2.3解二元一次方程组-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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2.3解二元一次方程组 同步分层作业
基础过关
1. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
2. 已知方程组，①﹣②，得（　　）
A．3y＝6 B．y＝6 C．2x＝6 D．3y＝12
3. 已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
4. 解方程组：①②③④比较适宜的方法是（　　）
A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法 D．①④用代入法，②③用加减法
5. 若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　）
A． B． C． D．
6. 在等式y＝ax2+bx﹣3中，当x＝1时，y＝﹣4，当x＝﹣1与x＝3时，y的值相同，则当x＝﹣2时，y的值为（　　）
A．8 B．5 C．3 D．﹣3
7. 对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 　　．
8. 方程组的解为 　　．
9. 以下是解二元一次方程组的一个算法，请将该算法补充完整．
第一步，①②两式相加得3x+9＝0；③
第二步，由③式可得　　；④；
第三步，将④式代入①式得y＝0：
第四步，输出方程组的解　　．
10．用代入法解二元一次方程组：
思考：
（1）由①，得y＝　　.③
（2）把③代入②，得关于 　　的一元一次方程．
（3）解此方程，得 　　的值，进而求得另一个未知数的值．
11. 用代入法解二元一次方程组：
（1） （2） （3）（4）
12. 用加减法解二元一次方程组：
（1）；（2）；（3）；（4）．
能力提升
13. 对于实数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣4（其中a，b为常数），已知1☆2＝3，3☆1＝7，则ab的值为（　　）
A．9 B．8 C．4 D．3
14. 已知方程组，则（4x+4y）（2x﹣2y）的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8
15.. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则a+b+c的值应为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝24的解，则k的值为 　　．
17．已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　　．
18. （1）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝　　．
（2）若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a的值为　　，b的值为　　．
19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是　2　．
20. 解方程组：
培优拔尖
21. 已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为　　．
22.阅读下面解方程组的方法，然后回答有关问题：
解方程组时，如果直接消元，那将是很繁琐的，若采用下面的解法则会简便许多．
由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1③．
③×16，得16x+16y＝16④．
②﹣④，得x＝﹣1，从而y＝2．
∴方程组的解为：，
请你采用上述解法解方程组
再猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．
23．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．
把y＝2代入①得x＝2，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．
24．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组；
（i）求xy的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
答案与解析
基础过关
1. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
【思路点拨】利用代入消元法进行分析即可．
【解析】解：，
把①代入②得：3x﹣（x+5）＝8，
整理得：3x﹣x﹣5＝8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
2. 已知方程组，①﹣②，得（　　）
A．3y＝6 B．y＝6 C．2x＝6 D．3y＝12
【思路点拨】由①﹣②得到3y＝6，从而作出判断．
【解析】解：，
①﹣②得，3y＝6，
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
3. 已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
【思路点拨】根据加减消元法解二元一次方程组的方法求解即可．
【解析】解：，
①×5得，25m+20n＝1000③，
②×4得，16m﹣20n＝32④，
③+④得，41m＝1032，
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
4. 解方程组：①②③④比较适宜的方法是（　　）
A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法 D．①④用代入法，②③用加减法
【思路点拨】根据代入消元法和加减消元法的特性选择适宜方法，转化一元一次方程，即可解得方程组的解．
【解析】解：①中的第一个方程为x＝2y，显然可用代入法；
②中的y的系数互为相反数，显然用加减法；
③中的第二个方程可以乘以2得4x﹣6y＝14，即可用加减法进行消元；
④中的第一个方程可以转化为x＝﹣y，即可用代入法进行消元．
①④用代入法，②③用加减法选第二个答案．
故选：D．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据代入消元法和加减消元法的定义，细心观察方程组的特点，灵活选择简便方法是解题的关键．是否熟练掌握代入消元法（即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解）和加减消元法（即将其中一个未知数的系数化为相同或相反时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程）是解题的重点．
5. 若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
【解析】解：∵，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及非负数的性质，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是关键．
6. 在等式y＝ax2+bx﹣3中，当x＝1时，y＝﹣4，当x＝﹣1与x＝3时，y的值相同，则当x＝﹣2时，y的值为（　　）
A．8 B．5 C．3 D．﹣3
【思路点拨】把x与y的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．
【解析】解：依题意得，
解得：，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7. 对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 　丙　．
【思路点拨】根据解二元一次方程组的方法进行判断即可．
