2023-2024学年数学七年级平行线单元测试试题（浙教版）提升卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级平行线（浙教版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，下列对和的说法正确的是（　　）
A．和同位角 B．和是内错角
C．和是同旁内角 D．和邻补角
2．（本题3分）平面内有三条直线，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是（　　）
A．只有① B．只有②
C．①②都正确 D．①②都不正确
3．（本题3分）如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，它的周长是多长（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
9．（本题3分）如图，已知和分别平分和，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足. 若，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，直线，，，则 ．

12．（本题3分）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 ．
13．（本题3分）已知的两边与的两边分别平行，且，则 ．
14．（本题3分）如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是 度．
15．（本题3分）如图，，，，则的度数为 ．

16．（本题3分）如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论 （填编号）．
17．（本题3分）如图，把长方形沿折叠，使D、C分别落在、的位置，若，则 ．
18．（本题3分）如图，，平分，，已知，则 度．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，已知，平分，垂直于，求证：平分．
20．（本题8分）如图 ，，，， 将求 的过程填写完整．
解：∵（已知），
∴（_______________________ ），
∵，
∴（等量代换），
∴_______ （_______________________），
∴_______ （______________________），
∵，
∴_________．
21．（本题10分）如图所示，已知，，．

(1)求证：；
(2)说明与的位置关系．
22．（本题10分）如图，已知．
求证：
(1)；
(2)．
23．（本题10分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点A，，求的度数．
24．（本题10分）已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值．
25．（本题10分）已知，如图，平分，平分，
(1)如图1，探究与的数量关系并证明．
(2)如图2，在（1）的条件下，过A作交于点H，平分，延长交于G，，求的度数．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查同旁内角的定义，根据和的位置关系即可判定．
【详解】解：和是直线、被直线所截的同旁内角，
因此选项C符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】此题主要考查了平行公理和垂线，解题关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．
【详解】解：①若，，则，该说法正确；
②若，，则，说法错误，应为同一平面内，若，，则．
故选：A．
3．B
【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角相等得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
4．D
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，图形的周长为：长为宽为的长方形周长，据此，即可求解．
【详解】解：依题意，该图形的周长为，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得，，再求出矩形的面积和的面积，相减即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移可得，，
∵的面积为，
矩形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故选：．
6．D
【分析】本题考查了邻补角的相关计算，平行线的性质，根据邻补角定义求出的度数，再利用两直线平行内错角相等，即可求出结果．
【详解】，
，
，
，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了垂直的性质和平行线的性质，先利用垂直性质求度数，再利用平行线性质求度数，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
【详解】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8．A
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
【详解】解：延长，交于．

，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
错误；正确，
平分，
，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
平分，平分不一定正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．
9．D
【分析】过点E作，则，由平行线的性质得，过点C作，则有，同理，结合角平分线的定义即可求得结果．
【详解】解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点C作，则有，
同理，
∵和分别平分和，
∴，
∴，，
即，
解得：，
故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解二元一次方程组，构造平行线是解题的关键．
10．C
【分析】分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
∵
∴，
∵，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点H在点F的下方时，
∵
∴，
∵，
，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
11．/度
【分析】本题考查平行线的性质及三角形内外角关系，根据平行线性质得到，根据垂直得到，结合三角形内外角关系求解即可得到答案；
【详解】解：延长交于点F，如图所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．同位角相等，两直线平行
【分析】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：同位角相等两直线平行；错角相等两直线平行．根据两个大小、形状都相同的三角板可知：，由此可得，据此可得小妙做法的依据．
【详解】解：依题意得：，
，
因此，小妙做法的依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．53或127
【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．
【详解】解：如图1，
∵的两边与的两边分别平行，且，
∴
∴；
如图2，
∵的两边与的两边分别平行，且，
∴，
∴，
综上所述，的度数等于或．
故答案为：53或127．
14．160
【分析】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．首先过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
【详解】解：过点B作，
由已知可得：，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：160
15．/125度
【分析】本题考查了平行线的性质，能够添加辅助线构造平行是解题的关键．过点C作，利用两直线平行，同旁内角互补，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作，

∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．①②③
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到，可知①正确；利用，可计算出，则，即平分，可知②正确；利用，可计算出，则，可知③正确；根据，，可知④不正确．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴．故①正确；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．故②正确；
③∵，
∴，
∴，
∴；故③正确；
∴，
而，
∴不一定等于，故④错误．
故答案为：①②③．
17．
【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，根据，，再由折叠的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质知，，
故答案为：．
18．115
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，．如图所示，连接，过点C作，先根据角平分线的定义和平行线的性质证明，再由平行线的性质证明，同理可得，，由此推出，再由，推出，根据，推出，再由，推出，即．
【详解】解：如图所示，连接，过点C作，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
19．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义；
根据平行线的性质可得，结合垂线的定义求出，，再利用角平分线的定义可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵垂直于，即，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即平分．
20．两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴．
故答案为：两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，．
21．(1)见解析
(2)平行，证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定；
（1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证；
（2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键找准全等三角形的对应边角．
（1）先由平行线的性质得，从而利用判定
（2） 根据全等三角形的性质得，由等角的补角相等可得， 再由平行线的判定可得结论
【详解】（1）证明：，
，
，
，
即，
在和中， ，
（2），
，
，
23．(1)与平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由可得，进一步可推得；
（2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案．
【详解】（1）与平行，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．
（1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出；
（2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
（3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得．
【详解】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）证明：如图2，过点N作，
，
，，
设，，
、分别平分，,
，，
又，
，
又，
，
，
，
，
（3）解：
，即，
∴，
∴
，，
又和是角平分线，
，
，
又，
∴，
故答案为．
25．(1)，见解析
(2)40°
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
（1）过点F作，过点E作，根据角平分线的定义结合，计算即可求解；
（2）设，，求得，推出，利用平行线的性质列方程，即可求解．
【详解】（1）解：过点F作，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
∴
∴；
（2）解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
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