【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·永年期中）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2023七下·坪山月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
3．（2023七下·宿迁期中）方程，，则（ ）
A．1 B．0 C．1.5 D．2
4．若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（ ）
A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2
5．（2023七下·长安期中）已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·禅城期中）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
7．（2023七下·深圳期末）下列图形能够直观地解释的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
二、填空题
9．如果a，b，c满足2a=3，2b=5，2c=135，那么a，b，c满足的等式为 .
10．已知2a=k，2b=2k，2c=2k2(k为常数)，则a，b，c之间满足的等量关系是 .
11．（2023七下·仓山期末）若，，则 ．
12．（2023七下·即墨期中）若，，，则a，b，c的大小顺序为 ．
三、解答题
13．（2023七下·宿州月考）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业 计算：． 解： ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
（1）；
（2）．
14．（2023七下·石阡期中）阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
（1）比较，，的大小；
（2）比较，，的大小．
15．（2023七下·西安月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答。
2．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：a=255=（25）11=3211，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
∵32＜64＜81，
∴8111＞6411＞3211， ∴b＞c＞a.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方的逆运算把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较数的大小，即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3x-1=27=33，
∴x-1=3，
∴x=4.
∴2x=24=(22)2=42=4y-1，
∴y-1=2，
∴y=3，
∴x-y=4-3=1.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得3x-1=27=33，则x-1=3，求出x的值，则2x=24=(22)2=42=4y-1，据此可得y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ x=2m+1=2m·2，
∴2m=x，
∴y=3+4m=3+（2m）2=3+（x）2=x2+3.
即y=x2+3.
故答案为：C.
【分析】 由x=2m+1得2m=x，再由y=3+4m=3+（2m）2，然后代入计算即可.
5．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2n=a，3n=b，
∴24n=（23×3）n=23n×3n=（2n）3×3n=a3×b=a3b=c.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方及积的乘方将24n变形为（2n）3×3n，然后整体代入即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6立方米.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得：正方体的体积=(2×10-2)3，然后根据积的乘方、幂的乘方法则进行计算.
7．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，
故答案为：A.
【分析】由于（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，据此求出各项的面积即可判断.
8．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；
②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；
③（3a6）3=27a18，③不符合题意；
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.
9．【答案】3a+b=c
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=5，2c=135，
则135=33×5=（2a）3·2b=（23）a·2b=23a+b，
∴2c=23a+b ，
∴3a+b=c；
故答案为：3a+b=c.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行换算即可.
10．【答案】c=a+b
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2b=2k，2c=2k2，
则2b-1=k，2c-1=k2，
∵k2=k×k=2a·2b-1=2a+b-1，
故2c-1==2a+b-1，
即c-1=a+b-1，
∴c=a+b；
故答案为：c=a+b.
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得2b-1=k，2c-1=k2；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可推得2c-1==2a+b-1，即可求解.
11．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵34=3a，
∴a=4，
∵34+34+34=3b，
∴34×（1+1+1）=3b，
∴34×3=3b，
∴35=3b，
∴b=5，
∴a+b=9.
故答案为：9.
【分析】由幂的性质：底数相同的幂相等，则指数相等可得a=4，由合并同类项方法及同底数幂的乘法法则可将34+34+34=3b变形为35=3b，则b=5，最后根据有理数的加法法则可算出答案.
12．【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：
【分析】先根据题意即可得到，，，再根据指数相同，底数不同比大小即可求解。
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，再计算即可。
14．【答案】（1）解：∵，
，
，
∵，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方计算求解即可；
（2）利用幂的乘方计算求解即可。
15．【答案】（1）解：10亿，
∴10亿元的总张数为张，
（厘米）；
答：大约高厘米；
（2）解：，
，
（天）.