【解析】解：①利用代入消元法解方程组较为简便；
②利用加减消元法解方程组较为简便；
综上，丙所说的方法比较简便；
故答案为：丙．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
8. 方程组的解为 　　．
【思路点拨】①+②消去y，①﹣②消去x，即可求解．
【解析】解：，
①+②得，2x＝14，
解得x＝7，
①﹣②得，2y＝10，
解得y＝5，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
9. 以下是解二元一次方程组的一个算法，请将该算法补充完整．
第一步，①②两式相加得3x+9＝0；③
第二步，由③式可得　x＝﹣3　；④；
第三步，将④式代入①式得y＝0：
第四步，输出方程组的解　　．
【思路点拨】将③式先移项，再系数化为1即可得x的值，继而得方程组的解．
【解析】解：由③得：3x＝﹣9，
两边都除以3，得：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入①，得：y＝0，
∴方程组的解为：，
故答案为：x＝﹣3，．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法及其基本步骤是关键．
10．用代入法解二元一次方程组：
思考：
（1）由①，得y＝　4x﹣5　.③
（2）把③代入②，得关于 　x　的一元一次方程．
（3）解此方程，得 　x　的值，进而求得另一个未知数的值．
【思路点拨】利用代入消元法对（1）（2）（3）进行分析即可．
【解析】解：由①得：y＝4x﹣5③，
把③代入②得：3x+4（4x﹣5）＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝8﹣5＝3，
故原方程组的解是：．
（1）由①，得：y＝4x﹣5③，
（2）把③代入②，得关于x的一元一次方程．
（3）解此方程，得x＝2的值，进而求得另一个未知数的值．
故答案为：4x﹣5，x，x．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
11. 用代入法解二元一次方程组：
（1） （2） （3）（4）
【思路点拨】（1）观察题目可得，可先将①代入②，可得3×2x+2x＝8，解之即可得到x的值；然后将x的值代入①，解之即可得到y的值，据此即可得到答案；
（2）利用代入消元法解方程组即可；
（3）利用代入消元法解方程组即可；
（4）利用代入消元法解方程组即可．
【解析】解：（1）
把①代入②，得3×2x+2x＝8，
解得x＝1；
把x＝1代入①，得y＝2．
∴方程组的解为．
（2）
由①可得，y＝x﹣4③，
把③代入②，可得2x+x﹣4＝5，
解得x＝3，
把x＝3代入③，可得y＝3﹣4＝﹣1．
∴方程组的解为．
（3）
由①可得：2n＝3m+13③，
把③代入②，可得5m+4×（3m+13）＝1，
解得m＝﹣3；
将m＝﹣3代入③，可得2n＝﹣9+13，
解得n＝2．
∴方程组的解为．
（4）
由①可得：x+1＝6y③，
把③代入②，可得2×6y﹣y＝11，
解得y＝1；
将y＝1代入③，得x+1＝6，
解得x＝5．
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
12. 用加减法解二元一次方程组：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【思路点拨】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解析】解：（1），
①+②得：4y＝16，
解得：y＝4，
把y＝4代入①得：x＝﹣3，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：5b＝﹣15，
解得：b＝﹣3，
把b＝﹣3代入①得：a＝1，
则方程组的解为；
（3），
①×2﹣②得：9n＝63，
解得：n＝7，
把n＝7代入①得：3m+14＝8，
解得：m＝﹣2，
则方程组的解为；
（4）方程组整理得：，
①+②得：6x＝48，
解得：x＝8，
把x＝8代入①得：8﹣2y＝17，
解得：y＝﹣4.5，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
能力提升
13. 对于实数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣4（其中a，b为常数），已知1☆2＝3，3☆1＝7，则ab的值为（　　）
A．9 B．8 C．4 D．3
【思路点拨】先根据题中所给新定义运算建立方程组，求出a、b的值即可．
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
∴ab＝32＝9．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是根据题中所给运算建立方程组．
14. 已知方程组，则（4x+4y）（2x﹣2y）的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8
【思路点拨】把方程组的两个方程的左右两边分别相加减，求出4x+4y与2x﹣2y的值，再把4x+4y与2x﹣2y相乘，求出（4x+4y）（2x﹣2y）的值即可．
【解析】解：，
①+②，可得4x+4y＝8，
①﹣②，可得2x﹣2y＝﹣2，
∴（4x+4y）（2x﹣2y）
＝8×（﹣2）
＝﹣16．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是分别求出4x+4y与2x﹣2y的值．
15.. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则a+b+c的值应为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拨】根据题意可得：把代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1，再把代入中得：，然后进行计算，即可解答．
【解析】解：由题意得：把代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1，
把代入中得：，
解得：a＝3，
由题意得：，
解得：，
∴a+b+c＝3+1+1＝5，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝24的解，则k的值为 　4　．
【思路点拨】将方程组中的两个方程相加即可得到关于k的方程，解方程即可．
【解析】解：，
①+②得：2x+y＝6k，
则6k＝24，
解得：k＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，结合已知条件求得2x+y＝6k是解题的关键．
17．已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　3　．
【思路点拨】将两方程相加并计算即可．
【解析】解：，
①+②得：4x+y＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18. （1）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝　﹣1　．
（2）若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a的值为　3　，b的值为　1　．
【思路点拨】（1）根据非负数的性质得出a、b的方程组，解之可得a、b的值，代入求值即可得；
（2）由同类项的定义得出关于a、b的方程组，解之可得．
【解析】解：（1）根据题意，得：，
解得：，
∴（b﹣a）2017＝（﹣3+2）2017＝（﹣1）2017＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）根据题意，得：，
解得：，
故答案为：3，1．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和非负数的性质、同类项的定义，根据题意得出方程组是解题的关键.
