第2章 二元一次方程组单元检测B卷(提升卷）-2023-2024学年浙教版七年级数学下册单元检测卷（含解析）

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第2章 二元一次方程组 单元检测B卷(提升卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×5+②×2
B．要消去y，可以将①×5﹣②×3
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2
D．要消去y，可以将①×2﹣②×3
3．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
4．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
6．若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．1
7．对于实数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣4（其中a，b为常数），已知1☆2＝3，3☆1＝7，则ab的值为（　　）
A．9 B．8 C．4 D．3
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝a+3的解；
②若2x+y＝3，则a＝﹣1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
12．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝　 　．
13．二元一次方程组的解为 　 　．
14．二元一次方程2x+3y＝16的自然数解有 　 　个．
15．如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是关于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是 　 　．
16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．下面是嘉淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2，得6x﹣2y＝8 ③第一步；
②﹣③，得﹣y＝2第二步；
y＝﹣2．第三步；
将y＝﹣2代入①，得x＝2．第四步；
所以，原方程组的解为第五步；
（1）这种解二元一次方程组的方法叫做 　 　法，以上求解步骤中，嘉淇同学第 　 　步开始出现错误．
（2）请写出此题正确的解答过程．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
19．已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求出原题中a和b的正确值是多少？
（2）求这个方程组的正确解是多少？
20．关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（2a+b）2023的值．
21．李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”通计算说明原题中“□”是几？
22．甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．
23．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　 　．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
24．一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
【点拨】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解析】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝0，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，解答本题的关键要明确二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×5+②×2 B．要消去y，可以将①×5﹣②×3
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2 D．要消去y，可以将①×2﹣②×3
【点拨】利用消元法一一判断即可．
【解析】解：要消去x，可以将①×5﹣②×2，
可得15y+4y＝30﹣18，
可得y＝．
故选：C．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元法解方程组，属于中考常考题型．
3．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8
【点拨】利用代入消元法进行分析即可．
【解析】解：，
把①代入②得：3x﹣（x+5）＝8，
整理得：3x﹣x﹣5＝8，
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
4．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】利用加减消元法解方程组即可．
【解析】解：，
①+②×2得：5x＝13，
解得：x＝，
将x＝代入①得：+2y＝3，
解得：y＝，
故原方程组的解为，
故选：B．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
5．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
【点拨】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．
【解析】解：由题意，得，
解得．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义及二元一次方程组的解法．
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．1
【点拨】根据互为相反数的两个数的和为0得出|x+2y+3|+（2x+y）2＝0，即，②﹣①即可求出答案．
【解析】解：∵|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，
∴|x+2y+3|+（2x+y）2＝0，
即，
②﹣①，得x﹣y﹣3＝0，
即x﹣y＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，相反数和解二元一次方程组等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
7．对于实数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣4（其中a，b为常数），已知1☆2＝3，3☆1＝7，则ab的值为（　　）
A．9 B．8 C．4 D．3
【点拨】先根据题中所给新定义运算建立方程组，求出a、b的值即可．
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
∴ab＝32＝9．
故选：A．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是根据题中所给运算建立方程组．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【点拨】利用方程①减去方程②，得到2（x﹣y）＝5k﹣3，再利用整体代入法求解即可．
【解析】解：，
①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴5k﹣3＝2
∴k＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．
9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【解析】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得：
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
10．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝a+3的解；
②若2x+y＝3，则a＝﹣1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】将a＝1代入原方程组得，解得，经检验得是x+y＝a+3的解，故①正确；方程组两方程相加得2x+y＝6+3a，根据2x+y＝3，得到6+3a＝3，解得a＝﹣1，故②正确；根据x+2y＝6﹣3a，2x+y＝6+3a，得到3x+3y＝12，得到x+y＝4，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据x+y＝4，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．
【解析】解：将a＝1代入原方程组得，
解得，
将代入方程x+y＝a+3左右两边，
左边＝5﹣1＝4，右边1+3＝4，
∴当a＝1时，方程组的解也是x+y＝a+3的解，故①正确；
方程组①+②得2x+y＝6+3a，
若2x+y＝3，则6+3a＝3，解得a＝﹣1，故②正确；
∵x+2y＝6﹣3a，2x+y＝6+3a，
∴两方程相加得3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵x+y＝4，
∴x，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　3x﹣5　．
【点拨】根据解方程一般步骤，可得答案．
【解析】解：3x﹣y＝5，
移项，得y＝3x﹣5，
故答案为：3x﹣5．
【点评】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号．
12．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝　4　．
