2.4二元一次方程组的应用—工程问题 专题提升训练 （含答案） 浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册《2.4二元一次方程组的应用—工程问题》
专题提升训练
一、单选题
1．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　　）
A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高
C．c=3a D．b：c=3：2
2．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍．
A． B． C． D．
3．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ ）
A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380
4．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
5．现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
二、填空题
9．甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑千米，乙队每天筑千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组 ．
10．秋天的一个周末，王明的同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人二天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共 人．
11．永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了 天.
12．一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需 天.
13．某地准备对一段长1200米的河道进行消淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，剩余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，剩余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x米，乙工程队每天疏通河道y米，则x+y＝ 米．
14．甲、乙两个蓄水池共贮水40吨，如果甲池进水2吨，乙池排水6吨，则两池蓄水相等，则甲池原来贮水 吨，乙池原来贮水 吨．
15．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件．则这队工人有 人，全队每天制造的工件数额为 件．
16．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用 天完成任务．
三、解答题
17．甲、乙两工程队共同修建的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？
18．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
19．某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成
(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？
(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？
20．草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．
(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？
(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．
21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）
22．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治米，共用时天．
(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得，
小华同学：设整治任务完成后，表示________________，表示________________；
得，
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路求解．（写出完整的解答过程）
参考答案
1．解：由题意可得：
①－②，得
解得：，故C错误；
将代入①，得
解得：
∴b＞c＞a
∴乙的工作效率最高，故A、B错误；
b：c=3a：2a=3：2，故D正确．
故选D．
2．解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．
则10my=（m﹣3）x．
∴．
故选：C．
3．解：设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，
根据题意得：，
解得：，即原计划甲生产320个零件，乙生产360个零件．
故选：A．
4．解：设分配挖土x人，运土y人，
则，解得，
∴应分配挖土15人，运土12人．
故选：C．
5．解：设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可得：
，
故选：B．
6．解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，
根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，
可列方程组，
故选：D．
7．解：根据题意，
设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，
依题意可列方程组：
，
故选：．
8．解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
9．解：由题意可得：；
故答案是．
10．解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐数为b，根据题意得：
解得：x=8．
故答案为:8.
11．解：设晴天工作x天，雨天工作y天，
根据题意得：,
解得：,
∴两个工程队各工作了x+y=17天，
故答案为17.
12．解：设甲单独完成此项工作需x天，乙单独完成此项工作需y天，
根据题意得，
解得
故甲单独完成此项工作需20天.
13．解：设甲工程队平均每天疏通河道x米，乙工程队每天疏通河道y米，
由题意得，，
解得：，则x+y=120+80=200（米）．
故答案为200．
14．解：设甲池原来贮水x吨，乙池原来贮水y吨，
根据题意得：，
解得：．
故答案为16；24．
15．解：设这队工人有x人，全队每天制造的工件数额为y件．
由题意得：
解得：
即：工人有25人，全队每天制造工件数额为155件．
故答案为 ：25；155
16．解：
设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，
根据题意得：，
解得：，
按原来的施工进程需要的时间为(1800 60)÷(7+5)＝145（天），
改进施工技术后还需要的时间为(1800 60)÷(7+2+5+1)＝116（天），
节省时间为145 116＝29（天）．
故答案为：29.
17．解：设原计划甲每月，乙每月，
，
解得：，
经检验，符合题意．
故甲工程队原计划平均每月修建公路4km，乙工程队原计划平均每月修建公路6km．
18．解：设甲、乙两人原来每小时分别加工、件．
依题意得，
解方程得．
答：甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件．
19．（1）解：设甲每天生产x套，则总任务为15x套，乙每天生产y套，
则（15-5）x+（15-2-5）y=15x，
整理得10x+8y=15x，
∴y=，
∴15x =，
答：乙车间单独完成这批防护服需24天．
（2）解：（套）
答：乙车间平均每天生产防护服125套．
20．（1）解：设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩．
根据题意得：，
解得：．
答：甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩．
（2）设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机．
根据题意得：6m+8n＝54，
化简得：3m+4n＝27，
∴m＝9n．
∵m、n均为正整数（两种都要租，m、n均不能为0），
∴或．
答：可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．
21．解：（1）设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元．
（2）300×12＝3600（元），
140×24＝3360（元）．
∵3600＞3360，
∴单独请乙组，商店所需费用少．
（3）选择①：（300+200）×12＝6000（元）；
选择②：（140+200）×24＝8160（元）；
选择③：（300+140+200）×8＝5120（元）．
∵5120＜6000＜8160，
∴安排甲乙合作施工更有利于商店．
22．（1）解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意得；
小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用的天数，
得，
故答案为：甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
由题意得：，
解得：，
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
选小华同学所列方程组解答如下：
设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数；
得，
解得：，
∴米，米，
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．