19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是　2　．
【思路点拨】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，确定出2a﹣4b的值，即可求出算术平方根．
【解析】解：把代入方程组得：，
①+②得：3a＝4，
解得：a＝，
把a＝代入②得：b＝﹣，
∴2a﹣4b＝+＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 解方程组：
【思路点拨】（1）利用代入法解二元一次方程组；
（2）利用加减法或代入法解二元一次方程组；
（3）先化简整理方程组，再利用加减法或代入法解二元一次方程组．
【解析】解：（1），
把②代入①得2（1﹣y）+4y＝5，
即2y＝3，
∴y＝，
x＝1﹣＝﹣，
∴方程组的解为；
（2），
①×2﹣②×3得﹣49y+49＝0，
解得y＝1，
把y＝1代入①得3x﹣2+20＝0，
解得x＝﹣6，
∴方程组的解为；
（3），
①+②得x＝+，
解得x＝，
把x＝代入①得×﹣＝，
解得y＝﹣，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元、代入消元法解二元一次方程组．
培优拔尖
21. 已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为　﹣5　．
【思路点拨】根据方程组同解得出，解之求得x、y的值，代入另外两个方程得出a+b、a﹣b的值，代入计算可得．
【解析】解：根据题意，得：，
解得：，
则，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1×（﹣5）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．
22.阅读下面解方程组的方法，然后回答有关问题：
解方程组时，如果直接消元，那将是很繁琐的，若采用下面的解法则会简便许多．
由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1③．
③×16，得16x+16y＝16④．
②﹣④，得x＝﹣1，从而y＝2．
∴方程组的解为：，
请你采用上述解法解方程组
再猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．
【思路点拨】根据阅读材料可得，对方程组中①﹣②可得x+y＝1③，再根据②③中x、y的系数之间的关系，利用加减消元法即可求出方程组的解；
根据阅读材料以及（1）可猜想方程组的解，再根据方程组的解得定义进行验证，即可完成解答．
【解析】解：
①﹣②，得：2x+2y＝2，即x+y＝1③．
③×2012，得：2012x+2012y＝2012④．
②﹣④，得：x＝﹣1．
将x＝﹣1代入③得：y＝2，
∴方程组的解为：；
猜想：方程组（a≠b）的解是，验证如下：
把x＝﹣1，y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a得：左边＝a，右边＝a，左边＝右边；
把x＝﹣1，y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b得：左边＝b，右边＝b，左边＝右边；
∴是方程组的解．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以主解二元一次方程组，掌握加减消元法的应用是解决本题的关键．
23．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．
把y＝2代入①得x＝2，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．
【思路点拨】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．
【解析】解：由①得：x﹣y＝1③，
把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组；
（i）求xy的值；
（ii）求出这个方程组的所有整数解．
【思路点拨】（1）把3x+5y看做一个整体，求出3x+5y的值，进而可得出结论；
（2）将①代入方程②求出xy的值，再由x与y是整数求出符合条件的x，y的对应值即可．
【解析】解：（1），
将方程②变形：6x+10y+y＝35，
即2（3x+5y）+y＝35③，
把方程①代入③得：2×16+y＝35，
解得y＝3，
把y＝3代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）（i）原方程组化为，
将①代入方程②得：72+7xy＝51，
∴xy＝﹣3；
（ii）由（i）得xy＝﹣3，
∵x与y是整数，
∴或或或，
由（i）可求得2x2+3y2＝21，
∴和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意利用“整体代换”求解是解题的关键．
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