2.2二元一次方程组-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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2.2二元一次方程组 同步分层作业
基础过关
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2. 如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　）
A．2（x﹣y）＝6y B．x+2y＝5 C．x+2y＝9 D．3x﹣4y＝16
3. 已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为　　．
4.在（1）（2）（3）（4）中，　　是方程7x﹣3y＝2的解；　　是方程2x+y＝8的解；　　是方程组的解．
5. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是 　　．
6. 已知下列五对数值：
（1）哪几对数值是方程x﹣y＝6的解？
（2）哪几对数值是方程2x+31y＝﹣11的解？
（3）指出方程组的解．
7. 已知下列四对数值：
①；②；③；④．
（1）哪几对是方程2x﹣y＝5的解？
（2）哪几对是方程x+3y＝6的解？
（3）哪几对是方程组的解．
能力提升
8. 如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
9. 观察所给的4个方程组：
①； ②； ③； ④．
其中，符合二元一次方程组定义的是 　　.（写出所有正确的序号）
10. 任意写出一个解为的二元一次方程组 　　．
11. 若x＝2，y＝1是方程组的解，则方程组的解是　　．
12. 有这样一道题目：判断是否是二元一次方程组的解．小强的解答过程是：将代入方程x+2y＝5中，等式成立，所以是方程组的解．小华的解答过程是：将代入方程x+2y＝5和2x+3y＝5中，得x+2y＝5而2x+3y≠5，∴不是方程组的解．你认为谁的解答正确？
13. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
甲、乙、丙三名同学一起研究问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出了各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它的系数有一定规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，试求方程组的解．
培优拔尖
15. 下列方程组中，有无数组解的是（　　）
A． B． C． D．
16. 已知方程组的解为，则可以直接求出关于a、b的方程组的解为　　．
17. （1）当a　 　时，方程组有唯一解．
（2）当a　 　时，方程组无解．
（3）当a　 　时，方程组有无数个解．
18. 已知方程组，试确定a、c的值，使方程组：
（1）有一个解；
（2）有无数解；
（3）没有解．
答案与解析
基础过关
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【解析】解：A．该方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．该方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，满足下列条件的方程组是二元一次方程组：①每个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个不同的未知数，③所含未知数的项的最高次数是1．
2. 如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　）
A．2（x﹣y）＝6y B．x+2y＝5 C．x+2y＝9 D．3x﹣4y＝16
【思路点拨】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．
【解析】解：A选项，把代入方程得：左边＝2×3＝6，右边＝6，所以该选项符合题意；
B选项，把代入方程得：左边＝1+2＝3，右边＝5，所以该选项不符合题意；
C选项，把代入方程得：左边＝4+2＝6，右边＝9，所以该选项不符合题意；
D选项，把代入方程得：左边＝12﹣4＝8，右边＝16，所以该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键．
3. 已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为　3　．
【思路点拨】依据平方差公式求解即可．
【解析】解：∵x﹣2y＝3，x+2y＝1，
∴（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2＝3×1＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键．
4.在（1）（2）（3）（4）中，　（2）（3）　是方程7x﹣3y＝2的解；　（1）（3）（4）　是方程2x+y＝8的解；　（3）　是方程组的解．
【思路点拨】分别把（1）、（2）、（3）、（4）代入方程7x﹣3y＝2和方程2x+y＝8，不难发现：（2）（3）是方程7x﹣3y＝2的解；（1）（3）（4）是方程2x+y＝8的解．显然（3）是方程组的解．
【解析】解：（2）（3）是方程7x﹣3y＝2的解；
（1）（3）（4）是方程2x+y＝8的解；
（3）是方程组的解．
【点睛】注意方程的解和方程组的解的区别与联系．
5. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是 　﹣　．
【思路点拨】将代入x+y＝﹣1，可求出y值，进而可得出原方程组的解为，再将代入x+ay＝2，即可求出a的值．
【解析】解：将代入x+y＝﹣1得：1+■＝﹣1，
解得：■＝﹣2，
∴原方程组的解为．
将代入x+ay＝2得：1﹣2a＝2，
解得：a＝﹣，
∴a的值为﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
6. 已知下列五对数值：
（1）哪几对数值是方程x﹣y＝6的解？
（2）哪几对数值是方程2x+31y＝﹣11的解？
（3）指出方程组的解．
【思路点拨】根据方程与方程组解的定义可知，方程的解一定满足方程；可以将这5组数据分别代入两个方程，方程成立的就是方程的解，否则就不是；
对于方程组的解，是方程组中的方程解的公共解，结合（1）（2）两个方程的解，即可得到方程组的解．
【解析】解：将第①对数值代入方程和2x+31y＝﹣11得
﹣4+10＝6，﹣16﹣310≠﹣11
所以第①对数值是方程的解，不是方程2x+31y＝﹣11的解；
将第②对数值代入方程和2x+31y＝﹣11得
0﹣（﹣6）＝6，0+31×（﹣6）≠﹣11
所以第②对数值是方程的解，不是方程2x+31y＝﹣11的解；
将第③对数值代入方程x﹣y＝6和2x+31y＝﹣11得
5﹣（﹣1）＝6，20﹣31＝﹣11；
所以第③对数值是方程x﹣y＝6的解，也是方程2x+31y＝﹣11的解；
将第④对数值代入方程x﹣y＝6和2x+31y＝﹣11得
+3≠6，82﹣93＝﹣11；
所以第④对数值不是方程的解，是方程2x+31y＝﹣11的解；
将第⑤对数值代入方程x﹣y＝6和2x+31y＝﹣11得
﹣1≠6，﹣42+31＝﹣11；
所以第⑤对数值不是方程x﹣y＝6的解，是方程2x+31y＝﹣11的解．
根据“方程组的解即为满足方程组中各个方程的解”，
综上所述：
（1）①②③是方程x﹣y＝6的解；
（2）③④⑤是方程2x+31y＝﹣11的解；
