【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
3．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果单项式﹣x4a﹣by2与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．x6y4 B．﹣x3y2 C． D．
5．一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积等于（ ）
A． (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B． ·4x·2x=4x2
C．(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D．(5x-3)·4x=20x2-12x
6．若（8×106）（5×102）（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A．M=8，a=8 B．M=2，a=9 C．M=8，a=10 D．M=5，a=10
7．下列各式：①3x3 4x5=7x8，②2x3 3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023七下·思茅开学考）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
二、填空题
9．要使(x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项，则常数a的值为 .
10．（2023七下·泰兴期中）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是
11．一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为
12．不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是 ．
三、解答题
13．计算.
（1）（-5a2b3）（-3a）
（2）6a2x5·（-3a3b2x2）
（3）（-a2b）3·（-3ab3）4
（4）（-3an+2b）3·（-4abn+3）2
（5）（ab2-2ab）·ab
（6）-2x·（x2y+3y-1）
14．某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？
15．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（ x2+2x-1 ）=x3+（2-a）x2-（1+2a）x+a，
∵多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，
∴2-a=0，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，再根据题意得出2-a=0，即可得出a=2.
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式﹣x4a﹣by2与 是同类项，
∴ ，
∴两单项式分别为：﹣x3y2与 x3y2，
∴这两个单项式的积是：﹣ x6y4．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义可得4a b=3，2=a+b，所以两单项式分别为：﹣x3y2与 x3y2，则这两个单项式的积=- x6y4．
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2
故答案为：C
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。
6．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．
【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值．
7．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①3x3 4x5=12x8，错误；
②2x3 3x3=6x6，错误；
③（x3）5=x15，错误；
④（3xy）3=27x3y3，错误；
故选：A．
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得．
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A： （﹣2ab2）3＝-8a3b6，错误，不符合题意；
B：3ab+2b＝b(3a+2)，错误，不符合题意；
C：（﹣x2） （﹣2x）3＝8x5，错误，不符合题意；
D：2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3，正确，符合题意.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.
9．【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： (x2+ax+5)·(-6x2)=-6x4-6ax3-30x2，
∵ (x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项 ，
∴-6a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
【分析】利用单项式乘多项式将原式展开，根据展开式中不含x3的项 ，可知含x3的项系数为0，据此解答即可.
10．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式-6x2ym与3xn-1y3是同类项，
，，
，
故答案为：.
【分析】根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，可求出m、n的值，进而再根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算即可.
11．【答案】a3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，
故答案为：a3．
【分析】根据三角形的面积=×底×高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积．
12．【答案】1，0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+（a+4）x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，
∴a+4=5，﹣3b=b，
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0．
【分析】已知等式化简后合并，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
13．【答案】（1）解：（-5a2b3）（-3a）=15a3b3
（2）解：6a2x5·（-3a3b2x2）=-18a5b2x7
（3）解：(-a2b)3(-3ab3)4=(-ab3)81a4b12
=-3a10b15
（4）解：(-3an+1b）3·（-4abn+3）2=（-27a3n+6b3）·16a2b2n+6
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
（5）解：（ab2-2ab）·ab=ab2·ab-2ab·ab
=a2b3-a2b2
（6）解：-2x·(x2y+3y-1)
=(-2x)·x2y+(-2x)·3y-(-2x)·1
=-x3y+（-6xy）-（-2x）
=-x3y-6xy+2x
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【分析】(1)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(2)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(3)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(4)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(5)根据单项式乘多项式的法则运算即可；
(6)根据单项式乘多项式的法则进行运算即可.
14．【答案】解： 多项式为x2-4x+1-（ -3x2 ）=x2-4x+1+ 3x2=4x2-4x+1，
正确的计算结果为：（ -3x2 ）·（4x2-4x+1）=-12x4+12x3-3x2.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】先利用x2-4x+1-（ -3x2 ）求出多项式，再利用此多项式乘以 -3x2即得结论.
