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专题1.3 平行线的判定
一．选择题
1．如图，下列条件中不能判定的是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：．
2．、、是直线，下列说法正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】
【解答】解：、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意；
、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意；
、在同一平面内，若，，则，原说法错误，不符合题意；
、若，，则，正确，符合题意．
故选：．
3．如图，不能判断的条件是
A． B． C． D．
【解答】解：、，
，故此选项不合题意；
、，
，故此选项不合题意；
、，无法得出，故此选项符合题意；
、，
，故此选项不合题意；
故选：．
4．下列各图中，能画出的是
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【解答】解：由同位角相等两直线平行可知：①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行线可知④正确．
故选：．
5．如图，下列条件中，能判断的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：，
，
故①选项符合题意；
，
，
故②选项不符合题意；
，
，
故③选项不符合题意；
，不能判定，
故④选项不符合题意；
故选：．
6．如图，过四边形的顶点作交的延长线于点，连接、，下列说法正确的是
A．和是同位角
B．若，则
C．线段是、两点间的距离
D．线段、、中，最短，理由是两点之间，线段最短
【答案】
【解答】解：、和不是同位角，故不符合题意；
、若，则，故符合题意；
、线段的长度是、两点间的距离，故不符合题意；
、线段、、中，最短，理由垂线段最短，故不符合题意；
故选：．
7．下列图形中，由，能得到的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、由，不能得到，故不符合题意；
、，，不能得到，故不符合题意；
、由，不能得到，故不符合题意；
、，，故符合题意；
故选：．
8．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：的度数应为．
证明：如图，
，
，
，
．
故选：．
9．如图，下列能判定的条件有
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解答】解：①，
，
故①符合题意；
②，
，
故②不符合题意；
③，
，
故③符合题意；
④，
，
故④符合题意；
综上，①③④符合题意，共3个，
故选：．
10．下列画出的直线与不一定平行的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．直线与不一定平行，故本选项符合题意；
．根据同旁内角互补，两直线平行可得，故本选项不符合题意；
．根据平行线的定义可得，故本选项不符合题意；
．根据同位角相等，两直线平行可得，故本选项不符合题意；
故选：．
11．如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：、由，不能判定，故该选项不符合题意；
、由，不能判定，故该选项不符合题意；
、由，能判定，故该选项符合题意；
、由，不能判定，故该选项不符合题意；
故选：．
二．填空题
12．如图，点在射线上，要使，只需添加条件： （答案不唯一） （写一个即可）．
【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：，
，
故答案为：（答案不唯一）．
13．如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使 70 时，有．
【答案】70．
【解答】解：当，
，
时，，
，
故答案为：70．
14．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 内错角相等，两直线平行 ．
【答案】内错角相等，两直线平行．
【解答】解：两个三角尺是完全相同的，
，
与是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定，因此可以画出两条互相平行的直线．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15．如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有 3 个．
【答案】3．
【解答】解：，
，故①符合题意；
当时，无法判断，故②不符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，故④符合题意；
故答案为：3．
三．解答题
16．如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．
【答案】见解析．
【解答】解：，，
，
．
17．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
【答案】证明见解析．
【解答】证明：，
，
，
，
平分，
，
，
．
18．完成下面证明：
如图，平分，．求证．
证明：平分
角平分线的定义
．
．
．
【解答】证明：平分
（角平分线的定义）
．
．
（内错角相等两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，3，内错角相等两直线平行．
19．如图，平分，若，，求证：．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：平分，，
（角平分线定义），
，（已知），
（等量代换），
（同位角相等两直线平行）．
20．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）平分，平分，
，，
，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
，
，
．
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专题1.3 平行线的判定
一．选择题
1．如图，下列条件中不能判定的是
A． B． C． D．
2．、、是直线，下列说法正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3．如图，不能判断的条件是
A． B． C． D．
4．下列各图中，能画出的是
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
5．如图，下列条件中，能判断的是
A． B．
C． D．
6．如图，过四边形的顶点作交的延长线于点，连接、，下列说法正确的是
A．和是同位角
B．若，则
C．线段是、两点间的距离
D．线段、、中，最短，理由是两点之间，线段最短
7．下列图形中，由，能得到的是
A． B．
C． D．
8．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为
A． B． C． D．
9．如图，下列能判定的条件有
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列画出的直线与不一定平行的是
A． B．
C． D．
11．如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是
A． B． C． D．
二．填空题
12．如图，点在射线上，要使，只需添加条件： （写一个即可）．
13．如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使 时，有．
14．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 ．
15．如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有 个．
三．解答题
16．如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．
17．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
18．完成下面证明：
如图，平分，．求证．
证明：平分
．
．
．
19．如图，平分，若，，求证：．
20．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
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