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第2章《二元一次方程组》单元达标检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若是方程的一组解，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】把代入方程中，解方程即可求解．
【详解】把代入方程中，
得，
解得．
故选：D．
2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立．
【详解】解：∵x=1，y= 1，
∴x＋y＝1＋（ 1）＝0，x y＝1 （ 1）＝2，x 2y＝1 2×（ 1）＝3，故选项D正确．
故选：D．
3．方程的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】C
【分析】把看做已知数表示出，确定出方程的非负整数解即可．
【详解】由已知方程，移项得，
∵都是非负整数，
∴，
∴，
又∵，
∴,
∴的值是或或，相应的值为或或．
∴方程的非负整数解是：或或．
故选：C.
4 .《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：
今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．
问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查方程组解决古代问题，涉及列二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系列方程即可得到答案，根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．
【详解】解：设有人，辆车，根据题意得，
故选：A．
5．若-xa+2y2-b 与3xb-1ya+1 是同类项，则 ba的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，据此可列出二元一次方程组求解a和b的值，再代入原式求解即可.
【详解】解：由题意可得，用①加上②可得，4-b=b，解得b=2，则a=-1，
则原式=2-1=.
故选择B.
小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，
那么钢笔能买（ ）
A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支
【答案】B
【分析】设能买x支钢笔和y个笔记本，根据总价=单价×数量结合笔和本的单价即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y均为正整数即可找出购买方案，此题得解．
【详解】解：设能买x支钢笔和y个笔记本，根据题意得：
3x+y=11，
∵x、y为正整数，
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=5；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=-1（舍去）．
∴钢笔能买1支或2支或3支．
故选：B
7 .方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
【答案】C
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把代入方程中可求出的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，把代入方程得，
，
把代入方程得，
，
∴被遮盖的两个数分别是，
故选：．
8 . 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x-y=6中求解即可得．
【详解】，
①+②得：2x=6k，x=3k，
①-②得：2y=4k，y=2k，
把x=3k、y=2k代入二元一次方程，得
6k-2k=6，
解得：k=，
故选A.
关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2022
【答案】C
【分析】由题意可得与有相同的解，得出新的方程组，解得x与y的值，代入方程组中，可得，根据所求式子的特点，可得a＋b＝ 1，再求值即可．
【详解】解答：解：∵方程组与有相同的解，
∴与的解相同，
∴，
①×2得4x＋6y＝38③，
②×3得9x 6y＝27④，
③＋④，得13x＝65，
∴x＝5，
将x＝5代入①得，y＝3，
∴方程组的解为，
∴方程组可变为，
∴⑤+⑥得：8a＋8b＝ 8，
∴a＋b＝ 1，
∴＝1，
故选：C．
今年5月8日母亲节，大鹏用30元钱购买了“康乃馨”和“百合”两种花若干支，
作为送给妈妈的节日礼物．已知康乃馨花每支2元，百合花每支3元（两种花都买），
大鹏购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出大鹏的购买方案．
【详解】解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，
∴，
∵，均为正整数，
∴，，，，
∴大鹏有4种购买方案．
故选：B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
若关于，的方程是二元一次方程，则 .
【答案】2
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：
含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：已知二元一次方程，
则，
故答案为：．
13．若是方程的一个解，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入方程即可得出答案，
熟练掌握二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
【详解】解：是方程的一个解，
，
故答案为：．
14．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a= ，b= ．
【答案】 3 4.
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值．
【详解】把和代入关于x，y的二元一次方程，得
，
解得a=3,b=4．
故答案为3，4.
15 .初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，
其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价.
设篮球和足球的单价分别为x、y元，
依题意，可列方程组为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：①3个篮球和5个足球，一共花费了655元，②篮球的单价比足球单价的两倍少20元，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
16．已知，则 ．
【答案】12
【分析】本题考查绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
②①得：，
故答案为：12．
对于有理数，，我们定义新运算．其中， 是常数．
若| ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意列出关于的方程组，然后解方程组求出的值，然后再代入中进行计算即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴
解得：
∴，
故答案为：．
如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，
设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则小长方形的长是 ．
【答案】15
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找出等量关系是解题关键．设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，
由题意得：，解得：，
即小长方形的长是，
故答案为：15．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法直接解方程组即可；
（2）利用加减消元法直接解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由，得，解得．
将代入，得，解得．
原方程组的解是．
（2）解：，
由，得，解得．
将代入，得，解得．
原方程组的解是．
20．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值．
【答案】2
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值．
【详解】解：①②得：，
①②得：，
代入中，得：，
解得：．
则．
已知关于、的二元一次方程组
和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值．
【答案】，
【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组，根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解；
【详解】解：∵和的解相同，
∴，解得：，
将代入中，得：，
解得：
∴，
某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，
进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫 黑色文化衫
成本（元） 6 8
售价（元） 20 25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
【答案】购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件
【分析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．要注意总利润=单件利润×购进数量．
【详解】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：
，解得：，
答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，
某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．
若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元．
(1)求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格．
(2)学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：
甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，
请问在哪个商场采购合算？请说明理由．
【答案】(1)每副乒乓球拍的价格为30元
每盒乒乓球的价格为5元
(2)甲商场采购更合算，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式．
（1）设每副乒乓球拍的价格为元，每盒乒乓球的价格为元，根据题意列方程组求解即可．
（2）分别计算出甲、乙商场购买20副乒乓球拍和30和乒乓球的价钱，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格为元，每盒乒乓球的价格为元，
由题意得，
解得，
答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元．
（2）甲：元，
乙：元，
，
∴在甲商场采购更合算．
为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，
若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．
(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
(2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
【答案】(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元
(2)购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
（1）设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据这两种节能灯都买，恰好用了200元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．
（2）解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴，，，
答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯．
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第2章《二元一次方程组》单元达标检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若是方程的一组解，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4 .《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：
今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．
问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．若-xa+2y2-b 与3xb-1ya+1 是同类项，则 ba的值是（ ）
A．1 B． C． D．
小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，
那么钢笔能买（ ）
A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支
7 . 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
8 . 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2022
今年5月8日母亲节，大鹏用30元钱购买了“康乃馨”和“百合”两种花若干支，
作为送给妈妈的节日礼物．已知康乃馨花每支2元，百合花每支3元（两种花都买），
大鹏购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
若关于，的方程是二元一次方程，则 .
12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ．
13．若是方程的一个解，则的值为 ．
14．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，
则a= ，b= ．
15 .初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，
其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价.
设篮球和足球的单价分别为x、y元，
依题意，可列方程组为 ．
16．已知，则 ．
对于有理数，，我们定义新运算．其中， 是常数．
若| ，则 ．
如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，
设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则小长方形的长是 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
20．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值．
已知关于、的二元一次方程组
和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值．
某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，
进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫 黑色文化衫
成本（元） 6 8
售价（元） 20 25
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，
某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．
若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元．
(1)求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格．
(2)学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：
甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，
请问在哪个商场采购合算？请说明理由．
为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，
若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．
(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
(2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
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