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第1章 平行线 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一、选择题（共10小题）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是
A． B． C． D．
2．如图，和的位置关系是
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对
4．已知，，若由此得出，则直线和应满足的位置关系是
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B． C． D．
6．将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
7．下列各图中，能画出的是
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
8．如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为
A． B． C． D．无法确定
9．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为
A．693 B．614.25 C．78.75 D．589
10．如图，已知，，，点是线段延长线上一点，且．以下四个结论：
①；②；③平分；④．
其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
11．在同一平面内，直线，相交于，若，则与的位置关系是 ．
12．如图，与成同位角的角的个数为，与成内错角的角的个数为，则与的大小关系是 ．
13．如图，已知，，，要使，则需添加 （只填出一种即可）的条件．
14．如图，将周长为的沿方向平移得到，连接，四边形的周长为，则平移的距离为 ．
15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则 ．
16．在同一平面内，有直线，，，，，，若，，，，，按此规律下去，则与的位置关系是 ．
三．解答题（共8小题）
17．如图所示，直线，被直线所截，，，求的同位角，的内错角，的同旁内角的度数．
18．如图所示，在内有一点．
（1）过画；
（2）过画；
（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？
19．如图，已知，，．求证：
（1）；
（2）．
20．已知：如图，，平分，平分，求的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点作交于点．
，
，
，
，
且 （平行于同一直线的两直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
平分，平分．
， ． ，
，
．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 ．
21．如图，，于点．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
22．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
23．如图1，，点在射线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若把“”改为“”，将射线沿射线方向平移．得到射线，其它条件不变（如图2所示），求证：．
24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知，平分，平分．、所在直线交于点，若，，求的度数．
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第1章 平行线 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共23题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一、选择题（共10小题）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到．
故选：．
2．如图，和的位置关系是
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】
【解析】和的位置关系是同位角．
故选：．
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对
【答案】
【解析】在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：．
4．已知，，若由此得出，则直线和应满足的位置关系是
A．在同一个平面内 B．不相交
C．平行或重合 D．不在同一个平面内
【答案】
【解析】当时，，，得；
当、重合时，，，得，
故正确；
故选：．
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】选项中，当时，不能判定，符合题意；
选项中，当时，，不符合题意；
选项中，当时，，不符合题意；
选项中，当时，，不符合题意；
故选：．
6．将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
．
故选：．
7．下列各图中，能画出的是
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】由同位角相等两直线平行可知：①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行线可知④正确．
故选：．
8．如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断和大小关系，
即为不能确定．
故选：．
9．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为
A．693 B．614.25 C．78.75 D．589
【答案】
【解析】根据平移得绿化地的长为，宽为，
栽种鲜花的面积为．
故选：．
10．如图，已知，，，点是线段延长线上一点，且．以下四个结论：
①；②；③平分；④．
其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】，
，，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，故②正确；
，
，故④正确；
根据现有条件无法证明平分，故③错误；
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．在同一平面内，直线，相交于，若，则与的位置关系是 ．
【答案】相交
【解析】因为，直线，相交，
所以直线与也有交点；
故答案为：相交．
12．如图，与成同位角的角的个数为，与成内错角的角的个数为，则与的大小关系是 ．
【答案】
【解析】与成同位角的角是，则，
与成内错角的角是和，则，
故，故答案为：．
13．如图，已知，，，要使，则需添加 （只填出一种即可）的条件．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】，
，
若，则，
，
要使，可添加（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．如图，将周长为的沿方向平移得到，连接，四边形的周长为，则平移的距离为 ．
【答案】2.5．
【解析】将周长为的沿方向平移得到，四边形的周长，，
，
解得：，
故答案为：2.5．
15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则 ．
【答案】．
【解析】如图：过点作，
，，
，
，
．
故答案为：
16．在同一平面内，有直线，，，，，，若，，，，，按此规律下去，则与的位置关系是 ．
【答案】平行．
【解析】，，得，
，得．
由此类推：，
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
，
故答案为：平行．
三．解答题（共8小题）
17．如图所示，直线，被直线所截，，，求的同位角，的内错角，的同旁内角的度数．
【解析】的同位角是，
，，
；
的内错角是，
，，
；
的同旁内角是，
．
18．如图所示，在内有一点．
（1）过画；
（2）过画；
（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？
【解析】（1）（2）如图所示，
（3）与夹角有两个：，；，，所以和的夹角与相等或互补．
19．如图，已知，，．求证：
（1）；
（2）．
【解析】证明：（1），，
，
；
（2），
，
又，
，
，
．
20．已知：如图，，平分，平分，求的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点作交于点．
，
，
，
，
且 （平行于同一直线的两直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
平分，平分．
， ． ，
，
．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 ．
【解析】过点作交于点．
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
且（平行于同一直线的两直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等），
平分，平分，
，（角平分线定义），
（等量代换），
．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；角平分线定义；等量代换；互相垂直．
21．如图，，于点．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
【解析】（1）解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）；
（2）证明：（已知），
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
（平角定义），
（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
22．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
地毯的长度为：（米，地毯的面积为：（平方米），
买地毯至少需要：（元．
答：买地毯至少需要1400元．
23．如图1，，点在射线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若把“”改为“”，将射线沿射线方向平移．得到射线，其它条件不变（如图2所示），求证：．
【解析】（1），
，
；
（2）过作，则：，
，
，
，
，
，
．
24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知，平分，平分．、所在直线交于点，若，，求的度数．
【解析】（1）成立，
理由：如图1中，作，则有，
，，
．
（2）如图2，过点作，
，，
，
平分，，
，
平分，，
，
，
，，
．
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