【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·良庆期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组含有xy项，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、未知数在分母，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
C、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】组成方程组的两个整式方程中共含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．已知二元一次方程组 用加减消元法解方程组，正确的是 （ ）
A．①×5-②×7 B．①×2+②×3 C．①×3-②×2 D．①×7-②×5
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程组，
用①×3-②×2可以消去x，
用①×3+②×（-2）可以消去x，
用①×7+②×5可以消去y，
用①×7-②×(-5)可以消去y，
选项A，B， D无法消去方程组中的未知数.
故答案为：C.
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元：用①×3-②×2可以消去x；用①×7-②×(-5)可以消去y；系数相反相加消元：用①×3+②×（-2）可以消去x；用①×7+②×5可以消去y．
3．（2023七下·江汉期末）下列各组x，y的值，不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入方程2x+y=16得：左边=2×4＋8=16=右边，不符合题意；
B、把代入方程2x+y=16得：左边=2×6＋4=16=右边，不符合题意；
C 、把代入方程2x+y=16得：左边=2×10＋(-4)=16=右边，不符合题意；
D 、把代入方程2x+y=16得：左边=2×（-2）＋12=8≠右边，符合题意.
故答案为：D.
【分析】所谓方程二元一次方程的解，就是使二元一次方程的左边与右边相等的一对未知数的值，据此把各选项中的未知数的值代入方程计算即可判断求解.
4．方程组的解为，则被遮盖的两个数△，□分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．1，5 D．2，4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
将代入②得：
将和代入①得：
∴
故答案为：C.
【分析】将代入②即可求出△ 的值，进而再代入①中，即可求解.
5．（2023七下·石家庄期末） 解关于，的二元一次方程组，由可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意可得，当①和②中y的系数相等，再利用 可直接消去未知数，
∴a=-b，
∴a+b=0，
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组的计算方法分析求解即可.
6．（2023七下·巩义期末）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，将①式代入②式，
得x-2（x-1）=7，
∴x-2x+2=7，
故答案为：D.
【分析】根据代入消元法，将①式代入②式，得x-2（x-1）=7，去括号即可得出答案．
7．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，根据"某篮球对共进行了6场比赛"，可列：根据"胜一场得3分，负一场得1分，且最终该队得了12分"，可列：联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
8．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，
则，
由①+②得：4（x+y+z）=600，
∴x+y+z=150.
故答案为：C.
【分析】设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，根据两种情况下的费用之和建立方程组，然后将两方程相加化简，即可解答.
9．（2023七下·常熟期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，
由题意得：
故答案为：C.
【分析】设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题干：一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，列方程组即可.
10．一块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A．200 cm2 B．150 cm2 C．350 cm2 D．300 cm2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
∴
解得：
∴每块小长方形地砖的面积是：
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为40cm，并结合图形可得到：解此方程组即可求解.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七下·浙江期末）请你写出一个以为解的二元一次方程组：
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x=1，y=-2，
∴x+y=-1，x-y=3，
故以为解的二元一次方程组可以为：；
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据题意，分别求出x+y=-1，x-y=3，即可求解，注意答案不唯一.
12．（2023七下·上城期末）已知是方程组的解，则的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②式-①式得，，
将代入③式得，；
故答案为：-1.
【分析】将方程组内两方程相减，再将x，y的值代入即可得出答案.
