【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1．若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设a=3k，b=4k，c=5k
代入a﹣b+c=12得：3k﹣4k+5k=12，
解得：k=3，
即a=9，b=12，c=15，
所以三角形的周长是9+12+15=36，
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a﹣b+c=12得出3k﹣4k+5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
2．在“六 一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得
，
设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）
比较系数，得，
解得
∴x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）
=×23+×36=22．
故选B．
【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．
3．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（ ）
A．至多答对一道小题 B．至少答对三道小题
C．至少有三道小题没答 D．答错两道小题
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数，当x=0时，z=10，不合题意舍去；当x=1时，z=3，y=6，不合题意舍去；当x=2时，z=2，y=2．故选D．
【分析】假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数，分x=0时；x=1时；x=2时三种情况讨论．
4．qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设笑脸表示x级，月亮表示y级，星星表示z级．根据题意得：
，
③﹣④得：z=1，
把z=1代入③得：x=16，
把z=1，x=16代入①得：y=4．
即
故选C．
【分析】设笑脸表示x级，月亮表示y级，星星表示z级，根据图中四个qq号的等级即可列出方程组求得．
5．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
6．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
7．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70 B．50 C．65 D．14
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：
，
由①，得：y﹣x=63﹣z，
由②，得：x﹣y=77﹣z，
即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；
故选A．
【分析】可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题．
8．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
二、填空题
9．（2020七下·硚口月考）若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b = .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，
y=20-2x，
①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，
z=x-5，
将y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），
整理得：-2x+75，
∵x、y、z皆为非负数，
∴ ，
解得：5≤x≤10，
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65，
∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，
即a=65，b=55，
∴a-b=10，
故答案为：10.
【分析】先用含x的代数式表达出y，z，然后将代数式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根据x、y、z皆为非负数，确定出x的取值范围，然后可求出整式5x+4y+z的取值范围，即可求出答案.
10．（2023七下·内江期中）设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为 个．
【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得 ，
∴，
设有m个1，n个-1，z个0，由题意得，解得，
∴ ， …，中1的个数3个，
故答案为：3
【分析】先根据 即可得到，再设有m个1，n个-1，z个0，根据题意列出一个三元一次方程，进而即可求解。
11．（2021七下·开学考）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
【答案】320
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x=29y-200=19z-370=m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x=29y-200化为：x=y-8+，
∴5y-8=24n（n为正整数），
∴5y=8+24n=8（1+3n），
∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，
∴7≤8k≤41，n=k+，
∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，
∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.
∴2k-1=3或2k-1=9，
∴k=2或k=5，
当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）
∴k只能为5，
∴y=40，x=40，z=70.
∴8x=8×40=320.
答：第一次购进A种纪念品320件.
故答案为：320.
【分析】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.
12．（2022七下·余杭期中）已知关于x， y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是
【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵ 关于x， y的二元一次方程组有下列说法：当x与y相等时，
∴
解之：k=-4，故正确；
②当x，y互为相反数时
解之：k=3，故正确；
③∵ 4x·8y=32 ，
∴22x23y=25
∴2x+3y=5
∴
解之：k=11，故正确；
④由题意得
由②-③得：7y=-18-k
由①-②×3得：7y=-18-k
∴-18-k=-18-k
∴无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，故正确；
∴正确结论的序号为①②③④.
故答案为：①②③④.
【分析】将x=y代入方程组，可求出k的值，可对①作出判断；将x=-y与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对②作出判断；利用已知求出2x+3y=5，与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对③作出判断；将x+5y+12=0与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
三、解答题
13．阅读材料：
已知方程组求整式-2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2(x+2y+3z)+(-1)(4x+3y+2z)=20-15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数.
解决问题：
（1）已知方程组求整式2x+5y+8z的值.
（2）已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k= 时，整式8a+3b-2c的值为定值，此定值是
【答案】（1）解：∵方程组
∴假设 2x+5y+8z =m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z），
∴
解得：
∴2x+5y+8z=7.
（2）-2；8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（2）∵2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，
∴假设 8a+3b-2c =m（ 2a-b+kc）+n（a+3b+2c）
∴
解得：
∴km+2n=-2，
∴k=-2，
∴8a+3b-2c=3×4+2×（-2）=8.
【分析】（1）由例子可以告诉我们，先假设2x+5y+8z =m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z）；然后把等号右边的部分去括号，合并同类项得：2x+5y+8z=（m+4n）x+（2m+3n）y+（3m+2n）z；所以
，解方程组，求出m、n的值，得所以2x+5y+8z =（x+2y+3z）-（4x+3y+2z）=×3-×7=7.
（2）由已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，假设8a+3b-2c =m（ 2a-b+kc）+n（a+3b+2c），然后把等号右边去括号、合并同类项得：8a+3b-2c=（2m+n）a+(-m+3n)b+(km+2n)c，所以解得，再把代入km+2n=-2，得k=-2.所以8a+3b-2c =3（ 2a-b+kc）+2（a+3b+2c）=3×4+2×（-2）=8，所以此定值为8.
