【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
2．（2023七下·永年期中）方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+③得④，④-②解得z=-1，
把z=-1代入②得x=2
把x=2代入①得y=-1
故方程组的解为
故答案为：C。
【分析】本题采用代入消元法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组得出答案，最后用代入法求出方程组的解。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
4．（2023七下·萧山期中）已知实数，，满足，则代数式的值是（ ）
A．-2 B．-4 C．-5 D．-6
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②-①可得3x-3z=-5，
∴3(x-z)+1=-5+1=-4.
故答案为：B.
【分析】利用第二个方程减去第一个方程可得3x-3z=-5，然后代入3(x-z)+1中进行计算.
5．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选C．
【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习）三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
② ①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a 2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由② ①，①×3+③，就可得出正确的选项。
7．（2023七下·威远月考）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购甲每件 元，购乙每件 元，购丙每件 元.
列方程组得： ，
①② 得： .
故答案为：B.
【分析】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元，根据购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元可得3x+7y+z=64；根据购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元可得4x+10y+z=79，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得x+y+z的值，据此解答.
8．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
二、填空题
9．（2023七下·泉港期中）三元一次方程组的解是 .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
得，所以④
把①代入④，得
把②代入④，得
把③代入④，得
所以原方程组的解为
【分析】观察方程组，将方程①+②+③可得x+y+z=3，然后分别将方程①、②、③代入x+y+z=3可求解.
10．（2023七下·武昌期末）已知，满足，则 ．
【答案】24
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
∵a-b+2c=18；
∴3k-4k+2×5k=18；即：k=2
∴a=6，b=8，c=10；
∴a+b+c=6+8+10=24
故答案为：24
【分析】根据，设按比例设份数，依据 a-b+2c=18 构造：3k-4k+2×5k=18；求出k=2，得出a=6，b=8，c=10；再求出a+b+c=6+8+10=24。本题也可以变形为三元一次方程组求解a、b、c的值，再求解出相应的a+b+c=24。
11．（2023七下·汉阳期末）有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 元．
【答案】20
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲x元，乙y元，丙z元，由题意可得
①×3-②×2，得x+y+z=30×3-35×2=90-70=20.
故答案为：20.
【分析】设甲x元，乙y元，丙z元，由题意可得，然后利用①×3-②×2就可求出x+y+z的值，据此解答.
12．如图，已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 个圆形物品.
【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设○=a， =b， □=c，
由题意可得：
整理得：
①×4+②×3得：c=a，
∴2a=3a，
∴天平右边托盘上放3个圆形物品.
故答案为：3.
【分析】把三个不同形状的物品分别用a、b、c三个不同的字母表示，然后根据题中给出的图形找到它们之间的等量关系。最后用含圆形物品的字母表示方形物品的字母求出解即可.
三、解答题
13．在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
（1）求a，b，c的值.
（2）当x=-2时，求y的值
【答案】（1）解：∵ 在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
∴
解得：
（2）解：由（1）可知，等式y=ax2+bx+c可以转化为：y=x2-x+2，
∴当x=-2时y=8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由题意可知：把x=-1，y=4代入y=ax2+bx+c中，可得：a-b+c=4，①；把x=2，y=4代入y=ax2+bx+c中，可得4a+2b+c=4，②；把x=1，y=2代入y=ax2+bx+c中，可得a+b+c=2，③；然后把①、②、③这三个方程组成方程组，解方程组，求出a、b、c的值即可.
（2）由（1）可知：a=-1，b=-1，c=2.把a=-1，b=-1，c=2代入y=ax2+bx+c，可以得到：y=x2-x+2。再把x=-2代入这个等式，即可求出x=-2时，y的值.
14．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套
【答案】解：设服装厂应安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，依题意得：
解得：
答：服装厂应安排120人缝制衣袖，40人缝制衣身，50人缝制衣领.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意分别找出人数之间的等量关系以及衣袖、衣领、衣身如何配套之间的数量关系列出方程组求出解即可解决问题.