15．【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
2．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（ x2+2x-1 ）=x3+（2-a）x2-（1+2a）x+a，
∵多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，
∴2-a=0，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，再根据题意得出2-a=0，即可得出a=2.
3．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
4．如果单项式﹣x4a﹣by2与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．x6y4 B．﹣x3y2 C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式﹣x4a﹣by2与 是同类项，
∴ ，
∴两单项式分别为：﹣x3y2与 x3y2，
∴这两个单项式的积是：﹣ x6y4．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义可得4a b=3，2=a+b，所以两单项式分别为：﹣x3y2与 x3y2，则这两个单项式的积=- x6y4．
5．一个长方体的长、宽、高分别为5x-3，4x和2x，则它的体积等于（ ）
A． (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B． ·4x·2x=4x2
C．(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D．(5x-3)·4x=20x2-12x
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2
故答案为：C
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。
6．若（8×106）（5×102）（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A．M=8，a=8 B．M=2，a=9 C．M=8，a=10 D．M=5，a=10
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．
【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值．
7．下列各式：①3x3 4x5=7x8，②2x3 3x3=6x9，③（x3）5=x8，④（3xy）3=9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①3x3 4x5=12x8，错误；
②2x3 3x3=6x6，错误；
③（x3）5=x15，错误；
④（3xy）3=27x3y3，错误；
故选：A．
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得．
8．（2023七下·思茅开学考）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A： （﹣2ab2）3＝-8a3b6，错误，不符合题意；
B：3ab+2b＝b(3a+2)，错误，不符合题意；
C：（﹣x2） （﹣2x）3＝8x5，错误，不符合题意；
D：2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3，正确，符合题意.
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.
二、填空题
9．要使(x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项，则常数a的值为 .
【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： (x2+ax+5)·(-6x2)=-6x4-6ax3-30x2，
∵ (x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项 ，
∴-6a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
【分析】利用单项式乘多项式将原式展开，根据展开式中不含x3的项 ，可知含x3的项系数为0，据此解答即可.
10．（2023七下·泰兴期中）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式-6x2ym与3xn-1y3是同类项，
，，
，
故答案为：.
【分析】根据所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，可求出m、n的值，进而再根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算即可.
11．一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为
【答案】a3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，
故答案为：a3．
【分析】根据三角形的面积=×底×高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积．
12．不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是 ．
【答案】1，0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+（a+4）x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，
∴a+4=5，﹣3b=b，
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0．
【分析】已知等式化简后合并，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
三、解答题
13．计算.
（1）（-5a2b3）（-3a）
（2）6a2x5·（-3a3b2x2）
（3）（-a2b）3·（-3ab3）4
（4）（-3an+2b）3·（-4abn+3）2
（5）（ab2-2ab）·ab
（6）-2x·（x2y+3y-1）
【答案】（1）解：（-5a2b3）（-3a）=15a3b3
（2）解：6a2x5·（-3a3b2x2）=-18a5b2x7
（3）解：(-a2b)3(-3ab3)4=(-ab3)81a4b12
=-3a10b15
（4）解：(-3an+1b）3·（-4abn+3）2=（-27a3n+6b3）·16a2b2n+6
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
（5）解：（ab2-2ab）·ab=ab2·ab-2ab·ab
=a2b3-a2b2
（6）解：-2x·(x2y+3y-1)
=(-2x)·x2y+(-2x)·3y-(-2x)·1
=-x3y+（-6xy）-（-2x）
=-x3y-6xy+2x
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【分析】(1)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(2)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(3)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(4)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(5)根据单项式乘多项式的法则运算即可；
(6)根据单项式乘多项式的法则进行运算即可.
14．某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？
【答案】解： 多项式为x2-4x+1-（ -3x2 ）=x2-4x+1+ 3x2=4x2-4x+1，
正确的计算结果为：（ -3x2 ）·（4x2-4x+1）=-12x4+12x3-3x2.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】先利用x2-4x+1-（ -3x2 ）求出多项式，再利用此多项式乘以 -3x2即得结论.
15．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
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