浙教版七年级下册数学第一章平行线单元试题（含解析）

浙教版七年级下册数学第一章 平行线单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（ ）
A．，，则 B．，，则
C．，，则 D．，，则
6．如图，已知，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下面能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知：如图，，则图中与相等的角（除外）共有（ ）．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是 ．
12．如图，增加一个条件，使，可以是 ．（只写一个）

13．将一个矩形纸片按如图折叠，若则的度数是 ．
14．如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于 ．
15．如图，，直线经过点，，，则 ．
16．如图，已知平面内有一点在直线与直线之间，且，若，则 ．（用含的式子表示）
17．如图，一辆汽车经过一段公路两次拐弯后，和原来的行驶方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角等于，第二次拐的角∠的度数为 ．
18．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ．(请填写序号)
三、解答题（共66分）
19．根据图形填空：
(1)若直线被直线所截，则和　　是同位角；
(2)若直线被直线所截，则和　　是内错角；
(3)和是直线被直线　　所截构成的内错角．
(4)和是直线、　　被直线所截构成的　　角．
20．如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F．求证：．
21．如图，平分交于点，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（______）
，（______）
，（已知）
，（______）
，（已知）
，（______）
∴_____（等式的性质）
平分，（已知）
，（______）
（等量代换）
．（______）
22．如图，，于点P．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
23．如图，已知点、在直线上，点在线段上，连接、交于点．连接并延长到点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．如图，，，，．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
25．如图，，，，分别是边上的点，，．
(1)求证：；
(2)若，，请直接写出的度数．
26．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，求的度数；
②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）
参考答案：
1．C
【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出，然后结合邻补角即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题关键
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∴，
故选：C
2．A
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．由平行线的性质得出，，再由等量代换得出，最后求解即可．
【详解】解：
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，进而可求解，熟练掌握：“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
故选B．
4．B
【分析】本题考查了三角板的角度计算，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由题意可知，，，进而得出，，即可求出的度数．
【详解】解：字母标注如图，
由题意可知，，，
，，
，
，
，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论．
【详解】解：因为在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；
在同一平面内，垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C正确、D错误．
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再由可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可．
【详解】解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故A正确，符合题意；
B、根据只能判定，故B错误，不符合题意；
C、根据只能判定，故C错误，不符合题意；
D、根据只能判定，故D错误，不符合题意；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．”即可解题．
【详解】解：根据平行的判定定理，
，
，
，
，
，
，
综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确，
故选：C．
9．B
【分析】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．
依据得到，，再由，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴图中与相等的角（除外）有，共5个，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可．
【详解】∵，
∴，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴平分；，与是互余的角有4个，
故①②正确；③错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
故选B．
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】解：添加条件，可以由同位角相等，两直线平行得到，
故答案为：（答案不唯一）．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
【详解】解：当时，（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）．
13．/71度
【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
结合平行线的性质得出：，再利用翻折变换的性质得出答案．
【详解】如图，
由题意可得：，
由翻折可知： =70°．
故答案为：．
14．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得．
【详解】解；∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
故答案为：．
15．/75度
【分析】此题考查了平行线的性质，先根据平角得到的度数，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．或/或
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，分情况讨论即可，解题的关键是熟练掌握判定与性质的应用．
【详解】如图，当点在左边时，过作，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
如图，当点在右边时，过作，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：或．
17．/142度
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．
【详解】∵原来的行驶方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，
∴，
∴（两直线平行，内错角相等）．
18．①②③④
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④先证，再根据平行线的性质即可得证．
【详解】解：平分，
，
平分，
，
，
，
，
即，
故①正确；
平分，
，
，
，
，
故②正确；
平分，
，
，
，
，
由①知，
，
故③正确；
平分，
，
，
，
，
，
故④正确．
其中正确的有：①②③④，
故答案为：①②③④．
19．(1)
(2)
(3)
(4)；同位
【分析】（1）根据同位角的定义填空；
（2）根据内错角的定义填空；
（3）根据内错角的定义填空；
（4）根据同位角的定义填空．
【详解】（1）解：如图：若被所截，则与是同位角；
（2）解：若被所截，则与是内错角；
（3）解：与是和被所截构成的内错角；
（4）解：与是和被所截构成的同位角．
20．证明见解析
【分析】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
21．已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线定义；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关定理的内容，根据推理过程即可完善相关步骤．
【详解】解：，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代换）
，（已知）
．（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等式的性质）
平分，（已知）
．（角平分线定义）
（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由已知可得，再找到的同位角，结合已知，通过等量代换，即可得出结论，
（2）通过三角形外角定理，求得的同旁内角的度数，进而求得的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，以及通过其求角度，解题的关键是：熟练应用平行线的性质和判定，结合已知条件，找到角度间的等量关系．
【详解】（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（内错角相等，两直线平行），
（2）解：，
．
，
，
，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
故答案为：．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质定理；
（1）由题意推出，结合，推出，即可推出，
（2）根据（1）可得，既而推出，根据，即可推出的度数．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
25．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由的对顶角+，可得，由平行线的性质，可得，，由平行线的判定定理即可得证，
（2）通过平行线的性质求出的度数，再结合，，可求的度数，最后求出的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质和判定定理，并通过等量代换进行求解．
【详解】（1）解：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（2），
，
由，
，
故答案为：．
26．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，
（1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；
（2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解．
掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：①如图，分别过点，作，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：；
②如图，过点作，
，
恰好平分，恰好平分，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
由①可知，
；
（2）结论：；
理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，
，，
设，，
如图，过点作，则，
，，
，
，，
由（1）可知，
，
，
，
，
．