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专题1.1 平行线
一.选择题
1.在同一平面内,两条直线的位置关系可能是
A.相交或垂直 B.垂直或平行
C.平行或相交 D.相交或垂直或平行
2.下列说法正确的是
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
3.如图,将一张长方形纸对折两次,产生的折痕与折痕之间的位置关系是
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定
4.若,是直线外不重合的两点,则下列说法不正确的是
A.直线可能与直线垂直
B.直线可能与直线平行
C.过点的直线一定与直线相交
D.过点只能画出一条直线与直线平行
5.下列说法中正确的是
A.不相交的两条直线叫做平行线
B.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这是由于两点之间,线段最短
C.射线与射线是同一条射线
D.线段叫做、两点间的距离
6.如图,在正方体中,下列各棱与棱平行的是
A. B. C. D.
7.在同一个平面内,直线、相交于点,,与的位置关系是
A.平行 B.相交 C.重合 D.平行或相交
8.下列语句正确的有 个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线,外一点,画直线,使,且
④若直线,,则.
A.4 B.3 C.2 D.1
9.下列说法不正确的是
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
10.若、、是同一平面内三条不重合的直线,则它们的交点可以有
A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个 D.以上都不对
11.在同一平面内有2014条直线,,,,如果,,,,,依此类推,那么与的位置关系是
A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合
二.填空题
12.平行用符号 表示,垂直符号用 表示,直线与平行,可以记作为 .
13.用数学的眼光看世界,常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条 直线.
14.平面上不重合的四条直线,可能产生交点的个数为 个.
15.如图:,,则点、、在一条直线上.
理由是: .
16.如图,这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥,如果将顺平路和通顺路看做是两条直线,那么这两条直线的位置关系是 .
①相交
②不相交
③平行
④在同一平面内
⑤不在同一平面内
17.在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有 个交点.
18.平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成 个部分.
三.解答题
19.把图中的互相平行的线写出来,互相垂直的线写出来:
20.作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段、.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点作的平行线;
(2)过点作的平行线,与(1)中的平行线交于点;
(3)过点作的垂线.
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专题1.1 平行线
一.选择题
1.在同一平面内,两条直线的位置关系可能是
A.相交或垂直 B.垂直或平行
C.平行或相交 D.相交或垂直或平行
【答案】C
【解析】在同一平面内,两条直线有一个交点,两条直线相交;在同一平面内,两条直线没有交点,两条直线平行,故正确;故选.
2.下列说法正确的是
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条直线是平行线
C.不相交的两条射线是平行线
D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
【答案】
【解析】根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.
,,错误;正确;
故选.
3.如图,将一张长方形纸对折两次,产生的折痕与折痕之间的位置关系是
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定
【答案】A
【解析】观察图形可知,将一张长方形纸对折两次,产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行.
故选.
4.若,是直线外不重合的两点,则下列说法不正确的是
A.直线可能与直线垂直
B.直线可能与直线平行
C.过点的直线一定与直线相交
D.过点只能画出一条直线与直线平行
【答案】
【解析】与直线可能平行,也可能垂直,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故、、均正确,
故错误;
故选.
5.下列说法中正确的是
A.不相交的两条直线叫做平行线
B.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这是由于两点之间,线段最短
C.射线与射线是同一条射线
D.线段叫做、两点间的距离
【答案】
【解析】对于选项,根据平行线的定义得:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,
因此选项不正确,故不符合题意;
对于选项,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这是由于两点之间,线段最短,
因此选项正确,故符合题意;
对于选项,射线的端点是点,射线的端点是,因此射线与射线不是同一条射线,
因此选项不正确,故不符合题意;
对于选项,线段的长度叫做、两点间的距离,
因此选项不正确,故不符合题意.
故选.
6.如图,在正方体中,下列各棱与棱平行的是
A. B. C. D.
【答案】
【解析】结合图形可知,与棱平行的棱有,,.
故选.
7.在同一个平面内,直线、相交于点,,与的位置关系是
A.平行 B.相交 C.重合 D.平行或相交
【答案】B
【解析】在同一个平面内,直线、相交于点,,
与的位置关系是相交,
故选.
8.下列语句正确的有 个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线,外一点,画直线,使,且
④若直线,,则.
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】
【解析】①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误,应为根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;
③过两条直线,外一点,画直线,使,且,只有时才能画出,故说法错误;
④若直线,,则,说法正确;
故选.
9.下列说法不正确的是
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
【答案】
【解析】中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
、、正确.
故选.
10.若、、是同一平面内三条不重合的直线,则它们的交点可以有
A.1个或2个或3个 B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个 D.以上都不对
【答案】B
【解析】当三条直线互相平行,交点是个0;
当两条直线平行,与第三条直线相交,交点是2个;
当三条直线两两相交交于同一点,交点个数是1个;
当三条直线两两相交且不交于同一点,交点个数是3个;
故选.
11.在同一平面内有2014条直线,,,,如果,,,,,依此类推,那么与的位置关系是
A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合
【答案】A
【解析】,,,,,
,,,
以四次为一个循环,,,,
规律:下标除以4余数为2或3垂直,下标除以4余数为0或1平行,
的余数为2,
,
所以直线与的位置关系是:.
故选.
二.填空题
12.平行用符号 表示,垂直符号用 表示,直线与平行,可以记作为 .
【答案】,,.
【解析】平行用符号表示,垂直符号用示,直线与平行,可以记作为,
故答案为:,,.
13.用数学的眼光看世界,常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条 直线.
【答案】平行.
【解析】由平行线的定义可知,常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条平行直线,
故答案为:平行.
14.平面上不重合的四条直线,可能产生交点的个数为 个.
【答案】0,1,3,4,5,6.
【解析】(1)当四条直线平行时,无交点;
(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点;
(3)当两两直线平行时,有4个交点;
(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点;
(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点;
(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点;
(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点.
故答案为:0,1,3,4,5,6.
15.如图:,,则点、、在一条直线上.
理由是: .
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】,,
和都过点,
、、在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行),
故答案为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
16.如图,这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥,如果将顺平路和通顺路看做是两条直线,那么这两条直线的位置关系是 .
①相交
②不相交
③平行
④在同一平面内
⑤不在同一平面内
【答案】②⑤.
【解析】如果将顺平路和通顺路看做是两条直线,那么这两条直线的位置关系是不在同一平面内,所以这两条直线不相交.
故答案为:②⑤.
17.在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有 个交点.
【答案】2
【解析】在同一平面内有三条直线,如果其中有两条且只有两条相互平行,
第三条直线与另两平行直线相交,
它们共有2个交点.
故答案为2.
18.平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成 个部分.
【答案】50
【解析】6条不平行的直线最多可将平面分成个部分,
加入第一条平行线后,它与前面的6条直线共有6个交点,它被分成7段,每一段将原有的部分一分为二,因此增加了7个部分,
同理每增加一条平行线就增加7个部分,
故这10条直线最多将平面分成.
故答案为50.
三.解答题
19.把图中的互相平行的线写出来,互相垂直的线写出来:
【解析】,,;
,,,.
20.作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段、.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点作的平行线;
(2)过点作的平行线,与(1)中的平行线交于点;
(3)过点作的垂线.
【解析】如图,
(1)所在的横线就是满足条件的直线,即就是所求;
(2)在直线上,到距离是5个格长的点就是,则就是所求与平行的直线;
(3)取上右边的点,过,作直线,就是所求.
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