【点拨】先根据方程解的定义求出2m﹣3n的值，再整体代入求值．
【解析】解：∵是方程2x﹣3y＝2020的一组解，
∴2m﹣3n＝2020．
∴代数式2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2020＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握方程解的意义和整体代入的思想方法是解决本题的关键．
13．二元一次方程组的解为 　　．
【点拨】利用加减消元法解方程组即可．
【解析】解：，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得6+y＝5，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
14．二元一次方程2x+3y＝16的自然数解有 　3　个．
【点拨】要求二元一次方程2x+3y＝16的自然数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况即可．
【解析】解：由已知得，
∵x，y都是自然数，
∴且16﹣3y是2的倍数，
解不等式组得：，
∵y是自然数，16﹣3y是2的倍数，
∴y是偶数，
∴y＝0、2、4，
∴或或，共有3个解．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，本题是求不定方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值．
15．如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是关于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是 　2　．
【点拨】首先根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，再将m、n的值代入代数式m2+n3求得结果即可．
【解析】解：由题意得，，
解得，
∴m2+n3＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程满足的条件是解题的关键．
16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　79　．
【点拨】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．下面是嘉淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2，得6x﹣2y＝8 ③第一步；
②﹣③，得﹣y＝2第二步；
y＝﹣2．第三步；
将y＝﹣2代入①，得x＝2．第四步；
所以，原方程组的解为第五步；
（1）这种解二元一次方程组的方法叫做 　加减消元　法，以上求解步骤中，嘉淇同学第 　四　步开始出现错误．
（2）请写出此题正确的解答过程．
【点拨】（1）根据解二元一次方程组的解法进行分析即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解析】解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，马小虎同学第四步开始出现错误．
故答案为：加减消元，四；
（2）①×2，得6x﹣2y＝8③，
②﹣③，得﹣y＝2，
解得y＝﹣2．
将y＝﹣2代入①，得x＝．
所以，原方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解本题的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握．
18．解方程组：
（1）； （2）．
【点拨】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解析】解：，
把①代入②得y+﹣＝，
解得y＝﹣
把y＝﹣代入①，得x＝0，
故方程组的解为；
（2），
①﹣②×2，得9y＝9，
解得y＝1，
把y＝1代入②，得x＝，
故方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
19．已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求出原题中a和b的正确值是多少？
（2）求这个方程组的正确解是多少？
【点拨】（1）甲同学看错了a，但是所得的方程组的解是满足方程②，乙同学看错了b，但是所得的方程组的解满足①，由此得到关于a，b的方程；
（2）根据（1）所求得到原方程组为，利用加减消元法求解即可．
【解析】解：（1）由题意得，
∴；
（2）由（1）得原方程组为，
用①×2+②得：2x＝28，解得x＝14，
把x＝14代入①得：﹣14+5y＝15，解得，
∴原方程组的解为．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意得到关于a，b的方程是解题的关键．
20．关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（2a+b）2023的值．
【点拨】（1）根据题意联立，求出x，y的值；
（2）把代入中进行计算，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解析】解：由题意得：
，
①+②得：
5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：
4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组相同的解为：；
（2）把代入中可得：
，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：
﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1．
∴（2a+b）2023＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值为1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
21．李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”通计算说明原题中“□”是几？
【点拨】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；
（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．
【解析】解：（1），
②+①得：4x＝﹣4，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，
解得：y＝﹣5，
所以方程组的解是：；
（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，
解得：y＝﹣2，
即x＝2，
所以方程组的解是，
代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
即原题中“□”是﹣3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．
22．甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．
【点拨】设汽车线路x千米，火车线路y千米，根据两路线之差为30千米以及时间差为1小时30分钟列出x和y的二元一次方程组，解方程组即可．
【解析】解：设汽车线路x千米，火车线路y 千米．
则，
解得：，
答：汽车线路240千米，火车线路270千米．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据路程差和时间差列出二元一次方程组，此题难度不大．
23．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　y＝﹣x+4　．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
【点拨】（1）理解“反对称二元一次方程”的概念即可解题；
（2）根据概率得出y＝3x+5的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题．
【解析】解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
（2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3，
又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m＝1，n＝8．
【点评】本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，解题的关键是掌握相关运算．
24．一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
【点拨】（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，根据2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件，即可列出二元一次方程组解题；
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，即可列出二元一次方程，根据二元一次方程的正整数解解决问题．
【解析】解：（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，
依题意得：，
解得，
答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资；
（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得，300a+400b＝3100，
∴，
又∵a，b均为非负整数，
∴或 或，
∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的正整数解，本题的关键是理解题意列出二元一次方程或方程组解题．
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