13．（2023七下·恩阳期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 元．
【答案】14
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，
由题意得：
由②-①得：由②-①得：x+2y＝5.2③，买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元，
故答案为：5.2
【分析】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，由题意：小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．列出方程组，再求出y+z的值即可．
14．（2020七下·厦门期末）如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是 ．
【答案】64
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得出： ，
解得： ，
故图2中S2部分的面积是：4×（20-4）=64，
故答案为：64．
【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为16，得出a+b=24，a-b=16，进而得出a，b的长，即可得出答案．
15．（2023七下·吉林期末）甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，第一次甲走（0.5+2）小时，乙走2小时，二人共走20km；第二次甲走1小时，乙走1小时，加上二人还相距11km，一共是20km
得
故答案为：
【分析】根据路程=速度 时间的基本公式，结合甲乙二人运动两次的情形，可列出方程组。
16．（2023七下·西青期末）将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．
（1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？ （填“是”或“否”）．
（2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由． ．
【答案】（1）是
（2）存在，xy=10
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：（1）如图所示：设中间的数是b，第3行第一个数是a，第3行最后一个数是m
由x+6+10=x+12+a 得：a=4
由4+b+10=x+6+10 得：b=x+2
由x+6+10=12+b+y 得：y=2
由x+b+m=10+y+m，得：x=5
则图②中存在正整数x，y满足上述条件.
（2）当x=5，y=2时，xy=10.
【分析】本题考查二元一次方程组，根据题意，找出数字之间的关系，列出方程组求解即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17． 解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：方程组可化为，
①-②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入①得，3x-7=8，
解得x=5，
所以，方程组的解是．
（2）解：（2）整理方程组得：，
由①得：y＝5-4x③，
将③代入②得：-5x＝5，
解得：x＝-1，
将x＝-1代入③得：y＝9，
则方程组得解为：．
（3）解：原方程可化为：
，
①×3 ②得，，解得，
把代入①得：，解得：，
故此方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单；
（1）首先将方程组整理成一般形式，将方程组中的两式相减可求出y的值，再用代入消元法将y＝7代入：或可求出x的值即可；
（2）首先将方程组整理成一般形式，将变形为：，再代入可求出x的值，再用代入消元法将x＝-1代入：可求出y的值即可；
（3）首先将方程组整理成一般形式，先将乘以3，再减去：可求出v的值，再用代入消元法将v＝2代入：或可求出u的值即可.
18．（2023七下·长沙期末）若关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解x、y满足方程，求a的值；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）解：，
解得：，
代入得：，
解得：，
故的值为，
（2）解：把，代入得：，
解得：，
故的取值范围为：．
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)把a看成已知数，用加减消元法得出x-y用含有的式子a表示，把x-y=4代入所求得的式子中，把a的值求出即可。
(2)在（1）中求得x-y=10+2a，用含a的式子表示-2≤x-y≤2，然后解这个关于a的一元一次不等式组即可。
19．（2023七下·云南期末）“校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？
【答案】解：设该队胜了x场，平了y场，
由题意得：，
解得：．
经检验，符合题意。
答：该队胜了5场，平了2场．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用题。根据胜、平、负场次为9场，得分为17分，可列出方程组。
20．A，B两地相距360km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，经过3小时相遇，相遇后两车继续行驶1小时，此时乙车到A地的路程是甲车到B地路程的2倍，求甲、乙两车的速度。
【答案】解：设甲车的速度为x千米每小时，乙车的速度为y千米每小时，
∴
解得：
∴甲车的速度为70千米每小时，乙车的速度为50千米每小时.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲车的速度为x千米每小时，乙车的速度为y千米每小时，根据"A，B两地相距360km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，经过3小时相遇"，可列：根据"相遇后两车继续行驶1小时，此时乙车到A地的路程是甲车到B地路程的2倍"，可列：联立得二元一次方程组，解方程组即可求解.
21．（2023七下·绥中期末）用方程组解决问题：
某校初一(1)班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表：
捐款/元 2 5 10 15
人数 5 10
表格中捐款5元和10元的人数被墨水污染了，问：捐5元和10元的人数各是多少
【答案】解：设捐5元有x人，捐10元有y人，
由题意得：，
解得，
答：捐5元有2人，捐10元有13人.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设捐5元有x人，捐10元有y人，根据初一（1）班的人数是30及捐款的钱数是300，列出方程组，求解即可.
