第1章 平行线单元测试题基础卷二（含解析）

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2023-2024学年数学七年级平行线（浙教版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
5．（本题3分）如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米．

A． B． C． D．
6．（本题3分）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
8．（本题3分）如图，已知，交于D点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）一把直尺按如图所示摆放，，且，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米．
12．（本题3分）如图，图中标示的五个角中，与是同位角的是 ．
13．（本题3分）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向角是北偏西，那么当站到灯塔处测得这艘船的方向角是 ．

14．（本题3分）如图，已知，，则的度数为 ．

15．（本题3分）如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有 个．
16．（本题3分）如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则 ．

17．（本题3分）如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为 ．
18．（本题3分）折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，直线分别交射线、于点、，连接和，，，平分．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)是否平分？请说明理由．
20．（本题8分）已知：如图，点、分别在、上，，，，请说明：．（不必注明依据）
21．（本题10分）补全证明过程，并在（ ）内填写推理的依据．
已知：如图，直线 a，b，c 被直线 d，e 所截，

求证：．
证明：∵，
（_______________________________）
∴ （_______________________________）
∵，
∴ （_______________________________）
∴，
∴（_______________________________）
22．（本题10分）如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
23．（本题10分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，且，求的度数．
24．（本题10分）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
(1)求四边形的面积；
(2)连接，若，，求的度数．
25．（本题10分）如图，已知．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查平行线的性质，过B作，推出，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．
【详解】解：过B作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，
由于，与不一定相等，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C
4．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，
∴长方形的面积是（平方米），
故选：．
6．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了领补角的相关计算，平行线的性质，先求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出结果．
【详解】解：交于D点，，
，
，
，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据题意可得：，从而利用平行线的性质可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】解：如图：

由题意得：，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可．
【详解】解：如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
11．
【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换．
【详解】解：种植面积为平方米,
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：由图可得，与构成同位角的是，
故答案为：．
13．南偏东
【分析】根据平行线的性质，方向角的定义进行判断即可．
【详解】解：如图，由平行线的性质可知，，
则这艘船在这个灯塔的南偏东，
故答案为：南偏东．

【点睛】本题考查平行线的性质，方向角，理解方向角的定义是解题关键．
14．/65度
【分析】由平行线的性质得出内错角相等得到．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
15．3
【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．
【详解】解：，
，故①符合题意；
当时，无法判断，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
故答案为：3．
16．52°/52度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质．先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：由已知可得，，
∵，
∴，
∵
∴．
故答案为：52°．

17．3
【分析】本题考查图形平移的性质．根据平移的性质得到，，即可通过四边形ABFD的周长得到关于AD的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
由根据平移的性质得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平移的距离为3cm，
故答案为：3．
18．/21度
【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．由折叠的性质可得，，，，由平行线的性质可求得，，从而可求得，则有，由对顶角相等得，从而得．
【详解】解：由折叠得：，，，，
是长方形，，
，
，，
，
，
，
，
与重合，
，
，
故答案为：
19．(1)平行，理由见解析
(2)平分，理由见解析
【分析】（1）平行．根据题意得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，继而得出，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）平分．根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，继而得出即可．
【详解】（1）平行．理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）平分．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，同角的补角相等，角平分线定义的应用，运用判定和性质进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．证明见解析
【分析】根据平行线的性质得出，得出，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质即可得证．
【详解】证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．
21．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】通过则，内错角相等；同位角相等，两直线平行，两直线平行；通过，得出c，同旁内角互补，两直线平行；最后用平行于同一直线的两直线互相平行证明即可得出．
【详解】证明：∵，
（对顶角相等），
．
∴ca（同位角相等，两直线平行）．
∵，
∴cb（同旁内角互补，两直线平行）．
∴ab（平行于同一直线的两条直线平行）．
∴．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等，；；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练地掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
22．(1)，理由见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）先证明，可得，等量代换后可得，继而得到；
（2）由平行线同旁内角互补，可得，根据平行线内错角相等可得，依据，可计算出．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵．
∴，
∴．
（2）由（1）可知，，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定；
（2）根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
，
．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质：
（1）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（2）由平移知，，，则，再利用角的和与差求解即可．
【详解】（1）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积三角形的面积，
∴四边形的面积四边形的面积；
（2）解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
25．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
（1）由证得，得到，结合可得，由此可证得；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
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