【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
2．某同学在计算-3x 乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
4．（2022七下·合浦期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是（ ）
A．－y B．y C．－xy D．xy
5．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
6．若（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
7．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2023七下·青羊期末）某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·泰兴期中）已知，则 .
10．（2015七下·双峰期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
11．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
12．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
三、解答题
13．（2023七下·余江期中）
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
14．一块长方形硬纸片，长为宽为6a （m），在它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形（如图），然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的外表面积.
15．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2-x+1-（-3x2）=x2-x+1+3x2=4x2-x+1，
-3x2·（4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2，
故答案为：C.
【分析】先根据整式的减法法则求出多项式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
3．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（ x2+2x-1 ）=x3+（2-a）x2-（1+2a）x+a，
∵多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，
∴2-a=0，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，再根据题意得出2-a=0，即可得出a=2.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-3x2（2x-█+1）=-6x3+3x2y-3x2，
∴-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，
∴3x2█=3x2y，
∴█=y，
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则可得：-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，化简可得█.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
6．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，
∴ ，
故①+②得：3m+3n=6，
解得：m+n=2．
故选：B．
【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案．
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式9am+1bn+1与﹣2a2n﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，
∴ ，
解得： ，
故mn=（﹣1）2=1．
故答案为：D．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算性质得出关于m，n的等式，进而求出m，n的值，进而得出答案．
8．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是，
故答案为：A
【分析】根据图示几何图形结合题意即可求解。
9．【答案】33
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
又∵
∴原式=
=
=
=33
故答案为：33.
【分析】先利用单项式乘以多项式的法则进行计算，再逆用积的乘方运算法则将式子变形，最后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式；解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和 x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
12．【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
13．【答案】（1）解：
（2）解：，，
，
，
，
．
【知识点】单项式乘单项式；角的运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先求出，再结合，求出即可。
14．【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2）·6a4=30a6+24a4b2（m2）；
小正方形的面积是：（m2）；
则无盖盒子的表面积是：.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积列出关系式，结合整式的混合运算即可求解.
15．【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将原式化为-2(ab)3+6(ab)2-8ab，再代入计算即可.
（2）由a2+a-1=0可得a2+a=1，再将原式化为a(a2+a)+a2+ 2021，然后代入计算即可.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
2．某同学在计算-3x 乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2-x+1-（-3x2）=x2-x+1+3x2=4x2-x+1，
-3x2·（4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2，
故答案为：C.
【分析】先根据整式的减法法则求出多项式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
3．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（ x2+2x-1 ）=x3+（2-a）x2-（1+2a）x+a，
∵多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，
∴2-a=0，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，再根据题意得出2-a=0，即可得出a=2.
4．（2022七下·合浦期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是（ ）
A．－y B．y C．－xy D．xy
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-3x2（2x-█+1）=-6x3+3x2y-3x2，
∴-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，
∴3x2█=3x2y，
∴█=y，
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则可得：-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，化简可得█.
5．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
6．若（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵（am+1bn+2） （﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5，
∴ ，
故①+②得：3m+3n=6，
解得：m+n=2．
故选：B．
【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案．
7．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式9am+1bn+1与﹣2a2n﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，
∴ ，
解得： ，
故mn=（﹣1）2=1．
故答案为：D．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算性质得出关于m，n的等式，进而求出m，n的值，进而得出答案．
8．（2023七下·青羊期末）某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是，
故答案为：A
【分析】根据图示几何图形结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2023七下·泰兴期中）已知，则 .
【答案】33
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
又∵
∴原式=
=
=
=33
故答案为：33.
【分析】先利用单项式乘以多项式的法则进行计算，再逆用积的乘方运算法则将式子变形，最后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．（2015七下·双峰期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式；解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和 x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
11．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
12．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
三、解答题
13．（2023七下·余江期中）
（1）计算：；
（2）如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，求的度数．
【答案】（1）解：
（2）解：，，
，
，
，
．
【知识点】单项式乘单项式；角的运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先求出，再结合，求出即可。
14．一块长方形硬纸片，长为宽为6a （m），在它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形（如图），然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的外表面积.
【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2）·6a4=30a6+24a4b2（m2）；
小正方形的面积是：（m2）；
则无盖盒子的表面积是：.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积列出关系式，结合整式的混合运算即可求解.
15．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将原式化为-2(ab)3+6(ab)2-8ab，再代入计算即可.
（2）由a2+a-1=0可得a2+a=1，再将原式化为a(a2+a)+a2+ 2021，然后代入计算即可.
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