2023-2024学年浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元测试（含解析）

第3章 整式的乘除（单元测试·培优卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．某手机的磁卡芯片直径为 米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．以下计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知：a﹣b=2，ab=﹣1，则a2+b2=（　　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．两个关于的一次整式与相乘，所得结果的一次项系数为（　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不能用同底数幂乘法法则的是（ ）
A． B．
C． D．
6．实数 满足 ，则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
7．在探究出平方差公式以后，可以借助求图形面积证明其正确性，体现的数学思想是（ ）
A．转化 B．从特殊到一般 C．数形结合 D．类比
8．如果恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值是（ ）
A．9 B．3 C．-3 D．
9．用包装纸包如图所示的一本书（单位：），如果在书的封面和封底的每一边都包进去，那么所需长方形包装纸的面积至少为（ ）．
A． B．
C． D．
10．在最近的一节数学课上，同学们智计百出，算出了很多让人啼笑皆非的计算结果，请大家帮忙看看以下哪一位同学的计算是无误的（ ）
A．清清：
B．楚楚：
C．明明：
D．白白：
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若，则 ．
12．计算： ．
13．化简：
14． 计算： ．
15．如果x+4y－3=0，那么2x×16y= ．
16．已知，例如．又规定，则 ．
17．已知实数满足，则的最大值为 ．
18．小童房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为 （结果保留）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）计算：
（1）． （2）．
21．（10分）计算：
（1）
（2）先化简，再求值．， 其中
22．（10分）若的展开式中不含和的项．
（1）求，的值；
（2）求代数式的值．
23．（10分）观察下列等式的规律，解答相关问题．
第一行：
第二行：
第三行：
第四行：
（1）按照上述规律，则第8行等式为________．
（2）请写出第n行等式，并利用所学知识说明该等式成立．
24．（12分）（1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______；
（2）【知识迁移】
______；
（3）【知识运用】
①求式子的最小值；
②若，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），确定a和n值即可．
解：米=米，
故选：B．
【点拨】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a和n是解答的关键．
2．D
【分析】利用积的乘方判断A，利用同类项与合并同类项法则判断B，利用积的乘方，单项式与单项式相乘法则判断C，单项式乘以多项式法则判断D即可．
解：，故A选项错误；
不能合并同类项，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选择：D．
【点拨】本题考查整式的运算；熟练掌握积的乘方，同类项定义与合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则是解题的关键．
3．B
【分析】利用乘法的完全平方公式，把a﹣b=2，ab=﹣1代入即可求解．
解：∵，a﹣b=2，ab=﹣1，
∴原式=（a﹣b）2+2ab
=4﹣2
=2．
故选：B．
【点拨】本题考查了求代数式的值，根据乘法的完全平方公式及整体代入是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可求解．
解：
，
则一次项系数为：．
故选：．
5．B
【分析】能使用同底数幂的乘法公式的条件是底数相同与两数相乘，借此可以判断.
解：ACD选项都可以，B. 中底数分别为（）和（），底数不同，故不能使用公式.
故答案为B
【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法公式的条件，熟练掌握条件是解题的关键.
6．C
【分析】设，则， ，根据完全平方公式变形即可得到结论．
解：设，，
∴，
∴
．
故选：C．
【点拨】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键；
根据平方差公式的几何背景进行判断即可．
解：借助求图形面积证明平方差公式（的正确性，体现的数学思想是数形结合，
故选：C．
8．D
解：试题分析：根据题意可得：是一个完全平方式，所以，所以，所以，故选D．
考点：完全平方式
9．A
【分析】本题考查的是整式的乘法运算的应用，先表示纸张的长与宽，再列式计算，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关键．
解：所用的纸的面积为：
．
故选A
10．B
【分析】本题考查了乘法公式，多项式除单项式．根据乘法公式和整式运算法则分别计算各选项即可判断．
解：A、清清：，本选项不符合题意；
B、楚楚：，本选项符合题意；
C、明明：，本选项不符合题意；
D、白白：，本选项不符合题意；
故选：B．
11．16
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，根据进行计算求解即可．
解：∵，
∴，
故答案为：16．
12．/
【分析】本题考查单项式除以单项式．先计算积的乘方，再根据单项式相除的法则计算即可求解．
解：
．
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算乘法，在合并同类项，熟练运用计算法则是解题的关键．
解：，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查整式的除法运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
依据多项式除以单项式法则求解即可．
解：原式
故答案为：．
15．8
【分析】先把2x×16y变形，再把x+4y=3代入计算．
解：∵x+4y-3=0，
∴x+4y=3，
∴2x 16y=2x 24y=2x+4y=23=8．
故答案为：8．
【点拨】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．
【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握题目中的运算公式． 根据题目中的运算公式代入求解即可．
解：
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质．利用配方法和非负数的性质求解即可．
解：∵，
∴，
．
∵
∴．
可得，
∴的最大值为．
故答案为：．
18．
【分析】根据图形先求出装饰物所占的面积为：两个半圆面积，再根据能射进阳光的部分的面积＝窗户面积﹣装饰物面积即可求出答案．
解：依题意得：
装饰物所占的面积为：π（）2＝b2，
∴窗户中能射进阳光的面积是：ab﹣b2
故答案为：ab﹣b2．
【点拨】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，本题需注意：圆的半径的计算方法，以及计算过程中的化简需细心．
19．（1）；（2）
【分析】（1）先求积的乘方，再根据多项式除以单项式进行计算即可；
（2）先算幂的乘方，再算单项式乘多项式与同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查整式的混合运算，解题关键是掌握整式混合运算的法则．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算积的乘方，再算单项式的乘法即可；
（2）先算多项式除以单项式和多项式乘多项式，然后合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（1）；（2），16
【分析】本题考查了整式的运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，
（1）根据完全平方公式，平方差公式，即可求解；
（2）运用完全平方公式，平方差公式进行化简，再根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可求出a、b，再代入求值即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
，
，
原式
．
22．（1），；（2）
【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值，积的乘方的逆运算：
（1）先利用多项式乘多项式法则将原式展开，令展开式中和项的系数为0，即可计算出，的值；
（2）根据（1）中结论可得，将原式变形为，再将以及，的值代入计算即可．
（1）解：
，
展开式中不含和的项，
，，
解得，；
（2）解：由（1）得，，
，
．
23．（1）；（2），证明见分析
【分析】本题考查了代数式规律题，完全平方公式；
（1）根据前几个式子找到规律，即；
（2）根据规律得出等式，，根据完全平方公式展开即可求解．
（1）解：按照上述规律，则第行等式为，
故答案为：．
（2）解：根据规律可得第n行等式为，
证明：∵左边
右边，
∴左边右边
24．（1）（2）（3）①；②
【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，整体代入是解题的关键
（1）根据，即，计算求解即可；
（2）根据完全平方公式计算求解即可；
（3）①由，，进行求解即可；②由题意得，，根据，代值求解即可．
（1）解：由题意知，，
∴，
解得，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
∴，
故答案为：；
（3）①解：，
∵，
∴，
∴的最小值为；
②解：∵，
∴，
；
∴的值为．