浙教版七年级下册数学第一章平行线证明题专题训练（含解析）

浙教版七年级下册数学第一章 平行线证明题专题训练
1．如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上的点，和分别交于点G和点H．已知，，．
求证：．

2．已知，如图，、是直线，，，．求证：．

3．如图，在三角形中，，．

(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
4．如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
5．如图，是的平分线，是的平分线，且；

求证：
(1)；
(2)．
6．如图，在中，点E在BC上，，，垂足分别为D，G，，交AC于点F．求证．

7．如图，，，.求证：．

8．如图，在三角形中，已知，垂足为，与相交于点，点在上，，垂足为，．

(1)求证：；
(2)如果，，试说明平分．
9．如图，已知．

(1)求证：；
(2)若平分，于E，，求的度数．
10．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的大小．
11．如图所示，在中，，分别是及外角的平分线，且交于点，交于点．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
12．如图，在四边形中，点和点分别在和的延长线上，连接，且，连接，分别交于点，且．

(1)试说明．
(2)若，求的度数．
13．如图，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．已知如图：，E，F分别在，的延长线上，，．

(1)求证：；
(2)若，求的大小．
15．如图，已知，，．

(1)请写出图中除和之外的平行线，并说明理由；
(2)结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由．
16．已知：如图，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
17．如图，在三角形中，是上一点，，交于点，是上一点，．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，求的度数．
18．如图，，点E在线段上，连接，，，，已知．

(1)请说明的理由．
(2)若平分，，，求的度数．
参考答案：
1．
【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．
【详解】证明：证明：∵，，
又∵
∴，
∴
∴
∵
∴
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
2．见解析
【分析】根据平行线的想可得，，即，，根据已知条件，等量代换即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明，可得，可得，从而可得结论；
（2）证明，可得，，推出 ，从而可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，垂直的定义，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
4．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
由（1）知，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
5．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义：
（1）根据对顶角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行，可证；
（2）根据角平分线的定义可得，，进而可得，，根据内错角相等，两直线平行，可证．
【详解】（1）证明：∵，又，
∴，
∴；
（2）证明：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
6．证明见解析
【分析】根据，，得出，进而得出，根据，证明，等量代换即可得出结论．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质定理是解题关键．
7．见解析
【分析】根据平行线的判定与性质证明即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
【点睛】此题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据垂直的定义及平行线的判定可知，再根据平行线的性质与判定即可解答；
（2）根据垂直的定义及三角形的内角和定理可知，再根据平行线的性质即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴CD平分，
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和定理，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
9．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据同位角相等两直线平行得到，进而得到，结合得到，然后用平行线的判定求解；
（2）根据得到，结合平行线的性质得到和，再由角平分线的定义得到，结合角的和差关系求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
．
，
，
；
（2）解：于E，
，
由（1）知，
．
又，，
．，
平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，理解平行线的性质和判定是解答关键．
10．(1)见解析
(2)120°
【分析】（1）先由得到，即可得到，，利用平行的性质可得，即可根据求证；
（2），分别表示出，再根据列方程计算即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
，
，.
（2）平分，
设，则
，
，
，
.
解得
，
．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．
11．(1)，详见解析
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的相关性质、三角形的外角等相关知识点．掌握相关知识是解题关键．
（1）根据角平分线的定义可得， ，结合，即可求解；
（2）根据题意并结合三角形外角的性质可得，再根据平分求出，最后根据，即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，分别是及外角的平分线，
， ，
，
，即，
；
（2），，
平分，
，
，
．
12．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质证得，已知，等量代换得，再根据即可证得
（2）根据平行线的性质证得，已知，即可证得，求出，再利用平行线的性质求出的度数
【详解】（1）解：，
．
，
，
．
（2）由（1）得，
．
，
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.
13．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．
14．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先证明，结合，可得，从而可得答案；
（2）证明，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴
，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
15．(1)，，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：，，理由为：
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，；
（2）解：．理由为：
∵，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、等角的补角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
16．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到，再根据平行线的判定可得即可；
（2）根据平行线的判定与性质得到，再利用角的和差倍数关系即可解答．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∵，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角的和差倍数关系，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
17．(1)与平行，理由见解析
(2)
【分析】（1）平行，根据平行线的性质与判定即可得证；
（2）在（1）的基础上，根据平行线的性质即可得到．
【详解】（1）解：与平行，
理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练找到题中相关同位角、内错角及同旁内角是解决问题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得；
（2）根据角平分线的定义可设，则，，再根据平行线的性质可得，求出的值，从而可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，，
∴设，则，，
∵，，
∴，即，
解得，
，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．