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第5章《分式》单元综合检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由题意，得：，
∴；
故选B．
2．若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：依题意，且，
解得：，
故选：A．
3．计算－的结果是（ ）
A．x－1 B．1－x C．1 D．－1
【答案】D
解：原式==-1．
故选D．
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：A、，该分式的分子与分母含公因式，
不是最简分式，选项A不符合题意；
，该分式的分子与分母含公因式，
不是最简分式，选项B不符合题意；
C、的分子与分母不含公因式，属于最简分式，选项C符合题意；
D、，该分式的分子与分母含公因式，
不是最简分式，选项D不符合题意；
故选：C．
5．若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍
【答案】A
解：原式．
所以分式的值扩大3倍．
故选：A．
6．要使分式与分式的值相等，只需使x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
解：由题意得：=，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，
故x的值为5，
故选C.
7 . 小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，
若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为，
∴上坡的时间=，下坡的时间=，
∴他上下坡的平均速度为．
故选D．
8．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：原式=
=
=，
故选A．
9．若关于的方程无解，则的值等于（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于的方程无解，
∴，
∴，
故选：B．
10 . 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，
每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，
所列方程正确的是（ ）
A．=2 B．=2
C．=2 D．=2
【答案】A
解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选A．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11 .计算：= ．
【答案】1
解：原式=．
故答案为1．
12．将，，，从小到大的顺序排列： ．
【答案】
解：；；，
∵，
∴，
故答案为：．
13．化简： ．
【答案】/
解：
．
14．若代数式和的值相等，则x＝ ．
解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+1=3x-6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解，
故答案为7
15．化简的结果为 ．
【答案】x-1
【分析】根据分式的混合运算，可先算括号里面的，再把除化为乘法，约分即可．
解：
＝
＝
＝
故答案为：x-1．
16 .研究15.12.10这三个数的倒数发现：.
我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是
【答案】15
解：根据题意，得：．
解得：x=15
经检验：x=15为原方程的解．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17．计算：
(1)；
(2).
解：（1）
＝－
＝
＝；
＝·
＝－·
＝－.
解分式方程：
(1)；
(2)＝1.
解：(1)方程两边都乘以x(x＋2)，
得2(x＋2)=3x，
解得x=4，
检验：当x=4时，x(x＋2)≠0，
所以原分式方程的解为x=4；
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，
得(x＋1)2＋4=(x＋1)(x－1)，
解得x=－3，
检验：当x=－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解是x=－3.
19．数学老师批改作业时发现了一位同学分式计算错了，该同学解答过程如下：
解：原式……………………（第一步）……………………（第二步）…………………………（第三步）……………………… （第四步）……………………………………………（第五步）
(1)这位同学的解答从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确解答过程．
【答案】(1)一
(2)
解：（1）
∴这位同学的解答从第一步开始出现错误，
故答案为一
（2）
本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语．
某校组织全校师生乘坐大巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，
大巴车队伍从学校出发，一名教师因为有事从学校自驾小轿车前往，
小轿车的速度是大巴车的倍，结果比大巴车队伍提前15分钟到达，求大巴车的平均速度是多少？
【答案】
解：设大巴车的平均速度是，
根据题意得，，
方程两边乘得，
解得，
检验：当时，，且符合题意，
所以原分式方程的解是，
答：大巴车的平均速度是．
21 .某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，
商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，
结果购进第二批用了6300元，
(1)那么购进第一批书包的单价是多少元？
(2)若商店两次购进书包的售价均为100元，那么这两批书包全部售出后，商店共盈利______元．
【答案】(1)购进第一批书包的单价是80元
(2)1700
解：（1）设购进第一批书包的单价是元，则购进第二批书包的单价是元
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解
答：购进第一批书包的单价是80元．
（2）由（1）知，两次购买书包的数量均为个，
第二次购买书包的单价为84元，
∴这两批书包全部售出后，商店共盈利为（元），
故答案为：1700．
22 .某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．
超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多元，
购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，
余下的100千克按售价的9折售完．
(1)求该种水果的第一次进价每千克是多少元？
(2)超市第二次购进该水果时，进价为每千克______元，购进该水果_______千克．
(3)求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？
【答案】(1)该种水果的第一次进价是每千克5元
(2)，1200
(3)该超市第二次销售该水果盈利了1710元
解：（1）设该种水果的第一次进价是每千克x元，
则第二次进价是每千克（）元，根据题意得
，
解得 ，
经检验：是原方程的解；
答：该种水果的第一次进价是每千克5元；
（2）由题意得
第二次进价为：（元），
第二次购进的水果为：（千克），
故答案：，1200；
（3）由题意得
．
答：该超市第二次销售该水果盈利了元．
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第5章《分式》单元综合检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2． 若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3． 计算－的结果是（ ）
A．x－1 B．1－x C．1 D．－1
4． 下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5． 若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍
6． 要使分式与分式的值相等，只需使x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7 . 小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，
若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
8． 化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9． 若关于的方程无解，则的值等于（ ）
A． B． C． D．3
10 . 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，
每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，
所列方程正确的是（ ）
A．=2 B．=2
C．=2 D．=2
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11 .计算：= ．
12．将，，，从小到大的顺序排列： ．
13．化简： ．
14．若代数式和的值相等，则x＝ ．
15．化简的结果为 ．
16 .研究15.12.10这三个数的倒数发现：.
我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17．计算：
(1)；
(2).
解分式方程：
(1)；
＝1.
19．数学老师批改作业时发现了一位同学分式计算错了，该同学解答过程如下：
解：原式……………………（第一步）……………………（第二步）…………………………（第三步）……………………… （第四步）……………………………………………（第五步）
(1)这位同学的解答从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确解答过程．
20 .本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语．
某校组织全校师生乘坐大巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，
大巴车队伍从学校出发，一名教师因为有事从学校自驾小轿车前往，
小轿车的速度是大巴车的倍，结果比大巴车队伍提前15分钟到达，求大巴车的平均速度是多少？
21 .某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，
商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，
结果购进第二批用了6300元，
(1)那么购进第一批书包的单价是多少元？
(2)若商店两次购进书包的售价均为100元，那么这两批书包全部售出后，商店共盈利多少元．
22 .某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．
超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多元，
购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，
余下的100千克按售价的9折售完．
求该种水果的第一次进价每千克是多少元？
超市第二次购进该水果时，进价为每千克______元，购进该水果_______千克．
求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？
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