22．一张长为acm，宽为bcm，周长为32cm的长方形硬纸片，四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形(如图)，然后折成一个无盖纸盒(纸板厚度忽略不计)．
（1）当a=9cm时，求这个纸盒的底面积．
（2）当无盖纸盒底面的长是宽的2倍时，求a和b．
（3）当原长方形硬纸片的面积为40cm2时，求纸盒的容积．
【答案】（1）解：当a=9cm时，则，
这个纸盒的底面积为（9-2）×（7-2）=35cm2.
（2）解：由题意得：
，
解得：.
（3）解：由题意，a+b=16，ab=40，
纸盒的容积为1·（a-2）·（b-2）=ab-2（a+b）+4=40-32+4=12cm3．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）求得纸盒的长与宽，进一步求得底面积即可；
（2）由长为acm，宽为bcm，周长为32cm的长方形和无盖纸盒底面的长是宽的2倍，建立方程组求得答案即可；
（3）利用底面积乘高求得体积即可.
23．（2023七下·杜尔伯特期末）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
【答案】（1）解：设篮球单价为每个 元，排球单价为每个 元，
由题意可得 ，
解方程组得 ，
答：篮球每个90元，排球每个65元；
（2）解：若按照①套餐打折购买费用为： （元 ，
若参加②满减活动购买费用为： （元 ，
又 ，
所以 （元 ．
而 ，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
答：选用套餐①购买更划算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y 元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）分别求出方案①和方案②购买的费用，再进行比较，即可得出答案.
24．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的。公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
【答案】（1）解：设第一次改装了x辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费为y元，
∴
解得：
∴公司共改装了40辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%.
（2）解：一次性改装出租车的总花费：
每天节省的燃油费：
∴则需天就可以从节省的燃料费中收回成本.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设第一次改装了x辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费为y元，根据"已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的"，可列：根据"公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）先计算出公司一次性改装出租车的总花费，再计算每天节省的燃油费，将两者相除即可求解.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·良庆期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知二元一次方程组 用加减消元法解方程组，正确的是 （ ）
A．①×5-②×7 B．①×2+②×3 C．①×3-②×2 D．①×7-②×5
3．（2023七下·江汉期末）下列各组x，y的值，不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解为，则被遮盖的两个数△，□分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．1，5 D．2，4
5．（2023七下·石家庄期末） 解关于，的二元一次方程组，由可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·巩义期末）对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B． C． D．
7．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
9．（2023七下·常熟期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．一块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形如图，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A．200 cm2 B．150 cm2 C．350 cm2 D．300 cm2
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2023七下·浙江期末）请你写出一个以为解的二元一次方程组：
12．（2023七下·上城期末）已知是方程组的解，则的值为 ．
13．（2023七下·恩阳期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 元．
14．（2020七下·厦门期末）如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S2部分的面积是 ．
15．（2023七下·吉林期末）甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是 ．
16．（2023七下·西青期末）将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．
（1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？ （填“是”或“否”）．
（2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由． ．
三、解答题（共8题，共66分）
17． 解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
18．（2023七下·长沙期末）若关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解x、y满足方程，求a的值；
（2）若，求a的取值范围．
19．（2023七下·云南期末）“校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？
20．A，B两地相距360km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，经过3小时相遇，相遇后两车继续行驶1小时，此时乙车到A地的路程是甲车到B地路程的2倍，求甲、乙两车的速度。
21．（2023七下·绥中期末）用方程组解决问题：
某校初一(1)班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表：
捐款/元 2 5 10 15
人数 5 10
表格中捐款5元和10元的人数被墨水污染了，问：捐5元和10元的人数各是多少
22．一张长为acm，宽为bcm，周长为32cm的长方形硬纸片，四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形(如图)，然后折成一个无盖纸盒(纸板厚度忽略不计)．
（1）当a=9cm时，求这个纸盒的底面积．
（2）当无盖纸盒底面的长是宽的2倍时，求a和b．
（3）当原长方形硬纸片的面积为40cm2时，求纸盒的容积．
23．（2023七下·杜尔伯特期末）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
24．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的。公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、方程组含有xy项，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、未知数在分母，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
C、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】组成方程组的两个整式方程中共含有两个未知数，未知数项的最高次数为1次，这样的方程组就是二元一次方程组，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程组，
用①×3-②×2可以消去x，
用①×3+②×（-2）可以消去x，
用①×7+②×5可以消去y，
用①×7-②×(-5)可以消去y，
选项A，B， D无法消去方程组中的未知数.