14．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
【答案】（1）；；；
（2）解：，
得：，
∴；
（3）解：设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得：，
得：，
∴，
∴．
答：需要320元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）小北的方法：②×3-①×2，得y=3-2x，
①×3-②×2，得x=1+z，
∴x+y+x=4.
小仑的方法：①+②得5x+5y+5z=20③，
③×，得x+y+z=4.
【分析】（1）根据小北、小仑的方法进行解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得5x+5y+5z=15，两边同时除以5可得x+y+z的值；
（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，根据采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元可得4x+5y+2z=6；根据采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元可得4x+8y+2z=7.2，利用第一个等式的2倍加上第二个等式可得2x+3y+z的值，据此解答.
15．（2023七下·义乌月考）【方法体验】已知方程组求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组，则3x+y–z= ▲ .
【探究升级】已知方程组.求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2 （x+2y+3z）+（–1） （4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z= ▲ （x+2y+3z）+ ▲ （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为 ▲ 时，8a+3b–2c为定值，此定值是 ▲ .（直接写出结果）
【答案】解：【方法体验】方法体验：
①+②得4037x+y=520；
【方法迁移】5；
【探究升级】；–；
【巩固运用】–.–2，8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方法迁移：将中的两个方程相减得到：–3x–y+z=–5，则3x+y–z=5.
故答案是：5；
探究升级：设2x+5y+8z=m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z）
由题意得：，解得：，
∴2x+5y+8z=（x+2y+3z）–（4x+3y+2z）
故答案为，–.
巩固运用：设8a+3b–2c=m（2a–b+kc）+n（a+3b+2c）
∴，解得，
∴8a+3b–2c=m（2a–b+kc）+n（a+3b+2c）=3×4+2×（–2）=8.
故答案为–2，8.
【分析】方法体验：将方程组中的两个方程相加即可；
方法迁移：将方程组中的两个方程相减可得–3x–y+z=–5，变形可得3x+y-z的值；
探究升级：设2x+5y+8z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，则m+4n=2、2m+3n=5、3m+2n=8，联立求出m、n的值，据此解答；
巩固运用：设8a+3b–2c=m(2a–b+kc)+n(a+3b+2c)，则2m+n=8、3n-m=3、2n+mk=-2，联立求出m、n、k的值，据此解答.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、选择题
1．若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
2．在“六 一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．不能确定
3．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（ ）
A．至多答对一道小题 B．至少答对三道小题
C．至少有三道小题没答 D．答错两道小题
4．qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87 B．84 C．81 D．78
7．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70 B．50 C．65 D．14
8．（2023七下·綦江期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
二、填空题
9．（2020七下·硚口月考）若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b = .
10．（2023七下·内江期中）设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为 个．
11．（2021七下·开学考）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
12．（2022七下·余杭期中）已知关于x， y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是
三、解答题
13．阅读材料：
已知方程组求整式-2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2(x+2y+3z)+(-1)(4x+3y+2z)=20-15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数.
解决问题：
（1）已知方程组求整式2x+5y+8z的值.
（2）已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k= 时，整式8a+3b-2c的值为定值，此定值是
14．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
15．（2023七下·义乌月考）【方法体验】已知方程组求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组，则3x+y–z= ▲ .
【探究升级】已知方程组.求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2 （x+2y+3z）+（–1） （4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z= ▲ （x+2y+3z）+ ▲ （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为 ▲ 时，8a+3b–2c为定值，此定值是 ▲ .（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设a=3k，b=4k，c=5k
代入a﹣b+c=12得：3k﹣4k+5k=12，
解得：k=3，
即a=9，b=12，c=15，
所以三角形的周长是9+12+15=36，
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a﹣b+c=12得出3k﹣4k+5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得
，
设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）
比较系数，得，
解得
∴x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）
=×23+×36=22．
故选B．
【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．
3．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足且6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0都为整数，当x=0时，z=10，不合题意舍去；当x=1时，z=3，y=6，不合题意舍去；当x=2时，z=2，y=2．故选D．
【分析】假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题．依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0，且都为整数，分x=0时；x=1时；x=2时三种情况讨论．
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设笑脸表示x级，月亮表示y级，星星表示z级．根据题意得：
，
③﹣④得：z=1，
把z=1代入③得：x=16，
把z=1，x=16代入①得：y=4．
即
故选C．
【分析】设笑脸表示x级，月亮表示y级，星星表示z级，根据图中四个qq号的等级即可列出方程组求得．
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：
，
由①，得：y﹣x=63﹣z，
由②，得：x﹣y=77﹣z，
即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；
故选A．
【分析】可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题．
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： 第一步方程② ：23134→693102→37263→05124，
∴a＝24，
第二步方程③ ：12326（乘以3）→36978→04839，
∴M＝36978，b＝4，
综上所述：结论正确的有（2）、（3），
故答案为：B.
【分析】根据题意所给的计算方法计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，
y=20-2x，
①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，
z=x-5，
将y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），
整理得：-2x+75，
∵x、y、z皆为非负数，
∴ ，
解得：5≤x≤10，
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65，
∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，
即a=65，b=55，
∴a-b=10，
故答案为：10.
