【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时2.8×104公里，那么飞船飞行2×102小时走过的路程为（ ）
A．5.6×108公里 B．5.6×106公里
C．4.6×108公里 D．4.6×106公里
2．化简：（﹣3x2） 2x3的结果是（ ）
A．6x5 B．﹣3x5 C．2x5 D．﹣6x5
3．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．（2023七下·安乡县期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·拱墅期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
7．要使（x3+ax2-x）·（-8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
8．下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
二、填空题
9．（2023七下·吴江期末） ．
10． 计算：（3x2y-5xy）·（-4xy2） .
11．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
12．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 km．（用科学记数法表示）
三、解答题
13．计算.
（1）a2·（ab）3；
（2）（ab）3·（ac）4；
（3）a5·（-a）3+（-2a2）4；
（4）（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2
14．一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．
15．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】2.8×104×2×102=5.6×106．故选：B
【分析】根据路程=速度×时间求解，最后结果利用科学记数法即可求解．
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（﹣3x2） 2x3=﹣6x5．故选：D．
【分析】直接利用，单项式乘以单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
3．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用
【解析】【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
【解答】A、-（2x+5)=-2x-5，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（-a）5×（-a）2n
=（-a）5+2n
∵a＜0，n为正整数
∴（-a）5+2n＞0
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，根据a和n的取值范围计算即可。
5．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： A、，此项错误，故不符合题意；
B、 ， 此项正确，故符合题意；
C、，此项错误，故不符合题意；
D、 m2与m3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、单项式乘多项式、合并同类项分别计算，再判断即可.
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积为··= ；
故答案为：D.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
7．【答案】D
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x3+ax2-x）·（-8x4）
=-8x7-8ax6+8x5
∵不含x6项，
∴-8a=0，
解得a=0.
故答案为：D.
【分析】先根据多项式乘单项式的法则得出x的六次项的系数为0，依此列式解答即可.
8．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析个项即可得到结果。
【解答】A、B、C均正确，不符合题意；
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，错误。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，把相同字母幂的积作为积的一个因式，对于只在某一个单项式中含有的字母，连同指数写下来作为积的一个因式，据此计算可得答案.
10．【答案】-12x3y3+20x2y3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（3x2y-5xy）·（-4xy2）=-12x3y3+20x2y3；
故答案为：-12x3y3+20x2y3.
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可.
11．【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
12．【答案】3.6×1013
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算
13．【答案】（1）解：a2·（ab）3=a2·a3b3=a5b3
（2）解：（ab）3·（ac）4=a3b3·a4c4=a7b3c4
（3）解：a5·（-a）3+（-2a2）4=-a8+16a8=15a8
（4）解：（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2=-8x6+x6-9x6=-16x6
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】(1) 和（2）都利用积的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可得到结果；
（3）和（4）都利用积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项即可得到结果.
14．【答案】解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3，
长方体的体积3.6×1021cm3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
15．【答案】预计该农户家明年的总收入为(3x＋3a%x)元．
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据增长率列出式子，根据单项式乘多项式的运算方法即可得到答案。
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一、选择题
1．2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时2.8×104公里，那么飞船飞行2×102小时走过的路程为（ ）
A．5.6×108公里 B．5.6×106公里
C．4.6×108公里 D．4.6×106公里
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】2.8×104×2×102=5.6×106．故选：B
【分析】根据路程=速度×时间求解，最后结果利用科学记数法即可求解．
2．化简：（﹣3x2） 2x3的结果是（ ）
A．6x5 B．﹣3x5 C．2x5 D．﹣6x5
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（﹣3x2） 2x3=﹣6x5．故选：D．
【分析】直接利用，单项式乘以单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
3．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用
【解析】【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
【解答】A、-（2x+5)=-2x-5，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．
4．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（-a）5×（-a）2n
=（-a）5+2n
∵a＜0，n为正整数
∴（-a）5+2n＞0
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，根据a和n的取值范围计算即可。
5．（2023七下·安乡县期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： A、，此项错误，故不符合题意；
B、 ， 此项正确，故符合题意；
C、，此项错误，故不符合题意；
D、 m2与m3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、单项式乘多项式、合并同类项分别计算，再判断即可.
6．（2023七下·拱墅期末）一个长方体，它的底面是边长为的正方形，高为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积为··= ；
故答案为：D.
【分析】 长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
7．要使（x3+ax2-x）·（-8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
【答案】D
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x3+ax2-x）·（-8x4）
=-8x7-8ax6+8x5
∵不含x6项，
∴-8a=0，
解得a=0.
故答案为：D.
【分析】先根据多项式乘单项式的法则得出x的六次项的系数为0，依此列式解答即可.
8．下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析个项即可得到结果。
【解答】A、B、C均正确，不符合题意；
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，错误。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。
二、填空题
9．（2023七下·吴江期末） ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，把相同字母幂的积作为积的一个因式，对于只在某一个单项式中含有的字母，连同指数写下来作为积的一个因式，据此计算可得答案.
10． 计算：（3x2y-5xy）·（-4xy2） .
【答案】-12x3y3+20x2y3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（3x2y-5xy）·（-4xy2）=-12x3y3+20x2y3；
故答案为：-12x3y3+20x2y3.
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可.
11．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
12．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 km．（用科学记数法表示）
【答案】3.6×1013
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算
三、解答题
13．计算.
（1）a2·（ab）3；
（2）（ab）3·（ac）4；
（3）a5·（-a）3+（-2a2）4；
（4）（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2
【答案】（1）解：a2·（ab）3=a2·a3b3=a5b3
（2）解：（ab）3·（ac）4=a3b3·a4c4=a7b3c4
（3）解：a5·（-a）3+（-2a2）4=-a8+16a8=15a8
（4）解：（-2x2）3+x2·x4-（-3x3）2=-8x6+x6-9x6=-16x6
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】(1) 和（2）都利用积的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可得到结果；
（3）和（4）都利用积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项即可得到结果.
14．一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．
【答案】解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3，
长方体的体积3.6×1021cm3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
15．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
【答案】预计该农户家明年的总收入为(3x＋3a%x)元．
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据增长率列出式子，根据单项式乘多项式的运算方法即可得到答案。
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