即可；
（2）利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
19．（本题8分）（2023下·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，10．
【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
．
将代入得：．
【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．
20．（本题8分）（2023上·浙江杭州·七年级杭州绿城育华学校校考阶段练习）有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a．
(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）．
②当时，求园子的面积．
(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）．
【答案】(1)①；②1200
(2)增大；
【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
（1）①先用和的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把，代入①中的代数式进行计算即可；
（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．
【详解】（1）解：①总长为，宽为，
园子的长为：，
园子的面积为：；
故答案为：；
②当，时，
；
（2）解：园子的宽不变，长增加了，
园子的面积增大了，
在园子的长边上开了1的门，
园子的长为：，
园子的面积为：，
园子增加的面积为：，
答：园子的面积增加了，此时园子的面积．
故答案为：增大．
21．（本题8分）（2023下·浙江衢州·七年级统考期末）张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
【答案】小红的说法正确；；
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：小红的说法正确；
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
22．（本题9分）（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）阅读理解：我们一起来探究代数式的值．
探究一：当时，的值为 ；当时，的值为 ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为 ，这时相应的 ．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；
（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．
【答案】探究一：； 16；探究二：； 2；（1）当时，最大值是33；（2）存在，x，y的值，使得A与B的值相等，此时
【分析】探究一：把和分别代入代数式中，再进行计算即可得出答案；
探究二：根据代数式吧变形后的式子可得结论；
（1）将代数式根据完全平方公式变形可得结论；
（2）令即可求解．
【详解】探究一：
当时，；
若，；
故答案为：，16；
探究二：
，
∵是非负数，
∴这个代数式的最小值是，此时．
故答案为：，2；
（1）原式，
∵，
故当时，最大值是33
（2）
故当，时,
此时．
【点睛】此题考查了完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式进行解答．
23．（本题10分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考期中）如图，长方形中，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，，，分别表示对应阴影部分的面积．
(1) _______， _______， _______．（结果用含或的代数式表示）
(2)若，求长方形的周长．
(3)若，且比长1，求长方形的面积．
【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形中各线段的关系，用、的代数式表示各线段便可；
（2）根据，由矩形面积公式列出、的方程，求得便可；
（3）根据，且比长1，可求得、的值，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：；；．
（2）解：，
∵，
∴，
整理得，
∴长方形的周长．
（3）解：∵，且比长1，
即，
解得：，
∴长方形的面积．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，矩形的性质，正方形的性质，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的边长和面积是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江七年级数学下学期第三章《整式的乘除》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校考阶段练习）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2023下·七年级单元测试）若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
4．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校联考期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）要使的展开式中不含常数项，则（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（2023下·浙江杭州·七年级杭州春蕾中学校考期中）已知，求的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
9．（本题3分）（2023下·浙江·七年级专题练习）设x，y是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则x，y均为0；②；③存在实数x，y，满足；④设x，y是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，最大．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级期中）如图，在长方形中，，其内部有两个正方形，如图放置，且这两个正方形的边长之和为4.5，两个正方形相交于点K，L，连接，四边形的面积是2.5，则正方形的边长为（ ）
A．2 B．2.2 C． D．2.5
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知，，则 ．
12．（本题3分）（2023下·浙江金华·七年级校考期中）若，，则
13．（本题3分）（2023上·浙江·七年级周测）已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
14．（本题3分）（2023下·浙江湖州·七年级统考阶段练习）三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）
15．（本题3分）（2023下·浙江衢州·七年级校考期中）如图，大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上，若阴影部分面积为34，大长方形的周长为30，则大长方形较长一边长为 （用含a，b的代数式表示），一张小长方形的面积为 ．
16．（本题3分）（2023下·浙江温州·七年级校考期末）若n满足关系式，则代数式
的值是 ．
17．（本题3分）（2023下·浙江宁波·七年级统考期中）如图，长方形中，，正方形，正方形和正方形都在它内部，且，记，若，则长方形的面积是 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）计算：
(1)； (2)．
（本题8分）（2023下·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中．
20．（本题8分）（2023上·浙江杭州·七年级杭州绿城育华学校校考阶段练习）有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a．
(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）．
②当时，求园子的面积．
如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）．
21．（本题8分）（2023下·浙江衢州·七年级统考期末）张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
22．（本题9分）（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）阅读理解：我们一起来探究代数式的值．
探究一：当时，的值为 ；当时，的值为 ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为 ，这时相应的 ．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；
（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．
23．（本题10分）（2023下·浙江杭州·七年级校联考期中）如图，长方形中，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，，，分别表示对应阴影部分的面积．
(1) _______， _______， _______．（结果用含或的代数式表示）
(2)若，求长方形的周长．
(3)若，且比长1，求长方形的面积．
试卷第1页，共3页
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