浙教版七下专题2.5 三元一次方程组及其解法-重难点题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
三元一次方程组及其解法6大题型
【知识点1 三元一次方程组及解法】
1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．
2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．
3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．
【题型1 三元一次方程组的解】
【例1】（2023春 零陵区期末）若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【变式1-1】（2023春 梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2023 坪山区模拟）若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【变式1-3】（2023春 高新区期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　　．
【题型2 用消元法解三元一次方程组】
【例2】（2023春 宝山区期末）解方程组：．
【变式2-1】（2023春 松江区期末）解方程组：．
【变式2-2】（2023春 新抚区期末）解方程组：．
【变式2-3】（2022 浙江自主招生）解方程组
【题型3 用换元法解三元一次方程组】
【例3】（2023春 南陵县期末）已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　 　．
【变式3-1】（2022 晋江市模拟）已知方程组，则x：y：z＝　 　．
【变式3-2】（2022秋 静安区月考）已知，那么代数式　 ．
【变式3-3】解方程组：
方程组中的①式实际包含三个等式：，，，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k③，把③代入②，得4k+3k+4k＝22，解得k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，所以原方程组的解为．
借鉴上述“换元法”，解方程组．
【题型4 构建三元一次方程组解题】
【例4】（2022秋 邛崃市期末）当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+c的值是5；当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+c的值是0；当x＝1时，代数式ax2+bx+c的值是﹣4；则当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值是　 　．
【变式4-1】（2023春 和平区期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝　　，b＝　 　，c＝　 　．
【变式4-2】（2023春 海口期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．
【变式4-3】（2023春 崇川区校级月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
【题型5 运用整体思想求值】
【例5】（2023 苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
【变式5-1】（2023春 金坛区期末）若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝　 　．
【变式5-2】阅读以下材料：
若x+3y+5z＝5，x+4y+7z＝7，求x+y+z的值．
解：x+y+z＝3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）＝3×5﹣2×7＝1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，求x+y﹣z的值．
【变式5-3】（2022春 鼓楼区期中）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：　 　+　 　，得3x+4y＝10，④
　 　+　 　，得5x+y＝11，⑤
　 　与　 　联立，得方程组
（1）请补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝　 　．
【知识点2 三元一次方程组的应用】
1．列方程组解决问题的一般步骤：（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.
2．列方程组时需要注意以下几方面
（1）单位必须统一，例如时间单位.
（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去.
【题型6 三元一次方程组的应用】
【例6】汽车在平路上每小时行30千米，上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，现在行驶142千米的路程用去4小时30分钟，回来使用4小时42分钟，问这段路中平路有多少千米？去时上、下坡各有多少千米？
【变式6-1】某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
【变式6-2】如图中的□、△、○分别代表一个数字，且满足以下三个等式：
□+□+△+○＝17
□+△+△+○＝14
□+△+○+○＝13，
则□、△、○分别代表什么数字？并说明理由．
【变式6-3】（2022春 乐清市期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越 温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　7　张C型的消费券．
（2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
三元一次方程组及其解法-重难点题型
【知识点1 三元一次方程组及解法】
1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．
2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．
3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．
【题型1 三元一次方程组的解】
【例1】（2023春 零陵区期末）若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入2x﹣my＝﹣1中，即可得出m的值．
【解答】解：两式相加得：5x＝5，
解得：x＝1，y＝1，
所以2x﹣my＝2﹣m＝﹣1，
m＝3，
故选：C．
【变式1-1】（2023春 梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】此题是选择题不用硬求，可以将A、B、C、D四个选项分别代入三元一次方程组，看是否成立．
【解答】解：A、将A选项代入方程组得，2×1≠3×3≠6×5，故A选项错误；
B、将B选项代入方程组得，2×6≠3×3≠6×2，故B选项错误；
C、将C选项代入方程组得，2×6＝3×4＝6×2，6+2×4+2＝16．满足方程，故C选项正确；
D、将D选项代入方程组得，2×4≠3×5≠6×6，故D选项错误；
故选：C．
【变式1-2】（2023 坪山区模拟）若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【分析】理解清楚题意，有二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0求得x，y的值，将其代入方程2x+y﹣m＝0，可求得m的值．