（3）根据“方程组的解即为满足方程组中各个方程的解”，
可知第③对数值是方程组的解．
【点睛】此题考查的是方程及方程组的解，一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
7. 已知下列四对数值：
①；②；③；④．
（1）哪几对是方程2x﹣y＝5的解？
（2）哪几对是方程x+3y＝6的解？
（3）哪几对是方程组的解．
【思路点拨】根据方程的解的定义可知，方程的解是满足方程，将方程的解代入方程中，等式成立．分别将每对x、y的值代入方程2x﹣y＝5中，若能使方程左右两边相等，则这对数值是方程的解，反之就不是；按照同样的方法，确定方程x+3y＝6的解，根据二元一次方程组的解的定义可知，方程2x﹣y＝5和x+3y＝6的公共解即为这两个方程组成的方程组的解．
【解析】解：通过检验，可得
（1）①和②是方程2x﹣y＝5的解．
（2）①和③是方程x+3y＝6的解．
（3）①是方程组的解．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解与组成它的二元一次方程的解的关系，正确理解二元一次方程组的解与组成它的二元一次方程的解的关系是解决本题的关键．
能力提升
8. 如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【思路点拨】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．
【解析】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．
9. 观察所给的4个方程组：
①； ②； ③； ④．
其中，符合二元一次方程组定义的是 　①②④　.（写出所有正确的序号）
【思路点拨】根据二元一次方程组的定义判断即可．
【解析】解：①，符合二元一次方程组定义；
②，符合二元一次方程组定义；
③，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于只记题目，比较简单．
10. 任意写出一个解为的二元一次方程组 　（不唯一）　．
【思路点拨】根据二元一次方程组解的定义进行解答即可．
【解析】解：由于x＝2，y＝﹣1，
因此有x+y＝1，x﹣y＝3，
所以符合条件的方程组为，
故答案为：（不唯一）．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是正确解答的关键．
11. 若x＝2，y＝1是方程组的解，则方程组的解是　　．
【思路点拨】根据方程组和的形式相同，得到x+1＝2，y﹣1＝1，求出x、y的值．
【解析】解：∵x＝2，y＝1是方程组的解，
∴x+1＝2，y﹣1＝1，
解得x＝1，y＝2，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体对照是解这道题的关键．
12. 有这样一道题目：判断是否是二元一次方程组的解．小强的解答过程是：将代入方程x+2y＝5中，等式成立，所以是方程组的解．小华的解答过程是：将代入方程x+2y＝5和2x+3y＝5中，得x+2y＝5而2x+3y≠5，∴不是方程组的解．你认为谁的解答正确？
【思路点拨】根据二元一次方程组的解的概念作答．
【解析】解：因为二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
所以，小华的解答过程是正确的．
【点睛】怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解．
13. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
【思路点拨】（1）分别将两组解代入方程组，求出正确的a与b的值，以及错误a与b的值即可；
（2）将正确的a与b的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．
【解析】解：（1）将x＝，y＝﹣2代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝﹣7代入方程组得：，
解得：，
则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1；
（2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3，
则方程组为，
解得：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14. 甲、乙、丙三名同学一起研究问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出了各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它的系数有一定规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，试求方程组的解．
【思路点拨】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
【解析】解：∵方程组的解是，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：
，
解得：．
【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
培优拔尖
15. 下列方程组中，有无数组解的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】两个方程化简后是同一个方程可满足条件．
【解析】解：对于C答案的第二个方程，两边同除以2得x﹣4y﹣7＝0，
与第一个方程相同，故有无数组解，
A、B、D选项的两个方程都不相同，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．
16. 已知方程组的解为，则可以直接求出关于a、b的方程组的解为　　．
【思路点拨】根据已知方程组的解，归纳出所求方程组的解即可．
【解析】解：根据题意得：a+1＝6.9，b﹣1＝5.8，
解得：a＝5.9，b＝6.8，
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17. （1）当a　≠2　时，方程组有唯一解．
（2）当a　＝2　时，方程组无解．
（3）当a　无解　时，方程组有无数个解．
【思路点拨】根据二元一次方程组，当≠时，方程组有唯一解求出a，b的值；当时，方程组有无数解求出a，b的值；当＝≠时，方程组无解求出a，b的值．
【解析】解：方程组可化为，
（1）当≠时，即a≠2，方程组有唯一解；
（2）当﹣＝﹣时，即a＝2时，方程组无解；
（3）当﹣＝﹣且＝时，即不存在这样的a的值，使方程组有无数个解．
故答案为：≠2，＝2，无解．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解的三种情况满足的条件是解题的关键．
18. 已知方程组，试确定a、c的值，使方程组：
（1）有一个解；
（2）有无数解；
（3）没有解．
【思路点拨】方程组中，当≠时，方程组有一个解；当＝＝时，方程组有无数解；当＝≠时，方程组没有解，根据以上内容写出符合条件的数即可．
【解析】解：（1）当a≠2，c为任意实数时，方程组有一个解；
（2）当a＝2，c＝14时，方程组有无数解；
（3）当a＝2，c≠14时，方程组没有解．
【点睛】本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组中，当≠时，方程组有一个解；当＝＝时，方程组有无数解；当＝≠时，方程组没有解．
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