15．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？
【答案】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则
，解得 ，所以 （分）
答：小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组，解方程组求出x、y、z的值，从而得x+y+z的值.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1．（2020七下·越秀期中）下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·永年期中）方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
4．（2023七下·萧山期中）已知实数，，满足，则代数式的值是（ ）
A．-2 B．-4 C．-5 D．-6
5．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习）三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·威远月考）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33 B．34 C．35 D．36
8．（初中数学浙教版七下精彩练习第二章二元一次方程章末复习）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
二、填空题
9．（2023七下·泉港期中）三元一次方程组的解是 .
10．（2023七下·武昌期末）已知，满足，则 ．
11．（2023七下·汉阳期末）有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 元．
12．如图，已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 个圆形物品.
三、解答题
13．在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
（1）求a，b，c的值.
（2）当x=-2时，求y的值
14．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套
15．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.4《三元一次方程组的解法》）为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+③得④，④-②解得z=-1，
把z=-1代入②得x=2
把x=2代入①得y=-1
故方程组的解为
故答案为：C。
【分析】本题采用代入消元法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组得出答案，最后用代入法求出方程组的解。
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②-①可得3x-3z=-5，
∴3(x-z)+1=-5+1=-4.
故答案为：B.
【分析】利用第二个方程减去第一个方程可得3x-3z=-5，然后代入3(x-z)+1中进行计算.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选C．
【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
② ①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a 2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由② ①，①×3+③，就可得出正确的选项。
7．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购甲每件 元，购乙每件 元，购丙每件 元.
列方程组得： ，
①② 得： .
故答案为：B.
【分析】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元，根据购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元可得3x+7y+z=64；根据购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元可得4x+10y+z=79，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得x+y+z的值，据此解答.
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
得，所以④
把①代入④，得
把②代入④，得
把③代入④，得
所以原方程组的解为
【分析】观察方程组，将方程①+②+③可得x+y+z=3，然后分别将方程①、②、③代入x+y+z=3可求解.
10．【答案】24
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
∵a-b+2c=18；
∴3k-4k+2×5k=18；即：k=2
∴a=6，b=8，c=10；
∴a+b+c=6+8+10=24
故答案为：24
【分析】根据，设按比例设份数，依据 a-b+2c=18 构造：3k-4k+2×5k=18；求出k=2，得出a=6，b=8，c=10；再求出a+b+c=6+8+10=24。本题也可以变形为三元一次方程组求解a、b、c的值，再求解出相应的a+b+c=24。
11．【答案】20
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲x元，乙y元，丙z元，由题意可得
①×3-②×2，得x+y+z=30×3-35×2=90-70=20.
故答案为：20.
【分析】设甲x元，乙y元，丙z元，由题意可得，然后利用①×3-②×2就可求出x+y+z的值，据此解答.
12．【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设○=a， =b， □=c，
由题意可得：
整理得：
①×4+②×3得：c=a，
∴2a=3a，
∴天平右边托盘上放3个圆形物品.
故答案为：3.
【分析】把三个不同形状的物品分别用a、b、c三个不同的字母表示，然后根据题中给出的图形找到它们之间的等量关系。最后用含圆形物品的字母表示方形物品的字母求出解即可.
13．【答案】（1）解：∵ 在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
∴
解得：
（2）解：由（1）可知，等式y=ax2+bx+c可以转化为：y=x2-x+2，
∴当x=-2时y=8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由题意可知：把x=-1，y=4代入y=ax2+bx+c中，可得：a-b+c=4，①；把x=2，y=4代入y=ax2+bx+c中，可得4a+2b+c=4，②；把x=1，y=2代入y=ax2+bx+c中，可得a+b+c=2，③；然后把①、②、③这三个方程组成方程组，解方程组，求出a、b、c的值即可.
（2）由（1）可知：a=-1，b=-1，c=2.把a=-1，b=-1，c=2代入y=ax2+bx+c，可以得到：y=x2-x+2。再把x=-2代入这个等式，即可求出x=-2时，y的值.
14．【答案】解：设服装厂应安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，依题意得：
解得：
答：服装厂应安排120人缝制衣袖，40人缝制衣身，50人缝制衣领.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意分别找出人数之间的等量关系以及衣袖、衣领、衣身如何配套之间的数量关系列出方程组求出解即可解决问题.
15．【答案】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则
，解得 ，所以 （分）
答：小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组，解方程组求出x、y、z的值，从而得x+y+z的值.
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