【解答】解：①×3+②，得x＝2，
代入①，得y＝﹣1，
把x＝2，y＝﹣1代入方程2x+y﹣m＝0，
得2×2﹣1﹣m＝0，
m＝3．
故选：C．
【变式1-3】（2023春 高新区期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　1　．
【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
【解答】解：依题意，知是方程组的解，
∴
①+②，得7a+7b＝7，
方程两边都除以7，得a+b＝1．
【题型2 用消元法解三元一次方程组】
【例2】（2023春 宝山区期末）解方程组：．
【分析】用加减消元法解三元一次方程组．
【解答】解：，
由②﹣①，得：3x+3y＝3④，
由③﹣②，得：21x+3y＝57⑤，
由⑤﹣④，得：18x＝54，
解得：x＝3，
将x＝3代入④，得：9+3y＝3，
解得：y＝﹣2，
将x＝3，y＝﹣2代入①，得：3+2+z＝0，
解得：z＝﹣5，
∴方程组的解为：．
【变式2-1】（2023春 松江区期末）解方程组：．
【分析】利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组．
【解答】解：，
由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，
由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，
由⑤﹣④，并整理得y＝2，
把y＝2代入④，并解得x＝1，
把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，
所以，原方程组的解是：．
【变式2-2】（2023春 新抚区期末）解方程组：．
【分析】①+②得出3x+y＝5④，①×2+③得出5x+5y＝15，求出x+y＝3⑤，④﹣⑤求出x，再把x＝1代入⑤求出y，最后把x＝1，y＝2代入①求出z即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+y＝5④，
①×2+③得：5x+5y＝15，
即x+y＝3⑤，
④﹣⑤得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入⑤得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入①得：z＝3，
则方程组的解为．
【变式2-3】（2022 浙江自主招生）解方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②+③﹣①得：yz+y﹣z＝10④，
把④代入②，③得：xy﹣x，zx+x＝2，
∴y1，z1，
∵10＝yz+y﹣z，
∴（y﹣1）（z+1）＝9，
∴9，
开方得：x＝±，
把x代入得：y，z＝5，
把x代入得：y，z＝﹣7，
则方程组的解为或．
【题型3 用换元法解三元一次方程组】
【例3】（2023春 南陵县期末）已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　﹣15　．
【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．
【解答】解：设k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
【变式3-1】（2022 晋江市模拟）已知方程组，则x：y：z＝　2：3：1　．
【分析】先解方程组，用含z的代数式表示x、y，再求x：y：z．
【解答】解：，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
【变式3-2】（2022秋 静安区月考）已知，那么代数式　　．
【分析】设k，得到解三元一次方程组，求得x、y、z的值，代入解析式即可求得．
【解答】解：设k，
∴
解得，
∴代数式，
故答案．
【变式3-3】解方程组：
方程组中的①式实际包含三个等式：，，，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k③，把③代入②，得4k+3k+4k＝22，解得k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，所以原方程组的解为．
借鉴上述“换元法”，解方程组．
【分析】将，得出x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3，再代入解答即可．
【解答】解：把解方程组中的，
可得：x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3，
把x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3代入2x+3y﹣z＝13，
可得：4k﹣2+9k﹣6﹣4k+3＝13，
解得：k＝2，
可得：x＝3，y＝4，z＝5；
所以方程组的解是：．
【题型4 构建三元一次方程组解题】
【例4】（2022秋 邛崃市期末）当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+c的值是5；当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+c的值是0；当x＝1时，代数式ax2+bx+c的值是﹣4；则当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值是　﹣3　．
【分析】根据题意列出三元一次方程组可得a、b、c的值，进而可得当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值．
【解答】解：根据题意，得
，
解得，
∴当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值为：
1×22+（﹣2）×2+（﹣3）＝4﹣4﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【变式4-1】（2023春 和平区期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝　3　，b＝　﹣2　，c＝　﹣5　．
【分析】由“当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：根据题意，得，
②﹣①，得a+b＝1④；
③﹣①，得4a+b＝10 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组，得，
把代入①，得c＝﹣5．
因此，
故答案为为3，﹣2，﹣5．
【变式4-2】（2023春 海口期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．
【分析】代入后得出三元一次方程组，求出a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5，再求出答案即可．
【解答】解：依题意得，
整理得，
①+②得：6a＝18，即a＝3，
把a＝3代入①得：b＝﹣2，
∴a2+2ab+c2
＝32+2×3×（﹣2）+（﹣5）2
＝9﹣12+25
＝22．
【变式4-3】（2023春 崇川区校级月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
【分析】（1）把x、y的值分别代入y＝ax2+bx+c，得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出yx2x+2，再把x＝﹣3代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
把②代入①，得a+b+2＝8④，
把②代入③，得4a﹣2b+2＝4⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：a，b，
所以a，b，c＝2；
