【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2 B．(-a)5与a3
C．(x-y)2与(y-x)2 D．-x2与x2
3．（2023七下·石家庄期末） 下面是计算的过程：
解：
步骤、分别是（ ）
A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法
C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项
4．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
5．（2023七下·拱墅期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若a=522，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a
7．（2023七下·凤阳期末）已知若，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2023七下·通道期末）下列各式的计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·建邺期末）根据乘方的定义，补全计算过程： .
10．（2023七下·宣化期中）计算： ．
11．（2023七下·浙江期中）若7-2×7-1×70=7P，则p的值为
12．（2023七下·常熟期末）若，，则的值为 ．
三、计算题
13．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） (-14)3×14．
（2） (a-b) ·(b-a)5
（3） (-5)2×(-5)3×54．
（4） 10 000 000×(-10 000 000 000)
（5） (-2)2020+(- 2)2021．
（6） 1000×10m+1．
14．（2023七下·雅安期末）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求x的值；
（2），，请比较M与N的大小．
15．一个棱长为103cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A 、 x2与a2 不是同底数幂，故不符合题意；
B ：(-a)5与a3 不是同底数幂，故不符合题意；
C： (x-y)2与(y-x)2 不是同底数幂，故不符合题意；
D、 -x2与x2 是同底数幂，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的意义，找出每个幂的底数，再判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】，运用的是幂的乘法；，运用的是同底数幂的乘法；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘法和同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断各项中每因式中的底数，再判断即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算，再判断即可.
6．【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： a=522=（52）11=2511，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
∵25＜64＜81，
∴2511＜6411＜ 8111，
即 a故答案为：A.
【分析】将各数化为同一指数，底数大的数就大.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
1+2m+3m=26
解得：m=5
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出答案。
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据幂的运算法则对各选项进行计算即可.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】 .
故本题答案为：
【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据运算法则填写即可。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
11．【答案】-3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵7-2×7-1×70=7-2+（-1）+0=7-3=7P；
故答案为：-3.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解.
12．【答案】36
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵
∵，，
∴
故答案为：.
【分析】根据积的乘方运算法则，计算即可.
13．【答案】（1）解：原式= (-14)3×14=-144；
（2）解： (a-b) ·(b-a)5 =-（b-a） ·(b-a)5 =- (b-a)6 ；
（3）解： (-5)2×(-5)3×54=-52×53×54=-59；
（4）解：原式=-107×1010=-1017；
（5）解： (-2)2020+(- 2)2021= (-2)2020+（-2）×(- 2)2020=（1-2）×(- 2)2020= 22020 ；
（6）解：1000×10m+1=103×10m+1，=103+m+1=10m+4.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此分别计算即可.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：设，则，
，，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方可得，可得，再求出x的值即可；
（2）利用作差法可得，即可得到.
15．【答案】解： 该正方体水箱的表面积为6×103×103=6×106 cm2，
该正方体水箱的体积为103×103×103=109cm3.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】正方体的表面积=6×棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此分别计算即可.
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一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2 B．(-a)5与a3
C．(x-y)2与(y-x)2 D．-x2与x2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A 、 x2与a2 不是同底数幂，故不符合题意；
B ：(-a)5与a3 不是同底数幂，故不符合题意；
C： (x-y)2与(y-x)2 不是同底数幂，故不符合题意；
D、 -x2与x2 是同底数幂，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的意义，找出每个幂的底数，再判断即可.
3．（2023七下·石家庄期末） 下面是计算的过程：
解：
步骤、分别是（ ）
A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法
C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】，运用的是幂的乘法；，运用的是同底数幂的乘法；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘法和同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
4．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2(x- y)3(x-y)
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、(x+y)与(x+y)2 的底数都是(x+y)，故不符合题意；
B、 (x-y)与(x+y)2 的底数分别是(x-y)，(x+y)，故符合题意；
C、 (y-x)2 = (x-y)2 ，则该选项能用同底数幂的乘法法则化简 ，故不符合题意；
D、 (x-y)2与(x- y)3与(x-y) 的底数都是(x-y)，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断各项中每因式中的底数，再判断即可.
5．（2023七下·拱墅期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算，再判断即可.
6．若a=522，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： a=522=（52）11=2511，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
∵25＜64＜81，
∴2511＜6411＜ 8111，
即 a故答案为：A.
【分析】将各数化为同一指数，底数大的数就大.
7．（2023七下·凤阳期末）已知若，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
1+2m+3m=26
解得：m=5
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出答案。
8．（2023七下·通道期末）下列各式的计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据幂的运算法则对各选项进行计算即可.
二、填空题
9．（2023七下·建邺期末）根据乘方的定义，补全计算过程： .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】 .
故本题答案为：
【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据运算法则填写即可。
10．（2023七下·宣化期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
11．（2023七下·浙江期中）若7-2×7-1×70=7P，则p的值为
【答案】-3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵7-2×7-1×70=7-2+（-1）+0=7-3=7P；
故答案为：-3.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解.
12．（2023七下·常熟期末）若，，则的值为 ．
【答案】36
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵
∵，，
∴
故答案为：.
【分析】根据积的乘方运算法则，计算即可.
三、计算题
13．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） (-14)3×14．
（2） (a-b) ·(b-a)5
（3） (-5)2×(-5)3×54．
（4） 10 000 000×(-10 000 000 000)
（5） (-2)2020+(- 2)2021．
（6） 1000×10m+1．
【答案】（1）解：原式= (-14)3×14=-144；
（2）解： (a-b) ·(b-a)5 =-（b-a） ·(b-a)5 =- (b-a)6 ；
（3）解： (-5)2×(-5)3×54=-52×53×54=-59；
（4）解：原式=-107×1010=-1017；
（5）解： (-2)2020+(- 2)2021= (-2)2020+（-2）×(- 2)2020=（1-2）×(- 2)2020= 22020 ；
（6）解：1000×10m+1=103×10m+1，=103+m+1=10m+4.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此分别计算即可.
14．（2023七下·雅安期末）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求x的值；
（2），，请比较M与N的大小．
【答案】（1）解：
；
（2）解：设，则，
，，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方可得，可得，再求出x的值即可；
（2）利用作差法可得，即可得到.
15．一个棱长为103cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．
【答案】解： 该正方体水箱的表面积为6×103×103=6×106 cm2，
该正方体水箱的体积为103×103×103=109cm3.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】正方体的表面积=6×棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此分别计算即可.
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