故答案为：C.
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元：用①×3-②×2可以消去x；用①×7-②×(-5)可以消去y；系数相反相加消元：用①×3+②×（-2）可以消去x；用①×7+②×5可以消去y．
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入方程2x+y=16得：左边=2×4＋8=16=右边，不符合题意；
B、把代入方程2x+y=16得：左边=2×6＋4=16=右边，不符合题意；
C 、把代入方程2x+y=16得：左边=2×10＋(-4)=16=右边，不符合题意；
D 、把代入方程2x+y=16得：左边=2×（-2）＋12=8≠右边，符合题意.
故答案为：D.
【分析】所谓方程二元一次方程的解，就是使二元一次方程的左边与右边相等的一对未知数的值，据此把各选项中的未知数的值代入方程计算即可判断求解.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
将代入②得：
将和代入①得：
∴
故答案为：C.
【分析】将代入②即可求出△ 的值，进而再代入①中，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意可得，当①和②中y的系数相等，再利用 可直接消去未知数，
∴a=-b，
∴a+b=0，
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组的计算方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，将①式代入②式，
得x-2（x-1）=7，
∴x-2x+2=7，
故答案为：D.
【分析】根据代入消元法，将①式代入②式，得x-2（x-1）=7，去括号即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】设该队胜的场数为x场，输的场数为y场，根据"某篮球对共进行了6场比赛"，可列：根据"胜一场得3分，负一场得1分，且最终该队得了12分"，可列：联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
8．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，
则，
由①+②得：4（x+y+z）=600，
∴x+y+z=150.
故答案为：C.
【分析】设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，根据两种情况下的费用之和建立方程组，然后将两方程相加化简，即可解答.
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，
由题意得：
故答案为：C.
【分析】设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题干：一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，列方程组即可.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
∴
解得：
∴每块小长方形地砖的面积是：
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的宽为40cm，并结合图形可得到：解此方程组即可求解.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x=1，y=-2，
∴x+y=-1，x-y=3，
故以为解的二元一次方程组可以为：；
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据题意，分别求出x+y=-1，x-y=3，即可求解，注意答案不唯一.
12．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②式-①式得，，
将代入③式得，；
故答案为：-1.
【分析】将方程组内两方程相减，再将x，y的值代入即可得出答案.
13．【答案】14
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，
由题意得：
由②-①得：由②-①得：x+2y＝5.2③，买1斤苹果和2斤西瓜一共需付5.2元，
故答案为：5.2
【分析】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，由题意：小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．列出方程组，再求出y+z的值即可．
14．【答案】64
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得出： ，
解得： ，
故图2中S2部分的面积是：4×（20-4）=64，
故答案为：64．
【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为24，宽为16，得出a+b=24，a-b=16，进而得出a，b的长，即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，第一次甲走（0.5+2）小时，乙走2小时，二人共走20km；第二次甲走1小时，乙走1小时，加上二人还相距11km，一共是20km
得
故答案为：
【分析】根据路程=速度 时间的基本公式，结合甲乙二人运动两次的情形，可列出方程组。
16．【答案】（1）是
（2）存在，xy=10
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程组
【解析】【解答】
解：（1）如图所示：设中间的数是b，第3行第一个数是a，第3行最后一个数是m
由x+6+10=x+12+a 得：a=4
由4+b+10=x+6+10 得：b=x+2
由x+6+10=12+b+y 得：y=2
由x+b+m=10+y+m，得：x=5
则图②中存在正整数x，y满足上述条件.
（2）当x=5，y=2时，xy=10.
