浙教版七年级下册 第2章 二元一次方程组 单元检测卷（含解析）

浙教版七年级下册 第2章 二元一次方程组 单元检测卷
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B．x+y＝1
C． D．3x+1＝2xy
2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用代入消元法解方程组将①代入②可得（　　）
A．5x﹣4x﹣2＝7 B．5x﹣2x﹣1＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7
4．已知方程组，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
5．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（　　）
A．2 B．4 C．± D．±2
6．关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（　　）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
7．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
8．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数 和⊙，则 与⊙表示的数分别是（　　）
A． B． C． D．
9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．将方程3x+2y＝6写成用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
12．已知是方程2x﹣y＝5的一组解，则a的值为 　 　．
13．若关于x，y的方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则mn＝　 　．
14．如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x+2y＝　 　．
15．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　．
16．已知方程组的解是，则方程组的解 　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）解二元一次方程组：．
18．（6分）解三元一次方程组：．
19．（8分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
20．（8分）定义：把ax+y＝b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当y＝2x时，“优美二元一次方程ax+y＝b”中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当y＝2x时，“优美二元一次方程”3x﹣y＝4化为3x﹣2x＝4，解得：x＝4，故其“优美值”为4．
（1）求“优美二元一次方程”5x﹣y＝1的“优美值”；
（2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求m的值；
（3）是否存在n，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程4x﹣y＝n﹣2的“优美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
21．（8分）某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元．
（1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？
（2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
22．（10分）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：B．
2．解：A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故选：D．
3．解：将①代入②得，5x﹣2（2x+1）＝7，
整理得5x﹣4x﹣2＝7．
故选：A．
4．解：，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故选：A．
5．解：将代入方程组中，得：，
解得：，
∴2m﹣n＝6﹣2＝4，
则2m﹣n的平方根为±2．
故选：D．
6．解：当x＝0时，y＝7﹣2×0＝7，符合题意；
当x＝1时，y＝7﹣2×1＝5，符合题意；
当x＝2时，y＝7﹣2×2＝3，符合题意；
当x＝3时，y＝7﹣2×3＝1，符合题意；
当x＝4时，y＝7﹣2×4＝﹣1，不符合题意；
综上：符合条件的自然数解有4组，
故选：B．
7．解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
8．解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，
解得：y＝1，
把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，
则 与⊙表示的数分别是，
故选：A．
9．解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得：
故选：C．
10．解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：3x+2y＝6移项得2y＝6﹣3x，
系数化为1得＝3﹣x，
故答案为：3﹣x．
12．解：将代入原方程得2a﹣1＝5，
解得：a＝3，
∴a的值为3．
故答案为：3．
13．解：∵关于x，y的方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴mn的值是0．
故答案为：0．
14．解：∵|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，
∴|x+y﹣1|+2（2x+y﹣3）2＝0，
∴，
解得，
∴x+2y＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
15．解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得
．
故答案为：．
16．解：令x﹣2＝m，﹣y﹣1＝n，
∴方程组组 可转化为 ，
∵方程组组的解是 ，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：，
由①得：y＝2x﹣5，
将y＝2x﹣5代入②，得：5x+3（2x﹣5）＝7，
解得：x＝2．
把x＝2代入y＝2x﹣5，得：y＝﹣1．
∴原二元一次方程组的解为：
18．解：，
③﹣①得：
x﹣2y＝﹣1④，
②﹣④得：
y＝2，
把y＝2代入②中，
x﹣2＝1，
解得：x＝3，
把x＝3，y＝2代入①中，
3+2+z＝6，
解得：z＝1，
∴原方程组的解为：．
19．解：（1）将x＝1，y＝﹣2代入方程组中的第二个方程得：a+2b＝﹣5③，
将x＝1，y＝﹣1代入方程组中的第一个方程得：a﹣b＝4④，
联立③④，
解得：；
（2）设把b看成了m，
把x＝1，y＝﹣1，a＝1代入方程ax﹣my＝﹣5，
得m＝﹣6．
20．解：（1）令y＝2x，则“优美二元一次方程”5x﹣y＝1化为：5x﹣2x＝1，，
其“优美值”为．
（2）令y＝2x，则“优美二元一次方程”化为：，
把x＝﹣3代入，得m＝﹣7．
（3）令y＝2x，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
令y＝2x，则“优美二元一次方程”4x﹣y＝n﹣2化为：4x﹣2x＝n﹣2，，
其“优美值”为．
假设“优美值”相同，
∴，
∴，
∴即“优美值”为．
21．解：（1）设A种N95口罩的进价是x元，B种N95口罩的进价是y元，依题意得：
，
解得：，
答：A种N95口罩的进价是3元，B种N95口罩的进价是5元；
（2）设购买A种N95口罩m个，B种N95口罩n个，依题意得：
（3+1）m+5×（1+20%）n＝36，即4m+6n＝36，
解得：m＝9﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴小雅共有2种购买方案，
方案1：购买A种N95口罩6个，B种N95口罩2个；
方案2：购买A种N95口罩3个，B种N95口罩4个．
22．解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，
解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：，；
（2）由题意得：，解得，
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣；
（3）x﹣2y+mx+5＝0，
（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，
即固定的解为：，
（4），
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，
（2+m）x＝1，
x＝，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，
2+m＝1或﹣1，
m＝﹣1或﹣3．