答：点钞机大约要点25天
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）10亿元人民币的张数除以每天的速度，结合同底数幂的除法法则计算即可.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·永年期中）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答。
2．（2023七下·坪山月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：a=255=（25）11=3211，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
∵32＜64＜81，
∴8111＞6411＞3211， ∴b＞c＞a.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方的逆运算把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较数的大小，即可得出答案．
3．（2023七下·宿迁期中）方程，，则（ ）
A．1 B．0 C．1.5 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3x-1=27=33，
∴x-1=3，
∴x=4.
∴2x=24=(22)2=42=4y-1，
∴y-1=2，
∴y=3，
∴x-y=4-3=1.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得3x-1=27=33，则x-1=3，求出x的值，则2x=24=(22)2=42=4y-1，据此可得y的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（ ）
A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ x=2m+1=2m·2，
∴2m=x，
∴y=3+4m=3+（2m）2=3+（x）2=x2+3.
即y=x2+3.
故答案为：C.
【分析】 由x=2m+1得2m=x，再由y=3+4m=3+（2m）2，然后代入计算即可.
5．（2023七下·长安期中）已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2n=a，3n=b，
∴24n=（23×3）n=23n×3n=（2n）3×3n=a3×b=a3b=c.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方及积的乘方将24n变形为（2n）3×3n，然后整体代入即可得出答案.
6．（2023七下·禅城期中）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6立方米.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得：正方体的体积=(2×10-2)3，然后根据积的乘方、幂的乘方法则进行计算.
7．（2023七下·深圳期末）下列图形能够直观地解释的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，
故答案为：A.
【分析】由于（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，据此求出各项的面积即可判断.
8．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；
②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；
③（3a6）3=27a18，③不符合题意；
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.
二、填空题
9．如果a，b，c满足2a=3，2b=5，2c=135，那么a，b，c满足的等式为 .
【答案】3a+b=c
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=5，2c=135，
则135=33×5=（2a）3·2b=（23）a·2b=23a+b，
∴2c=23a+b ，
∴3a+b=c；
故答案为：3a+b=c.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行换算即可.
10．已知2a=k，2b=2k，2c=2k2(k为常数)，则a，b，c之间满足的等量关系是 .
【答案】c=a+b
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2b=2k，2c=2k2，
则2b-1=k，2c-1=k2，
∵k2=k×k=2a·2b-1=2a+b-1，
故2c-1==2a+b-1，
即c-1=a+b-1，
∴c=a+b；
故答案为：c=a+b.
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得2b-1=k，2c-1=k2；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可推得2c-1==2a+b-1，即可求解.
11．（2023七下·仓山期末）若，，则 ．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵34=3a，
∴a=4，
∵34+34+34=3b，
∴34×（1+1+1）=3b，
∴34×3=3b，
∴35=3b，
∴b=5，
∴a+b=9.
故答案为：9.
【分析】由幂的性质：底数相同的幂相等，则指数相等可得a=4，由合并同类项方法及同底数幂的乘法法则可将34+34+34=3b变形为35=3b，则b=5，最后根据有理数的加法法则可算出答案.
12．（2023七下·即墨期中）若，，，则a，b，c的大小顺序为 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：
【分析】先根据题意即可得到，，，再根据指数相同，底数不同比大小即可求解。
三、解答题
13．（2023七下·宿州月考）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业 计算：． 解： ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】积的乘方
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的计算方法求解即可；
（2）将代数式变形为，再计算即可。
14．（2023七下·石阡期中）阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
（1）比较，，的大小；
（2）比较，，的大小．
【答案】（1）解：∵，
，
，
∵，
∴；
（2）解：∵，
，
，
∵，
∴．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方计算求解即可；
（2）利用幂的乘方计算求解即可。
15．（2023七下·西安月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
【答案】（1）解：10亿，
∴10亿元的总张数为张，
（厘米）；
答：大约高厘米；
（2）解：，
，
（天）.
答：点钞机大约要点25天
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）10亿元人民币的张数除以每天的速度，结合同底数幂的除法法则计算即可.
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