【分析】本题考查二元一次方程组，根据题意，找出数字之间的关系，列出方程组求解即可。
17．【答案】（1）解：方程组可化为，
①-②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入①得，3x-7=8，
解得x=5，
所以，方程组的解是．
（2）解：（2）整理方程组得：，
由①得：y＝5-4x③，
将③代入②得：-5x＝5，
解得：x＝-1，
将x＝-1代入③得：y＝9，
则方程组得解为：．
（3）解：原方程可化为：
，
①×3 ②得，，解得，
把代入①得：，解得：，
故此方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单；
（1）首先将方程组整理成一般形式，将方程组中的两式相减可求出y的值，再用代入消元法将y＝7代入：或可求出x的值即可；
（2）首先将方程组整理成一般形式，将变形为：，再代入可求出x的值，再用代入消元法将x＝-1代入：可求出y的值即可；
（3）首先将方程组整理成一般形式，先将乘以3，再减去：可求出v的值，再用代入消元法将v＝2代入：或可求出u的值即可.
18．【答案】（1）解：，
解得：，
代入得：，
解得：，
故的值为，
（2）解：把，代入得：，
解得：，
故的取值范围为：．
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)把a看成已知数，用加减消元法得出x-y用含有的式子a表示，把x-y=4代入所求得的式子中，把a的值求出即可。
(2)在（1）中求得x-y=10+2a，用含a的式子表示-2≤x-y≤2，然后解这个关于a的一元一次不等式组即可。
19．【答案】解：设该队胜了x场，平了y场，
由题意得：，
解得：．
经检验，符合题意。
答：该队胜了5场，平了2场．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用题。根据胜、平、负场次为9场，得分为17分，可列出方程组。
20．【答案】解：设甲车的速度为x千米每小时，乙车的速度为y千米每小时，
∴
解得：
∴甲车的速度为70千米每小时，乙车的速度为50千米每小时.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设甲车的速度为x千米每小时，乙车的速度为y千米每小时，根据"A，B两地相距360km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，经过3小时相遇"，可列：根据"相遇后两车继续行驶1小时，此时乙车到A地的路程是甲车到B地路程的2倍"，可列：联立得二元一次方程组，解方程组即可求解.
21．【答案】解：设捐5元有x人，捐10元有y人，
由题意得：，
解得，
答：捐5元有2人，捐10元有13人.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设捐5元有x人，捐10元有y人，根据初一（1）班的人数是30及捐款的钱数是300，列出方程组，求解即可.
22．【答案】（1）解：当a=9cm时，则，
这个纸盒的底面积为（9-2）×（7-2）=35cm2.
（2）解：由题意得：
，
解得：.
（3）解：由题意，a+b=16，ab=40，
纸盒的容积为1·（a-2）·（b-2）=ab-2（a+b）+4=40-32+4=12cm3．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）求得纸盒的长与宽，进一步求得底面积即可；
（2）由长为acm，宽为bcm，周长为32cm的长方形和无盖纸盒底面的长是宽的2倍，建立方程组求得答案即可；
（3）利用底面积乘高求得体积即可.
23．【答案】（1）解：设篮球单价为每个 元，排球单价为每个 元，
由题意可得 ，
解方程组得 ，
答：篮球每个90元，排球每个65元；
（2）解：若按照①套餐打折购买费用为： （元 ，
若参加②满减活动购买费用为： （元 ，
又 ，
所以 （元 ．
而 ，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
答：选用套餐①购买更划算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y 元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）分别求出方案①和方案②购买的费用，再进行比较，即可得出答案.
24．【答案】（1）解：设第一次改装了x辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费为y元，
∴
解得：
∴公司共改装了40辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%.
（2）解：一次性改装出租车的总花费：
每天节省的燃油费：
∴则需天就可以从节省的燃料费中收回成本.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设第一次改装了x辆出租车，改装后的出租车平均每辆每天的燃料费为y元，根据"已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的"，可列：根据"公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）先计算出公司一次性改装出租车的总花费，再计算每天节省的燃油费，将两者相除即可求解.
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