第1章平行线单元达标测试题（含解析）2023-2024学年浙教版七年级数学下册

2023-2024学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；⑤三条直线两两相交，有2个交点，其中正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案1平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
3．下面是李强想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
（1） （2）过点作直线 （3）作，则
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
4．是直线，下列说法正确的是(　　)
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则图中与相等的角（除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
二、填空题（满分32分）
9．已知，，三点及直线，过点作，过点作，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是 .
10．如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ．
11．如图，直线a，b被直线c所截，，则 ．
12．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
13．如图，在一片高新技术经济开发区的旁边修了一条公路，已知公路的第一个拐角，第二个拐角，第三个拐角记为，如果公路段与公路段恰好平行，那么的度数为 ．
14．如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．

15．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ．
16．如图，，则 ．

三、解答题（满分56分）
17．已知是的平分线，是的平分线，．求证：．
18．如图，在正方形网格中（每个小方格均是边长为1的正方形）有一个△ABC，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出AC的平行线；
(2)将△ABC向右上方平移，使点A平移到点A′，请画出经平移后得到的△A′B′C′．
(3)请求出△ABC平移过程中线段AB扫过的图形的面积．
19．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
20．如图，已知点、在直线上，点在线段上，连接、交于点．连接并延长到点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图（1）．已知，点E在直线之间，探究与、之间的关系．

解：过点E作．
∵，，，
，，
，．
【学以致用】
(1)当，时，__________．
(2)①如图（2），已知，若，，求出的度数．
②如图（3），在①的条件下，若分别平分和，求的度数．
22．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，，，试证：；
（2）如图2，，，试证：；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________；
【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________．
参考答案
1．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；故③错误；
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离；故④错误；
三条直线两两相交，最少有1个交点，最多有3个交点；故⑤错误；
综上：正确的只有1个；
故选A．
2．解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，只有C选项中的图案是图案1平移得到的，
故选C．
3．解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选：D．
4．解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，正确，符合题意．
故选：D
5．解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
6．解：如图，

∵，，，
∴，
又∵，
∴；
综上：与相等的角（除外）共有5个；
故选B．
7．解：∵，
∴，
∵直线c，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8．解：∵，的直角顶点A落在直线a上，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
9．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10．解：的同旁内角是，
故答案为：．
11．解：如图，
，，
，
，
故答案为：．
12．解：，
，
故答案为：．
13．解：如图，延长，交于点，
根据题意，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：由平移的性质知，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．解：如图，过点作，过点作．

又
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
17．解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．解：（1）如图所示，直线l即为所求；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
．
（3）△ABC平移过程中线段AB扫过的图形的面积即为;
故AB扫过的面积为12.
19．（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
20．（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（内错角相等，两直线平行），
（2）解：，
．
，
，
，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
故答案为：．
21．（1）解：∵，，，
∴；
故答案为：65；
（2）①解：如图所示过点E作，
因为，，
所以，
所以，，
又因为，，
所以，，
所以．

②因为，平分，
所以，
同理：．
由（1）可知：．
22．解：“提出问题”分两种情况，如图所示：
或，即若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；
“解决问题”（1）如图所示：
，
，
，
，
；
（2）如图所示：
，
，
，
，
；
“得出结论”由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，
故答案为：相等或互补；
“拓展应用”（3）设一个角为，则另一个角为，
若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，
或，
解得或，
当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；
（4）如图所示：
由图可知或，
同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补，
故答案为：相等或互补．