浙教版七年级下册数学第一章平行线证明题推理填空专题训练（含解析）

浙教版七年级下册数学第一章 平行线证明题推理填空专题训练
1．已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，并在括号内填出所得结论的理由．
∵，（已知）
，（______）
∴，（______）
∴，（______）
∴，（______）
∵，（______）
∴，（______）
即，
∴（______）．
2．请把证明的过程补充完整，并在括号内写上依据．
如图，，，．请把证明的过程补充完整，并在括号内写上依据．
证明：∵，
∴ （ ）
∵，
∴
即∠ ＝∠ ．
∵，
∴
∴ （ ）．
3．完成下面推理过程：
如图，已知：，、分别平分、．
求证：

证明：∵（已知）
∴_______（______________）
∵、分别平分、，（已知）
∴，_______（ ）
∴（______________）
∴_______（______________）
∴（______________）
4．如图，点 G 在上， 已知，平分，平分，请说明的理由．
解：因为
所以 ( ) ．
因为平分，
所以 ．
因为平分，
所以 ，
得，
所以 ( ) ．
5．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，，．若．求的度数（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵，（已知）
∴___________，（___________）
∵
∴_____________（____________）
∴，（_____________）
∴______________，（两直线平行，同旁内角互补）
∵______________，（已知）．
∴_______________（等式性质）

6．请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图，，，，求的度数．

解：，，（已知）
∴_________________，（ ）
∴____________________，（ ）
∴__________（ ）
又∵（已知）
∴__________（等式的性质）
7．已知：如图，，，．求证：．

请你把书写过程补充完整．
证明：∵，，
∴．
∴__________．
∴__________（____________________）．
∵，
∴．
∴____________________（____________________）．
∴．
8．填空，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明．

解：∵（已知）
∴_____（_____________）
∴（_____________）
∵（已知）
∴______（_____________）
∴（_____________）．
9．请把下面推理过程和理由补充完整．
如图在中，已知，，试说明．

解：（平角的定义），
（已知）
__________（____________________）
∴__________（____________________）
__________（____________________）
（已知）
（等量代换）
（____________________）
（____________________）．
10．已知：如图，，平分，与交于点F，点B、C、E在同一条直线上，，求证：

证明：∵（已知）
∴_______（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分（____________）
∴（_____________）
∴_______（______________）
又∵（已知）
∴_____（_____________）
∴（_________________）
11．请根据所给图形回答下列问题：

(1)若，，请写出与的位置关系，并给予证明；
证明：与垂直．
∵
∴
∵
∴（__________）
∴（__________）
∴
(2)在（1）的结论下，如果，又能得到哪两条线段平行呢？下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整．
∵
∴（__________）
∵
∴
∴__________（__________）
12．完成下面的证明.
如图，点B在上，，平分，，于点E.
求证：.
证明：∵（已知）
∴（ ）
∵（已知）
∴
即
∵平分（已知）
∴（ ）
∴（__________）（等量代换）
∴（ ）
∴（_________）（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）

13．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线．已知，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据．

证明：（已知），
（ ）
（已知），
（ ）
（等式的性质）．
，
（平角的定义），
，
（ ）．
14．看图填写，已知：如图，，，．求证：平分．

证明：∵，，
∴，
∴（___________）（填推理依据），
∴___________（两直线平行，同位角相等），
（___________）（填推理依据），
又∵，∴___________，
∴平分．
15．如图，已知，且．
(1)求证：，
请补充完成下面证明：
，，
．
______
____________
又已知，
______
同位角相等，两直线平行．
______
(2)若平分，且，，求的度数．
16．完成下列填空：
如图，已知，，．
试说明：．

解：因为，（已知），
所以
所以______________________
所以__________．
又因为（已知），
所以___________（等量代换）．
所以（__________）
17．如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F．

(1)请你帮助嘉琪证明；
∵于点D，于点G，
∴∠______（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（____________）
∵，
∴______（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）；
(2)若，求．
18．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，，，求证：平分．

证明：∵______ （已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴______，
∴______ （等量代换），
∵（已知），
∴______ （_______），
（_______），
∴______ ______（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
参考答案：
1．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由，得到，由平行线的判定推导出，进而得到，又由，即可推导出，得到，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，（已知）
，（对顶角相等）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等式的基本性质）
即∴，
∴，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行．
2．；内错角相等，两直线平行；；；；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键，根据题干提示的推论步骤逐一填写推论依据与完善推理过程即可．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
即．
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
3．；两直线平行，同位角相等；；角平分线定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出即可．能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
【详解】∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵、分别平分、，
∴，（角平分线定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
4．同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
【详解】解：因为
所以 (同角的补角相等) ．
因为平分，
所以．
因为平分，
所以，
得，
所以 (内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行．
5．见解析
【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可．
【详解】∵，（已知）
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）．
∴（等式性质）
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
6．；；；同位角相等﹐两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．
【详解】解：，，（已知）
，（等量代换）
，（同位角相等﹐两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（等式的性质）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
7．；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】先根据垂直的定义证明得到，进而推出，从而证明，则．
【详解】证明：∵，，
∴．
∴．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴．
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
8．见解析
【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．
【详解】解：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
9．；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据题意易得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，得出．
【详解】解：（平角的定义），
（已知），
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．
10．；已知；角平分线的定义；；等量代换；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】先利用平行线的性质得到，然后利用角平分线得到，再根据，运用等量代换得到，再根据平行线的判定得到两直线平行．
【详解】证明：∵（已知）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∴（等量代换）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；已知；角平分线的定义；；等量代换；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解．
11．(1)同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2)；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】（1）根据垂直得，根据得（同旁内角互补，两直线平行），根据两直线平行同位角相等得，即可得；
（2）根据两直线平行，同位角相等得，根据等量代换得，根据内错角相等两直线平行即可得．
【详解】（1）与垂直；
证明：∵，
∴，
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等），
∴，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
（2）解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握平行线的判定与性质．
12．见解析
【分析】根据平行线的判定与性质，角平分线、垂直的定义，逐步推导论证即可．
【详解】解：补全后的证明过程如下：
证明：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴
即
∵平分（已知）
∴（角平分线定义）
∴（）（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（）（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线、垂直的定义，解题的关键是掌握平行线的性质定理与判定定理．
13．；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；；；内错角相等，两直线平行.
【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”可得，又由于，可得，由平角的定义可得，，由此可得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换）
（等式的性质）．
，
（平角的定义），
，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；；；内错角相等，两直线平行.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
14．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；．
【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴平分．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15．(1)同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 两直线平行，同位角相等
(2)
【分析】（1）由题意可得，从而可判断，则有，得到，即得；
（2）利用三角形的内角和可求得的度数，再利用角平分线的定义得，从而得解．
【详解】（1）：，，
，
∴（同位角相等，两直线平行），
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
∴（同位角相等，两直线平行），
两直线平行，同位角相等，
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；
（2），，
，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
16．；；；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．
【详解】解：因为，（已知），
所以，
所以，
所以．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
17．(1)，两直线平行同位角相等，
(2)
【分析】（1）根据题干的思路，结合平行线的判定与性质作答即可；
（2）根据两直线平行同旁内角互，再结合，可得，问题随之得解．
【详解】（1）∵于点D，于点G，
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
故答案为：，两直线平行同位角相等，；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握相应的考点知识是解答本题的关键．
18．平分；；；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；
【分析】由角平分线定义得到，由，得到，因此，由得到，，因此，即可得证．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴，
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
故答案为：平分；；；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．