（2）由（1）得：yx2x+2，
当x＝﹣3时，y（﹣3）2（﹣3）+2＝12．
【题型5 运用整体思想求值】
【例5】（2023 苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
【分析】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【解答】解：（1）
将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④
将①代入④得
3×7+4y＝11
y
把y代入①得，
∴方程组的解为
（2）
由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③
由②得2（x+4y）+z＝36 ④
③×2﹣④×3得z＝2
【变式5-1】（2023春 金坛区期末）若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝　8　．
【分析】联立已知两个方程组成方程组，利用加减消元法得到x和y+z的值，即可确定出x+y+z的值．
【解答】解：联立得：，
②﹣①得：x＝2，
①+②得：5x+2y+2z＝22③，
∴x+y6，
∴x+y+z＝2+6＝8，
故答案为：8．
【变式5-2】阅读以下材料：
若x+3y+5z＝5，x+4y+7z＝7，求x+y+z的值．
解：x+y+z＝3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）＝3×5﹣2×7＝1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，求x+y﹣z的值．
【分析】根据2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，将题目中的式子变形即可求得x+y﹣z的值．
【解答】解：∵4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）
＝8x+20y+16z+18x+6y﹣42z
＝26x+26y﹣26z
＝26（x+y﹣z），
2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，
∴4×6+6×（﹣4）＝26（x+y﹣z），
解得，x+y﹣z＝0．
【变式5-3】（2022春 鼓楼区期中）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：　①　+　②　，得3x+4y＝10，④
　②　+　③　，得5x+y＝11，⑤
　⑤　与　④　联立，得方程组
（1）请补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝　﹣2　．
【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．
（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．
【解答】解：（1）方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：①+②，得3x+4y＝10，④
②+③，得5x+y＝11，⑤
⑤与④联立，得方程组
解得：
把代入①得：2+1+z＝2，
解得：z＝﹣1，
∴原方程组的解是
故答案为：①，②，②，③，⑤，④．
（2）
②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，
③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，
由④与⑤组成方程组
解得：，
代入①得：m+n＝4
∴m+n﹣2p+q＝﹣2
故答案为：﹣2．
【知识点2 三元一次方程组的应用】
1．列方程组解决问题的一般步骤：（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.
2．列方程组时需要注意以下几方面
（1）单位必须统一，例如时间单位.
（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去.
【题型6 三元一次方程组的应用】
【例6】汽车在平路上每小时行30千米，上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，现在行驶142千米的路程用去4小时30分钟，回来使用4小时42分钟，问这段路中平路有多少千米？去时上、下坡各有多少千米？
【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：甲、乙两地路程是142千米，；去时上坡时间+下坡时间+平路时间＝4小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间＝4小时42分，据此可列方程组求解．
【解答】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：这段路的去时上坡路是42千米，下坡路是70千米，平路是30千米．
【变式6-1】某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
【分析】题中有三个等量关系：①甲组植树的株数+乙组植树的株数+丙组植树的株数＝50，②乙组植树的株数＝（甲组植树的株数+丙组植树的株数），③甲组植树的株数＝乙组植树的株数+丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．
由题意，得，
解得．
答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．
【变式6-2】如图中的□、△、○分别代表一个数字，且满足以下三个等式：
□+□+△+○＝17
□+△+△+○＝14
□+△+○+○＝13，
则□、△、○分别代表什么数字？并说明理由．
【分析】先设□＝x，△＝y，○＝z，根据题意列出方程2x+y+z＝17①，x+2y+z＝14②，x+y+2z＝13③，然后用加减消元法和代入法解方程即可．
【解答】解：设□＝x，△＝y，○＝z，
由题意得：，
由①﹣③得：x﹣y＝3，
由②﹣③得：y＝1+z，
∴x＝4+z，
把x、y的值代入①得：z＝2，
∴x＝6，y＝3．
即□代表6、△代表3、○代表2．
【变式6-3】（2022春 乐清市期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越 温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　7　张C型的消费券．
（2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
【分析】（1）根据小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，列出算式计算即可求解；
（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，根据等量关系列出方程组计算即可求解；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，找到用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费共减了230元的情况即可求解．
【解答】解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．
故用了7张C型的消费券．
故答案为：7；
（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有
，
解得．
故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，
∵38×5+10×4＝230（元），
38×5+5×8＝230（元），
∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)