【分析】先用含x的代数式表达出y，z，然后将代数式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根据x、y、z皆为非负数，确定出x的取值范围，然后可求出整式5x+4y+z的取值范围，即可求出答案.
10．【答案】3
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得 ，
∴，
设有m个1，n个-1，z个0，由题意得，解得，
∴ ， …，中1的个数3个，
故答案为：3
【分析】先根据 即可得到，再设有m个1，n个-1，z个0，根据题意列出一个三元一次方程，进而即可求解。
11．【答案】320
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x=29y-200=19z-370=m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x=29y-200化为：x=y-8+，
∴5y-8=24n（n为正整数），
∴5y=8+24n=8（1+3n），
∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，
∴7≤8k≤41，n=k+，
∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，
∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.
∴2k-1=3或2k-1=9，
∴k=2或k=5，
当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）
∴k只能为5，
∴y=40，x=40，z=70.
∴8x=8×40=320.
答：第一次购进A种纪念品320件.
故答案为：320.
【分析】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.
12．【答案】①②③④
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵ 关于x， y的二元一次方程组有下列说法：当x与y相等时，
∴
解之：k=-4，故正确；
②当x，y互为相反数时
解之：k=3，故正确；
③∵ 4x·8y=32 ，
∴22x23y=25
∴2x+3y=5
∴
解之：k=11，故正确；
④由题意得
由②-③得：7y=-18-k
由①-②×3得：7y=-18-k
∴-18-k=-18-k
∴无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，故正确；
∴正确结论的序号为①②③④.
故答案为：①②③④.
【分析】将x=y代入方程组，可求出k的值，可对①作出判断；将x=-y与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对②作出判断；利用已知求出2x+3y=5，与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对③作出判断；将x+5y+12=0与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
13．【答案】（1）解：∵方程组
∴假设 2x+5y+8z =m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z），
∴
解得：
∴2x+5y+8z=7.
（2）-2；8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（2）∵2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，
∴假设 8a+3b-2c =m（ 2a-b+kc）+n（a+3b+2c）
∴
解得：
∴km+2n=-2，
∴k=-2，
∴8a+3b-2c=3×4+2×（-2）=8.
【分析】（1）由例子可以告诉我们，先假设2x+5y+8z =m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z）；然后把等号右边的部分去括号，合并同类项得：2x+5y+8z=（m+4n）x+（2m+3n）y+（3m+2n）z；所以
，解方程组，求出m、n的值，得所以2x+5y+8z =（x+2y+3z）-（4x+3y+2z）=×3-×7=7.
（2）由已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，假设8a+3b-2c =m（ 2a-b+kc）+n（a+3b+2c），然后把等号右边去括号、合并同类项得：8a+3b-2c=（2m+n）a+(-m+3n)b+(km+2n)c，所以解得，再把代入km+2n=-2，得k=-2.所以8a+3b-2c =3（ 2a-b+kc）+2（a+3b+2c）=3×4+2×（-2）=8，所以此定值为8.
14．【答案】（1）；；；
（2）解：，
得：，
∴；
（3）解：设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得：，
得：，
∴，
∴．
答：需要320元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）小北的方法：②×3-①×2，得y=3-2x，
①×3-②×2，得x=1+z，
∴x+y+x=4.
小仑的方法：①+②得5x+5y+5z=20③，
③×，得x+y+z=4.
【分析】（1）根据小北、小仑的方法进行解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得5x+5y+5z=15，两边同时除以5可得x+y+z的值；
（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，根据采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元可得4x+5y+2z=6；根据采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元可得4x+8y+2z=7.2，利用第一个等式的2倍加上第二个等式可得2x+3y+z的值，据此解答.
15．【答案】解：【方法体验】方法体验：
①+②得4037x+y=520；
【方法迁移】5；
【探究升级】；–；
【巩固运用】–.–2，8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方法迁移：将中的两个方程相减得到：–3x–y+z=–5，则3x+y–z=5.
故答案是：5；
探究升级：设2x+5y+8z=m（x+2y+3z）+n（4x+3y+2z）
由题意得：，解得：，
∴2x+5y+8z=（x+2y+3z）–（4x+3y+2z）
故答案为，–.
巩固运用：设8a+3b–2c=m（2a–b+kc）+n（a+3b+2c）
∴，解得，
∴8a+3b–2c=m（2a–b+kc）+n（a+3b+2c）=3×4+2×（–2）=8.
故答案为–2，8.
【分析】方法体验：将方程组中的两个方程相加即可；
方法迁移：将方程组中的两个方程相减可得–3x–y+z=–5，变形可得3x+y-z的值；
探究升级：设2x+5y+8z=m(x+2y+3z)+n(4x+3y+2z)，则m+4n=2、2m+3n=5、3m+2n=8，联立求出m、n的值，据此解答；
巩固运用：设8a+3b–2c=m(2a–b+kc)+n(a+3b+2c)，则2m+n=8、3n-m=3、2n+mk=-2，联立求出m、n、k的值，据此解答.
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